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Beliebt Trigonometrie >

tan^2(x)sin(x)=3sin(x)

Lösung

tan^{2} (x) sin (x) = 3 sin (x)

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

+1

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan^{2} (x) sin (x) = 3 sin (x)

Subtrahiere

3 sin (x)

von beiden Seiten

tan^{2} (x) sin (x) - 3 sin (x) = 0

Faktorisiere

tan^{2} (x) sin (x) - 3 sin (x) : sin (x) (tan (x) + 3) (tan (x) - 3)

tan^{2} (x) sin (x) - 3 sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

sin (x)

= sin (x) (tan^{2} (x) - 3)

Faktorisiere

tan^{2} (x) - 3 : (tan (x) + 3) (tan (x) - 3)

tan^{2} (x) - 3

Wende Radikal Regel an:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= tan^{2} (x) - (3)^{2}

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

tan^{2} (x) - (3)^{2} = (tan (x) + 3) (tan (x) - 3)

= (tan (x) + 3) (tan (x) - 3)

= sin (x) (tan (x) + 3) (tan (x) - 3)

sin (x) (tan (x) + 3) (tan (x) - 3) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) = 0 or tan (x) + 3 = 0 or tan (x) - 3 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

tan (x) + 3 = 0 : x = \frac{2 π}{3} + πn

tan (x) + 3 = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

tan (x) + 3 = 0

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

tan (x) + 3 - 3 = 0 - 3

Vereinfache

tan (x) = - 3

tan (x) = - 3

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - 3

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

tan (x) - 3 = 0 : x = \frac{π}{3} + πn

tan (x) - 3 = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

tan (x) - 3 = 0

Füge

3

zu beiden Seiten hinzu

tan (x) - 3 + 3 = 0 + 3

Vereinfache

tan (x) = 3

tan (x) = 3

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 3

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(θ)-sin(2θ)=0

cos (θ) - sin (2 θ) = 0

sin (7 x) = 0

cos(2x)-sqrt(3)cos(x)=-1

cos (2 x) - 3 cos (x) = - 1

solvefor x,tan(x)=-1

so l v e f or x, tan (x) = - 1

2sin(x)=3cos(x)

2 sin (x) = 3 cos (x)