English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sin(x^2)=sin(x)

Решение

sin (x^{2}) = sin (x)

Решение

x = \frac{- 1 + 1 - 4 ( - 4 πn - π )}{2}, x = \frac{- 1 - 1 - 4 ( - 4 πn - π )}{2}, x = \frac{- 1 + 1 - 4 ( - 4 πn - 3 π )}{2}, x = \frac{- 1 - 1 - 4 ( - 4 πn - 3 π )}{2}, x = \frac{1 + 1 + 16 πn}{2}, x = \frac{1 - 1 + 16 πn}{2}, x = \frac{1 + 1 - 4 ( - 4 πn - 2 π )}{2}, x = \frac{1 - 1 - 4 ( - 4 πn - 2 π )}{2}

Градусы

x = - 28.64788 \dots^{\circ} + 228.88185 \dots^{\circ} n, x = - 28.64788 \dots^{\circ} - 228.88185 \dots^{\circ} n, x = - 28.64788 \dots^{\circ} + 270.20988 \dots^{\circ} n, x = - 28.64788 \dots^{\circ} - 270.20988 \dots^{\circ} n, x = 28.64788 \dots^{\circ} + 205.11865 \dots^{\circ} n, x = 28.64788 \dots^{\circ} - 205.11865 \dots^{\circ} n, x = 28.64788 \dots^{\circ} + 250.39996 \dots^{\circ} n, x = 28.64788 \dots^{\circ} - 250.39996 \dots^{\circ} n

Шаги решения

sin (x^{2}) = sin (x)

Вычтите

sin (x)

с обеих сторон

sin (x^{2}) - sin (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- sin (x) + sin (x^{2})

Используйте тождество суммы к произведению:

sin (s) - sin (t) = 2 sin (\frac{s - t}{2}) cos (\frac{s + t}{2})

= 2 sin (\frac{x ^{2} - x}{2}) cos (\frac{x ^{2} + x}{2})

2 cos (\frac{x + x ^{2}}{2}) sin (\frac{- x + x ^{2}}{2}) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

cos (\frac{x + x ^{2}}{2}) = 0 or sin (\frac{- x + x ^{2}}{2}) = 0

cos (\frac{x + x ^{2}}{2}) = 0 : x = \frac{- 1 + 1 - 4 ( - 4 πn - π )}{2}, x = \frac{- 1 - 1 - 4 ( - 4 πn - π )}{2}, x = \frac{- 1 + 1 - 4 ( - 4 πn - 3 π )}{2}, x = \frac{- 1 - 1 - 4 ( - 4 πn - 3 π )}{2}

cos (\frac{x + x ^{2}}{2}) = 0

Общие решения для

cos (\frac{x + x ^{2}}{2}) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

\frac{x + x ^{2}}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{x + x ^{2}}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{x + x ^{2}}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{x + x ^{2}}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Решить

\frac{x + x ^{2}}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{- 1 + 1 - 4 ( - 4 πn - π )}{2}, x = \frac{- 1 - 1 - 4 ( - 4 πn - π )}{2}

\frac{x + x ^{2}}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{x + x ^{2}}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{x + x ^{2}}{2} \cdot 2 = \frac{π}{2} \cdot 2 + 2 πn \cdot 2

После упрощения получаем

x + x^{2} = π + 4 πn

x + x^{2} = π + 4 πn

Переместите

4 πn

влево

x + x^{2} = π + 4 πn

Вычтите

4 πn

с обеих сторон

x + x^{2} - 4 πn = π + 4 πn - 4 πn

После упрощения получаем

x + x^{2} - 4 πn = π

x + x^{2} - 4 πn = π

Переместите

π

влево

x + x^{2} - 4 πn = π

Вычтите

π

с обеих сторон

x + x^{2} - 4 πn - π = π - π

После упрощения получаем

x + x^{2} - 4 πn - π = 0

x + x^{2} - 4 πn - π = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

x^{2} + x - 4 πn - π = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

x^{2} + x - 4 πn - π = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 1, b = 1, c = - 4 πn - π

x_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 4 πn - π )}{2 \cdot 1}

x_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 4 πn - π )}{2 \cdot 1}

Упростить

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 πn - π) : 1 - 4 (- 4 πn - π)

