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extreme f(x)=sqrt(3)cos(3x)+sin(3x)

解

端点

f (x) = 3 cos (3 x) + sin (3 x)

解

最大値 (\frac{π}{18} + 2 πn, 2), 最小値 (\frac{7 π}{18} + 2 πn, - 2), 最大値 (\frac{13 π}{18} + 2 πn, 2), 最小値 (\frac{19 π}{18} + 2 πn, - 2), 最大値 (\frac{25 π}{18} + 2 πn, 2), 最小値 (\frac{31 π}{18} + 2 πn, - 2)

解答ステップ

臨界点を求める:

x = \frac{π}{18} + 2 πn, x = \frac{7 π}{18} + 2 πn, x = \frac{13 π}{18} + 2 πn, x = \frac{19 π}{18} + 2 πn, x = \frac{25 π}{18} + 2 πn, x = \frac{31 π}{18} + 2 πn

以下の領域:

3 cos (3 x) + sin (3 x) : - \infty < x < \infty

区間を求める:

増加中

: 2 πn \leq x < \frac{π}{18} + 2 πn,

減少中

: \frac{π}{18} + 2 πn < x < \frac{7 π}{18} + 2 πn,

増加中

: \frac{7 π}{18} + 2 πn < x < \frac{13 π}{18} + 2 πn,

減少中

: \frac{13 π}{18} + 2 πn < x < \frac{19 π}{18} + 2 πn,

増加中

: \frac{19 π}{18} + 2 πn < x < \frac{25 π}{18} + 2 πn,

減少中

: \frac{25 π}{18} + 2 πn < x < \frac{31 π}{18} + 2 πn,

増加中

: \frac{31 π}{18} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

極点

x = \frac{π}{18} + 2 πn

を以下に当てはめる:

3 cos (3 x) + sin (3 x) \Rightarrow y = 2

最大値 (\frac{π}{18} + 2 πn, 2)

極点

x = \frac{7 π}{18} + 2 πn

を以下に当てはめる:

3 cos (3 x) + sin (3 x) \Rightarrow y = - 2

最小値 (\frac{7 π}{18} + 2 πn, - 2)

極点

x = \frac{13 π}{18} + 2 πn

を以下に当てはめる:

3 cos (3 x) + sin (3 x) \Rightarrow y = 2

最大値 (\frac{13 π}{18} + 2 πn, 2)

極点

x = \frac{19 π}{18} + 2 πn

を以下に当てはめる:

3 cos (3 x) + sin (3 x) \Rightarrow y = - 2

最小値 (\frac{19 π}{18} + 2 πn, - 2)

極点

x = \frac{25 π}{18} + 2 πn

を以下に当てはめる:

3 cos (3 x) + sin (3 x) \Rightarrow y = 2

最大値 (\frac{25 π}{18} + 2 πn, 2)

極点

x = \frac{31 π}{18} + 2 πn

を以下に当てはめる:

3 cos (3 x) + sin (3 x) \Rightarrow y = - 2

最小値 (\frac{31 π}{18} + 2 πn, - 2)

最大値 (\frac{π}{18} + 2 πn, 2), 最小値 (\frac{7 π}{18} + 2 πn, - 2), 最大値 (\frac{13 π}{18} + 2 πn, 2), 最小値 (\frac{19 π}{18} + 2 πn, - 2), 最大値 (\frac{25 π}{18} + 2 πn, 2), 最小値 (\frac{31 π}{18} + 2 πn, - 2)

グラフ

人気の例

extreme f(x,y)=x^2+3xy+y^2+5x-7y

e x t re m e f (x, y) = x^{2} + 3 x y + y^{2} + 5 x - 7 y

extreme f(x)=(3-sqrt(9-x^2))/x

e x t re m e f (x) = \frac{3 - 9 - x ^{2}}{x}

extreme f(x)=2x^3+xy^2+5x^2+y^2+4

e x t re m e f (x) = 2 x^{3} + x y^{2} + 5 x^{2} + y^{2} + 4

extreme 2cos(3x)+2sin(10)y+3x-10y=0

e x t re m e 2 cos (3 x) + 2 sin (1 0^{\circ}) y + 3 x - 10 y = 0

extreme f(x,y)=xy+y^2

e x t re m e f (x, y) = x y + y^{2}