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Beliebt Trigonometrie >

(2sin(2x)+sqrt(3))(-3+tan^2(3x))=0

Lösung

(2 sin (2 x) + 3) (- 3 + tan^{2} (3 x)) = 0

Lösung

x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{9} + \frac{πn}{3}, x = \frac{2 π}{9} + \frac{πn}{3}

Grad

x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 2 0^{\circ} + 6 0^{\circ} n, x = 4 0^{\circ} + 6 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

(2 sin (2 x) + 3) (- 3 + tan^{2} (3 x)) = 0

Löse jeden Teil einzeln

2 sin (2 x) + 3 = 0 or - 3 + tan^{2} (3 x) = 0

2 sin (2 x) + 3 = 0 : x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn

2 sin (2 x) + 3 = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

2 sin (2 x) + 3 = 0

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

2 sin (2 x) + 3 - 3 = 0 - 3

Vereinfache

2 sin (2 x) = - 3

2 sin (2 x) = - 3

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (2 x) = - 3

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} = \frac{- 3}{2}

Vereinfache

sin (2 x) = - \frac{3}{2}

sin (2 x) = - \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (2 x) = - \frac{3}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

2 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, 2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, 2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Löse

2 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn : x = \frac{2 π}{3} + πn

2 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{2 π}{3} + πn

\frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{4 π}{3}}{2} = \frac{2 π}{3}

\frac{\frac{4 π}{3}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{4 π}{3 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{4 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{2 π}{3}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

Löse

2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn : x = \frac{5 π}{6} + πn

2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{5 π}{6} + πn

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} = \frac{5 π}{6}

\frac{\frac{5 π}{3}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{3 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{5 π}{6}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn

- 3 + tan^{2} (3 x) = 0 : x = \frac{π}{9} + \frac{πn}{3}, x = \frac{2 π}{9} + \frac{πn}{3}

- 3 + tan^{2} (3 x) = 0

Löse mit Substitution

- 3 + tan^{2} (3 x) = 0

Angenommen:

tan (3 x) = u

- 3 + u^{2} = 0

- 3 + u^{2} = 0 : u = 3, u = - 3

- 3 + u^{2} = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

- 3 + u^{2} = 0

Füge

3

zu beiden Seiten hinzu

- 3 + u^{2} + 3 = 0 + 3

Vereinfache

u^{2} = 3

u^{2} = 3

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = 3, u = - 3

Setze in

u = tan (3 x)

ein

tan (3 x) = 3, tan (3 x) = - 3

tan (3 x) = 3, tan (3 x) = - 3

tan (3 x) = 3 : x = \frac{π}{9} + \frac{πn}{3}

tan (3 x) = 3

Allgemeine Lösung für

tan (3 x) = 3

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

3 x = \frac{π}{3} + πn

3 x = \frac{π}{3} + πn

Löse

3 x = \frac{π}{3} + πn : x = \frac{π}{9} + \frac{πn}{3}

3 x = \frac{π}{3} + πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = \frac{π}{3} + πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{πn}{3} : \frac{π}{9} + \frac{πn}{3}

\frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{πn}{3}

\frac{\frac{π}{3}}{3} = \frac{π}{9}

\frac{\frac{π}{3}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 3 = 9

= \frac{π}{9}

= \frac{π}{9} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{9} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{9} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{9} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{9} + \frac{πn}{3}

tan (3 x) = - 3 : x = \frac{2 π}{9} + \frac{πn}{3}

tan (3 x) = - 3

Allgemeine Lösung für

tan (3 x) = - 3

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

3 x = \frac{2 π}{3} + πn

3 x = \frac{2 π}{3} + πn

Löse

3 x = \frac{2 π}{3} + πn : x = \frac{2 π}{9} + \frac{πn}{3}

3 x = \frac{2 π}{3} + πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = \frac{2 π}{3} + πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{2 π}{3}}{3} + \frac{πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{2 π}{3}}{3} + \frac{πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{2 π}{3}}{3} + \frac{πn}{3} : \frac{2 π}{9} + \frac{πn}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{3} + \frac{πn}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{3} = \frac{2 π}{9}

\frac{\frac{2 π}{3}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 π}{3 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 3 = 9

= \frac{2 π}{9}

= \frac{2 π}{9} + \frac{πn}{3}

x = \frac{2 π}{9} + \frac{πn}{3}

x = \frac{2 π}{9} + \frac{πn}{3}

x = \frac{2 π}{9} + \frac{πn}{3}

x = \frac{2 π}{9} + \frac{πn}{3}

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{9} + \frac{πn}{3}, x = \frac{2 π}{9} + \frac{πn}{3}

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn, x = \frac{π}{9} + \frac{πn}{3}, x = \frac{2 π}{9} + \frac{πn}{3}

Da die Gleichung undefiniert ist für:

\frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{9} + \frac{πn}{3}, x = \frac{2 π}{9} + \frac{πn}{3}

Graph

Beliebte Beispiele

tan(3x)=1,0<= x<= 2pi

tan (3 x) = 1, 0 \leq x \leq 2 π

sec^2(θ)-9sec(θ)+20=0

sec^{2} (θ) - 9 sec (θ) + 20 = 0

sin(θ)+sin(θ)cot(θ)=0

sin (θ) + sin (θ) cot (θ) = 0

sin(2x)=-sin(-x)

sin (2 x) = - sin (- x)

cos(x)-4=sin(x)-4

cos (x) - 4 = sin (x) - 4