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 πn - π)

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 πn - π)

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 = 4

= 1 - 4 (- 4 πn - π)

x_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 - 4 ( - 4 πn - π )}{2 \cdot 1}

Разделите решения

x_{1} = \frac{- 1 + 1 - 4 ( - 4 πn - π )}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- 1 - 1 - 4 ( - 4 πn - π )}{2 \cdot 1}

x = \frac{- 1 + 1 - 4 ( - 4 πn - π )}{2 \cdot 1} : \frac{- 1 + 1 - 4 ( - 4 πn - π )}{2}

\frac{- 1 + 1 - 4 ( - 4 πn - π )}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 + - 4 ( - 4 πn - π ) + 1}{2}

x = \frac{- 1 - 1 - 4 ( - 4 πn - π )}{2 \cdot 1} : \frac{- 1 - 1 - 4 ( - 4 πn - π )}{2}

\frac{- 1 - 1 - 4 ( - 4 πn - π )}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 - - 4 ( - 4 πn - π ) + 1}{2}

Решением квадратного уравнения являются:

x = \frac{- 1 + 1 - 4 ( - 4 πn - π )}{2}, x = \frac{- 1 - 1 - 4 ( - 4 πn - π )}{2}

Решить

\frac{x + x ^{2}}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = \frac{- 1 + 1 - 4 ( - 4 πn - 3 π )}{2}, x = \frac{- 1 - 1 - 4 ( - 4 πn - 3 π )}{2}

\frac{x + x ^{2}}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{x + x ^{2}}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{x + x ^{2}}{2} \cdot 2 = \frac{3 π}{2} \cdot 2 + 2 πn \cdot 2

После упрощения получаем

x + x^{2} = 3 π + 4 πn

x + x^{2} = 3 π + 4 πn

Переместите

4 πn

влево

x + x^{2} = 3 π + 4 πn

Вычтите

4 πn

с обеих сторон

x + x^{2} - 4 πn = 3 π + 4 πn - 4 πn

После упрощения получаем

x + x^{2} - 4 πn = 3 π

x + x^{2} - 4 πn = 3 π

Переместите

3 π

влево

x + x^{2} - 4 πn = 3 π

Вычтите

3 π

с обеих сторон

x + x^{2} - 4 πn - 3 π = 3 π - 3 π

После упрощения получаем

x + x^{2} - 4 πn - 3 π = 0

x + x^{2} - 4 πn - 3 π = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

x^{2} + x - 4 πn - 3 π = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

x^{2} + x - 4 πn - 3 π = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 1, b = 1, c = - 4 πn - 3 π

x_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 4 πn - 3 π )}{2 \cdot 1}

x_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 4 πn - 3 π )}{2 \cdot 1}

Упростить

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 πn - 3 π) : 1 - 4 (- 4 πn - 3 π)

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 πn - 3 π)

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 πn - 3 π)

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 = 4

= 1 - 4 (- 4 πn - 3 π)

x_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 - 4 ( - 4 πn - 3 π )}{2 \cdot 1}

Разделите решения

x_{1} = \frac{- 1 + 1 - 4 ( - 4 πn - 3 π )}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- 1 - 1 - 4 ( - 4 πn - 3 π )}{2 \cdot 1}

x = \frac{- 1 + 1 - 4 ( - 4 πn - 3 π )}{2 \cdot 1} : \frac{- 1 + 1 - 4 ( - 4 πn - 3 π )}{2}

\frac{- 1 + 1 - 4 ( - 4 πn - 3 π )}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 + - 4 ( - 4 πn - 3 π ) + 1}{2}

x = \frac{- 1 - 1 - 4 ( - 4 πn - 3 π )}{2 \cdot 1} : \frac{- 1 - 1 - 4 ( - 4 πn - 3 π )}{2}

\frac{- 1 - 1 - 4 ( - 4 πn - 3 π )}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 - - 4 ( - 4 πn - 3 π ) + 1}{2}

Решением квадратного уравнения являются:

x = \frac{- 1 + 1 - 4 ( - 4 πn - 3 π )}{2}, x = \frac{- 1 - 1 - 4 ( - 4 πn - 3 π )}{2}

x = \frac{- 1 + 1 - 4 ( - 4 πn - π )}{2}, x = \frac{- 1 - 1 - 4 ( - 4 πn - π )}{2}, x = \frac{- 1 + 1 - 4 ( - 4 πn - 3 π )}{2}, x = \frac{- 1 - 1 - 4 ( - 4 πn - 3 π )}{2}

sin (\frac{- x + x ^{2}}{2}) = 0 : x = \frac{1 + 1 + 16 πn}{2}, x = \frac{1 - 1 + 16 πn}{2}, x = \frac{1 + 1 - 4 ( - 4 πn - 2 π )}{2}, x = \frac{1 - 1 - 4 ( - 4 πn - 2 π )}{2}

sin (\frac{- x + x ^{2}}{2}) = 0

Общие решения для

sin (\frac{- x + x ^{2}}{2}) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

\frac{- x + x ^{2}}{2} = 0 + 2 πn, \frac{- x + x ^{2}}{2} = π + 2 πn

\frac{- x + x ^{2}}{2} = 0 + 2 πn, \frac{- x + x ^{2}}{2} = π + 2 πn

Решить

\frac{- x + x ^{2}}{2} = 0 + 2 πn : x = \frac{1 + 1 + 16 πn}{2}, x = \frac{1 - 1 + 16 πn}{2}

\frac{- x + x ^{2}}{2} = 0 + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{- x + x ^{2}}{2} = 0 + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{- x + x ^{2}}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2 + 2 πn \cdot 2

После упрощения получаем

- x + x^{2} = 0 + 4 πn

- x + x^{2} = 0 + 4 πn

- x + x^{2} = 4 πn

Переместите

4 πn

влево

- x + x^{2} = 4 πn

Вычтите

4 πn

с обеих сторон

- x + x^{2} - 4 πn = 4 πn - 4 πn

После упрощения получаем

- x + x^{2} - 4 πn = 0

- x + x^{2} - 4 πn = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

x^{2} - x - 4 πn = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

x^{2} - x - 4 πn = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 1, b = - 1, c = - 4 πn

x_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 4 πn )}{2 \cdot 1}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 4 πn )}{2 \cdot 1}

Упростить

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 πn) : 1 + 16 πn

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 πn)

Примените правило

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 4 πn

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Примените правило

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 4 πn = 16 πn

4 \cdot 1 \cdot 4 πn

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 \cdot 4 = 16

= 16 πn

= 1 + 16 πn

x_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 1 + 16 πn}{2 \cdot 1}

Разделите решения

x_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 1 + 16 πn}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 1 + 16 πn}{2 \cdot 1}

x = \frac{- ( - 1 ) + 1 + 16 πn}{2 \cdot 1} : \frac{1 + 1 + 16 πn}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 1 + 16 πn}{2 \cdot 1}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{1 + 1 + 16 πn}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 + 16 πn + 1}{2}

x = \frac{- ( - 1 ) - 1 + 16 πn}{2 \cdot 1} : \frac{1 - 1 + 16 πn}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 1 + 16 πn}{2 \cdot 1}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{1 - 1 + 16 πn}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 - 16 πn + 1}{2}

Решением квадратного уравнения являются:

x = \frac{1 + 1 + 16 πn}{2}, x = \frac{1 - 1 + 16 πn}{2}

Решить

\frac{- x + x ^{2}}{2} = π + 2 πn : x = \frac{1 + 1 - 4 ( - 4 πn - 2 π )}{2}, x = \frac{1 - 1 - 4 ( - 4 πn - 2 π )}{2}

