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Beliebt Trigonometrie >

sin(x)=cos(x)+1

Lösung

sin (x) = cos (x) + 1

Lösung

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = 2 πn + π

Grad

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (x) = cos (x) + 1

Subtrahiere

cos (x) + 1

von beiden Seiten

sin (x) - cos (x) - 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (x) - cos (x) - 1

sin (x) - cos (x) = 2 sin (x - \frac{π}{4})

sin (x) - cos (x)

Schreibe um

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) - \frac{1}{2} cos (x))

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) - sin (\frac{π}{4}) cos (x))

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= 2 sin (x - \frac{π}{4})

= - 1 + 2 sin (x - \frac{π}{4})

- 1 + 2 sin (x - \frac{π}{4}) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

- 1 + 2 sin (x - \frac{π}{4}) = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

- 1 + 2 sin (x - \frac{π}{4}) + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 sin (x - \frac{π}{4}) = 1

2 sin (x - \frac{π}{4}) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (x - \frac{π}{4}) = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} : sin (x - \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= sin (x - \frac{π}{4})

Vereinfache

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, x - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, x - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Löse

x - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn : x = \frac{π}{2} + 2 πn

x - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

x - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

Füge

\frac{π}{4}

zu beiden Seiten hinzu

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Vereinfache

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Vereinfache

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : x

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= x

Vereinfache

\frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4} : \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= \frac{π}{4} + \frac{π}{4} + 2 πn

Ziehe Brüche zusammen

\frac{π}{4} + \frac{π}{4} : \frac{π}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

π + π = 2 π

= \frac{2 π}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{π}{2}

= \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Löse

x - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn : x = 2 πn + π

x - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

x - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Füge

\frac{π}{4}

zu beiden Seiten hinzu

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Vereinfache

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Vereinfache

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : x

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= x

Vereinfache

\frac{3 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + π

\frac{3 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{3 π}{4}

Ziehe Brüche zusammen

\frac{π}{4} + \frac{3 π}{4} : π

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 3 π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

π + 3 π = 4 π

= \frac{4 π}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= π

= 2 πn + π

x = 2 πn + π

x = 2 πn + π

x = 2 πn + π

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = 2 πn + π

Graph

Beliebte Beispiele

5sin(x)+2=0

5 sin (x) + 2 = 0

4-sec^2(x)=0

4 - sec^{2} (x) = 0

3tan^2(x)-9=0

3 tan^{2} (x) - 9 = 0

3cos(4x)=2

3 cos (4 x) = 2

2cos^2(x)=cos(x)+1

2 cos^{2} (x) = cos (x) + 1