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Beliebt Trigonometrie >

2cos^2(x)=sin(2x)

Lösung

2 cos^{2} (x) = sin (2 x)

Lösung

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + πn

Grad

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 cos^{2} (x) = sin (2 x)

Subtrahiere

sin (2 x)

von beiden Seiten

2 cos^{2} (x) - sin (2 x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- sin (2 x) + 2 cos^{2} (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - 2 sin (x) cos (x) + 2 cos^{2} (x)

2 cos^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x) = 0

Faktorisiere

2 cos^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x) : 2 cos (x) (cos (x) - sin (x))

2 cos^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= 2 cos (x) cos (x) - 2 sin (x) cos (x)

Klammere gleiche Terme aus

2 cos (x)

= 2 cos (x) (cos (x) - sin (x))

2 cos (x) (cos (x) - sin (x)) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (x) = 0 or cos (x) - sin (x) = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) - sin (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

cos (x) - sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (x) - sin (x) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Vereinfache

1 - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 - tan (x) = 0

1 - tan (x) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 - tan (x) = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 - tan (x) - 1 = 0 - 1

Vereinfache

- tan (x) = - 1

- tan (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

- 1

- tan (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- tan ( x )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Vereinfache

tan (x) = 1

tan (x) = 1

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(θ)+cot(θ)=4sin(2θ)

tan (θ) + cot (θ) = 4 sin (2 θ)

2cos^2(θ)-7cos(θ)+3=0

2 cos^{2} (θ) - 7 cos (θ) + 3 = 0

sin(x)=0,0<= x<= 2pi

sin (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

tan(x)sin(x)-4tan(x)=-3tan(x)

tan (x) sin (x) - 4 tan (x) = - 3 tan (x)

7tan(x)sin(x)-2sin(x)=0

7 tan (x) sin (x) - 2 sin (x) = 0