English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

tan^2(x)-sec(x)-1=0

Решение

tan^{2} (x) - sec (x) - 1 = 0

Решение

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = π + 2 πn

Градусы

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

tan^{2} (x) - sec (x) - 1 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 1 - sec (x) + tan^{2} (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= - 1 - sec (x) + sec^{2} (x) - 1

Упростите

- 1 - sec (x) + sec^{2} (x) - 1 : sec^{2} (x) - sec (x) - 2

- 1 - sec (x) + sec^{2} (x) - 1

Сгруппируйте похожие слагаемые

= - sec (x) + sec^{2} (x) - 1 - 1

Вычтите числа:

- 1 - 1 = - 2

= sec^{2} (x) - sec (x) - 2

= sec^{2} (x) - sec (x) - 2

- 2 - sec (x) + sec^{2} (x) = 0

Решитe подстановкой

- 2 - sec (x) + sec^{2} (x) = 0

Допустим:

sec (x) = u

- 2 - u + u^{2} = 0

- 2 - u + u^{2} = 0 : u = 2, u = - 1

- 2 - u + u^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - u - 2 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

u^{2} - u - 2 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 1, b = - 1, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 2 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 2 )}{2 \cdot 1}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2) = 3

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2)

Примените правило

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 2

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Примените правило

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

4 \cdot 1 \cdot 2

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 8

= 1 + 8

Добавьте числа:

1 + 8 = 9

= 9

Разложите число:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Примените правило радикалов:

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 3}{2 \cdot 1}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 \cdot 1} : 2

\frac{- ( - 1 ) + 3}{2 \cdot 1}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{1 + 3}{2 \cdot 1}

Добавьте числа:

1 + 3 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4}{2}

Разделите числа:

\frac{4}{2} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 \cdot 1} : - 1

\frac{- ( - 1 ) - 3}{2 \cdot 1}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{1 - 3}{2 \cdot 1}

Вычтите числа:

1 - 3 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Решением квадратного уравнения являются:

u = 2, u = - 1

Делаем обратную замену

u = sec (x)

sec (x) = 2, sec (x) = - 1

sec (x) = 2, sec (x) = - 1

sec (x) = 2 : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (x) = 2

Общие решения для

sec (x) = 2

sec (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (x) = - 1 : x = π + 2 πn

sec (x) = - 1

Общие решения для

sec (x) = - 1

sec (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

Объедините все решения

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = π + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры