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Beliebt Trigonometrie >

sin(2x)=cos(x),0<= x<= 2pi

Lösung

sin (2 x) = cos (x), 0 \leq x \leq 2 π

Lösung

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}, x = \frac{π}{6}, x = \frac{5 π}{6}

Grad

x = 9 0^{\circ}, x = 27 0^{\circ}, x = 3 0^{\circ}, x = 15 0^{\circ}

Schritte zur Lösung

sin (2 x) = cos (x), 0 \leq x \leq 2 π

Subtrahiere

cos (x)

von beiden Seiten

sin (2 x) - cos (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- cos (x) + sin (2 x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - cos (x) + 2 sin (x) cos (x)

- cos (x) + 2 cos (x) sin (x) = 0

Faktorisiere

- cos (x) + 2 cos (x) sin (x) : cos (x) (2 sin (x) - 1)

- cos (x) + 2 cos (x) sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

cos (x)

= cos (x) (- 1 + 2 sin (x))

cos (x) (2 sin (x) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (x) = 0 or 2 sin (x) - 1 = 0

cos (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π : x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

cos (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x \leq 2 π

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

2 sin (x) - 1 = 0, 0 \leq x \leq 2 π : x = \frac{π}{6}, x = \frac{5 π}{6}

2 sin (x) - 1 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 sin (x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

2 sin (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 sin (x) = 1

2 sin (x) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (x) = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x \leq 2 π

x = \frac{π}{6}, x = \frac{5 π}{6}

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}, x = \frac{π}{6}, x = \frac{5 π}{6}

Graph

Beliebte Beispiele

2tan^2(x)-3sec(x)+3=0

2 tan^{2} (x) - 3 sec (x) + 3 = 0

cos(x)=sin(x/2)

cos (x) = sin (\frac{x}{2})

tan(θ)=0.5

tan (θ) = 0.5

-sqrt(3)tan(θ)-6=-3

- 3 tan (θ) - 6 = - 3

tan(θ)=2.5

tan (θ) = 2.5