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Beliebt Trigonometrie >

-9cos^2(θ)+14sin(θ)+14=0

Lösung

- 9 cos^{2} (θ) + 14 sin (θ) + 14 = 0

Lösung

θ = - 0.58903 \dots + 2 πn, θ = π + 0.58903 \dots + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Grad

θ = - 33.74898 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 213.74898 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- 9 cos^{2} (θ) + 14 sin (θ) + 14 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

14 + 14 sin (θ) - 9 cos^{2} (θ)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 14 + 14 sin (θ) - 9 (1 - sin^{2} (θ))

Vereinfache

14 + 14 sin (θ) - 9 (1 - sin^{2} (θ)) : 9 sin^{2} (θ) + 14 sin (θ) + 5

14 + 14 sin (θ) - 9 (1 - sin^{2} (θ))

Multipliziere aus

- 9 (1 - sin^{2} (θ)) : - 9 + 9 sin^{2} (θ)

- 9 (1 - sin^{2} (θ))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 9, b = 1, c = sin^{2} (θ)

= - 9 \cdot 1 - (- 9) sin^{2} (θ)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 9 \cdot 1 + 9 sin^{2} (θ)

Multipliziere die Zahlen:

9 \cdot 1 = 9

= - 9 + 9 sin^{2} (θ)

= 14 + 14 sin (θ) - 9 + 9 sin^{2} (θ)

Vereinfache

14 + 14 sin (θ) - 9 + 9 sin^{2} (θ) : 9 sin^{2} (θ) + 14 sin (θ) + 5

14 + 14 sin (θ) - 9 + 9 sin^{2} (θ)

Fasse gleiche Terme zusammen

= 14 sin (θ) + 9 sin^{2} (θ) + 14 - 9

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

14 - 9 = 5

= 9 sin^{2} (θ) + 14 sin (θ) + 5

= 9 sin^{2} (θ) + 14 sin (θ) + 5

= 9 sin^{2} (θ) + 14 sin (θ) + 5

5 + 14 sin (θ) + 9 sin^{2} (θ) = 0

Löse mit Substitution

5 + 14 sin (θ) + 9 sin^{2} (θ) = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

5 + 14 u + 9 u^{2} = 0

5 + 14 u + 9 u^{2} = 0 : u = - \frac{5}{9}, u = - 1

5 + 14 u + 9 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

9 u^{2} + 14 u + 5 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

9 u^{2} + 14 u + 5 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 9, b = 14, c = 5

u_{1, 2} = \frac{- 14 \pm 1 4 ^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 5}{2 \cdot 9}

u_{1, 2} = \frac{- 14 \pm 1 4 ^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 5}{2 \cdot 9}

1 4^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 5 = 4

1 4^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 9 \cdot 5 = 180

= 1 4^{2} - 180

1 4^{2} = 196

= 196 - 180

Subtrahiere die Zahlen:

196 - 180 = 16

= 16

Faktorisiere die Zahl:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- 14 \pm 4}{2 \cdot 9}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 14 + 4}{2 \cdot 9}, u_{2} = \frac{- 14 - 4}{2 \cdot 9}

u = \frac{- 14 + 4}{2 \cdot 9} : - \frac{5}{9}

\frac{- 14 + 4}{2 \cdot 9}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 14 + 4 = - 10

= \frac{- 10}{2 \cdot 9}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 9 = 18

= \frac{- 10}{18}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{10}{18}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{5}{9}

u = \frac{- 14 - 4}{2 \cdot 9} : - 1

\frac{- 14 - 4}{2 \cdot 9}

Subtrahiere die Zahlen:

- 14 - 4 = - 18

= \frac{- 18}{2 \cdot 9}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 9 = 18

= \frac{- 18}{18}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{18}{18}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{5}{9}, u = - 1

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = - \frac{5}{9}, sin (θ) = - 1

sin (θ) = - \frac{5}{9}, sin (θ) = - 1

sin (θ) = - \frac{5}{9} : θ = arcsin (- \frac{5}{9}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{5}{9}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{5}{9}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (θ) = - \frac{5}{9}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - \frac{5}{9}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{5}{9}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{5}{9}) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{5}{9}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{5}{9}) + 2 πn

sin (θ) = - 1 : θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (θ) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arcsin (- \frac{5}{9}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{5}{9}) + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = - 0.58903 \dots + 2 πn, θ = π + 0.58903 \dots + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(x)tan(x)=-7tan(x)

cos (x) tan (x) = - 7 tan (x)

12sin^2(θ)-9=0

12 sin^{2} (θ) - 9 = 0

cos(x)-2sin(x)=0

cos (x) - 2 sin (x) = 0

cos(2x)=3cos(x)-2

cos (2 x) = 3 cos (x) - 2

cos(x)tan(x)+4tan(x)=0

cos (x) tan (x) + 4 tan (x) = 0