\frac{- x + x ^{2}}{2} = π + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{- x + x ^{2}}{2} = π + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{- x + x ^{2}}{2} \cdot 2 = π 2 + 2 πn \cdot 2

После упрощения получаем

- x + x^{2} = 2 π + 4 πn

- x + x^{2} = 2 π + 4 πn

Переместите

4 πn

влево

- x + x^{2} = 2 π + 4 πn

Вычтите

4 πn

с обеих сторон

- x + x^{2} - 4 πn = 2 π + 4 πn - 4 πn

После упрощения получаем

- x + x^{2} - 4 πn = 2 π

- x + x^{2} - 4 πn = 2 π

Переместите

2 π

влево

- x + x^{2} - 4 πn = 2 π

Вычтите

2 π

с обеих сторон

- x + x^{2} - 4 πn - 2 π = 2 π - 2 π

После упрощения получаем

- x + x^{2} - 4 πn - 2 π = 0

- x + x^{2} - 4 πn - 2 π = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

x^{2} - x - 4 πn - 2 π = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

x^{2} - x - 4 πn - 2 π = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 1, b = - 1, c = - 4 πn - 2 π

x_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 4 πn - 2 π )}{2 \cdot 1}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 4 πn - 2 π )}{2 \cdot 1}

Упростить

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 πn - 2 π) : 1 - 4 (- 4 πn - 2 π)

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 πn - 2 π)

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Примените правило

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot (- 4 πn - 2 π) = 4 (- 4 πn - 2 π)

4 \cdot 1 \cdot (- 4 πn - 2 π)

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 = 4

= 4 (- 4 πn - 2 π)

= 1 - 4 (- 4 πn - 2 π)

x_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 1 - 4 ( - 4 πn - 2 π )}{2 \cdot 1}

Разделите решения

x_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 1 - 4 ( - 4 πn - 2 π )}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 1 - 4 ( - 4 πn - 2 π )}{2 \cdot 1}

x = \frac{- ( - 1 ) + 1 - 4 ( - 4 πn - 2 π )}{2 \cdot 1} : \frac{1 + 1 - 4 ( - 4 πn - 2 π )}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 1 - 4 ( - 4 πn - 2 π )}{2 \cdot 1}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{1 + 1 - 4 ( - 4 πn - 2 π )}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 + - 4 ( - 4 πn - 2 π ) + 1}{2}

x = \frac{- ( - 1 ) - 1 - 4 ( - 4 πn - 2 π )}{2 \cdot 1} : \frac{1 - 1 - 4 ( - 4 πn - 2 π )}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 1 - 4 ( - 4 πn - 2 π )}{2 \cdot 1}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{1 - 1 - 4 ( - 4 πn - 2 π )}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 - - 4 ( - 4 πn - 2 π ) + 1}{2}

Решением квадратного уравнения являются:

x = \frac{1 + 1 - 4 ( - 4 πn - 2 π )}{2}, x = \frac{1 - 1 - 4 ( - 4 πn - 2 π )}{2}

x = \frac{1 + 1 + 16 πn}{2}, x = \frac{1 - 1 + 16 πn}{2}, x = \frac{1 + 1 - 4 ( - 4 πn - 2 π )}{2}, x = \frac{1 - 1 - 4 ( - 4 πn - 2 π )}{2}

Объедините все решения

x = \frac{- 1 + 1 - 4 ( - 4 πn - π )}{2}, x = \frac{- 1 - 1 - 4 ( - 4 πn - π )}{2}, x = \frac{- 1 + 1 - 4 ( - 4 πn - 3 π )}{2}, x = \frac{- 1 - 1 - 4 ( - 4 πn - 3 π )}{2}, x = \frac{1 + 1 + 16 πn}{2}, x = \frac{1 - 1 + 16 πn}{2}, x = \frac{1 + 1 - 4 ( - 4 πn - 2 π )}{2}, x = \frac{1 - 1 - 4 ( - 4 πn - 2 π )}{2}

Решение

Решение

График

Популярные примеры