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Beliebt Trigonometrie >

-3cos^2(θ)-10cos(θ)=-3cos(θ)-6

Lösung

- 3 cos^{2} (θ) - 10 cos (θ) = - 3 cos (θ) - 6

Lösung

θ = 0.84106 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.84106 \dots + 2 πn

Grad

θ = 48.18968 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 311.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- 3 cos^{2} (θ) - 10 cos (θ) = - 3 cos (θ) - 6

Löse mit Substitution

- 3 cos^{2} (θ) - 10 cos (θ) = - 3 cos (θ) - 6

Angenommen:

cos (θ) = u

- 3 u^{2} - 10 u = - 3 u - 6

- 3 u^{2} - 10 u = - 3 u - 6 : u = - 3, u = \frac{2}{3}

- 3 u^{2} - 10 u = - 3 u - 6

Verschiebe

6

auf die linke Seite

- 3 u^{2} - 10 u = - 3 u - 6

Füge

6

zu beiden Seiten hinzu

- 3 u^{2} - 10 u + 6 = - 3 u - 6 + 6

Vereinfache

- 3 u^{2} - 10 u + 6 = - 3 u

- 3 u^{2} - 10 u + 6 = - 3 u

Verschiebe

3 u

auf die linke Seite

- 3 u^{2} - 10 u + 6 = - 3 u

Füge

3 u

zu beiden Seiten hinzu

- 3 u^{2} - 10 u + 6 + 3 u = - 3 u + 3 u

Vereinfache

- 3 u^{2} - 7 u + 6 = 0

- 3 u^{2} - 7 u + 6 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 3 u^{2} - 7 u + 6 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 3, b = - 7, c = 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 6}{2 ( - 3 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 6}{2 ( - 3 )}

(- 7)^{2} - 4 (- 3) \cdot 6 = 11

(- 7)^{2} - 4 (- 3) \cdot 6

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 7)^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 6

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 7)^{2} = 7^{2}

= 7^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 6

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 \cdot 6 = 72

= 7^{2} + 72

7^{2} = 49

= 49 + 72

Addiere die Zahlen:

49 + 72 = 121

= 121

Faktorisiere die Zahl:

121 = 1 1^{2}

= 1 1^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

1 1^{2} = 11

= 11

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm 11}{2 ( - 3 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 7 ) + 11}{2 ( - 3 )}, u_{2} = \frac{- ( - 7 ) - 11}{2 ( - 3 )}

u = \frac{- ( - 7 ) + 11}{2 ( - 3 )} : - 3

\frac{- ( - 7 ) + 11}{2 ( - 3 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{7 + 11}{- 2 \cdot 3}

Addiere die Zahlen:

7 + 11 = 18

= \frac{18}{- 2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{18}{- 6}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{18}{6}

Teile die Zahlen:

\frac{18}{6} = 3

= - 3

u = \frac{- ( - 7 ) - 11}{2 ( - 3 )} : \frac{2}{3}

\frac{- ( - 7 ) - 11}{2 ( - 3 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{7 - 11}{- 2 \cdot 3}

Subtrahiere die Zahlen:

7 - 11 = - 4

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 4}{- 6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{2}{3}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - 3, u = \frac{2}{3}

Setze in

u = cos (θ)

ein

cos (θ) = - 3, cos (θ) = \frac{2}{3}

cos (θ) = - 3, cos (θ) = \frac{2}{3}

cos (θ) = - 3 :

Keine Lösung

cos (θ) = - 3

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

cos (θ) = \frac{2}{3} : θ = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{2}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (θ) = \frac{2}{3}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = \frac{2}{3}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 0.84106 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.84106 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

-4sin(x)=-cos^2(x)+4

- 4 sin (x) = - cos^{2} (x) + 4

sin^2(x)-4sin(x)+3=0

sin^{2} (x) - 4 sin (x) + 3 = 0

6sin(x)+csc(x)=0

6 sin (x) + csc (x) = 0

cot^2(x)-3csc(x)=-3

cot^{2} (x) - 3 csc (x) = - 3

tan(4x)=0

tan (4 x) = 0