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Beliebt Trigonometrie >

sec(θ)= 1/(sec(θ))

Lösung

sec (θ) = \frac{1}{sec ( θ )}

Lösung

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

Grad

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sec (θ) = \frac{1}{sec ( θ )}

Löse mit Substitution

sec (θ) = \frac{1}{sec ( θ )}

Angenommen:

sec (θ) = u

u = \frac{1}{u}

u = \frac{1}{u} : u = 1, u = - 1

u = \frac{1}{u}

Multipliziere beide Seiten mit

u

u = \frac{1}{u}

Multipliziere beide Seiten mit

u

uu = \frac{1}{u} u

Vereinfache

uu : u^{2}

uu = \frac{1}{u} u

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= u^{2}

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Löse

u^{2} = 1 : u = 1, u = - 1

u^{2} = 1

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Wende Regel an

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

u = 1, u = - 1

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

\frac{1}{u}

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = 1, u = - 1

Setze in

u = sec (θ)

ein

sec (θ) = 1, sec (θ) = - 1

sec (θ) = 1, sec (θ) = - 1

sec (θ) = 1 : θ = 2 πn

sec (θ) = 1

Allgemeine Lösung für

sec (θ) = 1

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

θ = 0 + 2 πn

θ = 0 + 2 πn

Löse

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn

sec (θ) = - 1 : θ = π + 2 πn

sec (θ) = - 1

Allgemeine Lösung für

sec (θ) = - 1

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

θ = π + 2 πn

θ = π + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

-2tan(θ)+1=3tan(θ)-7

- 2 tan (θ) + 1 = 3 tan (θ) - 7

5cos(x)+sqrt(2)=3cos(x)

5 cos (x) + 2 = 3 cos (x)

-2sin^2(θ)+10sin(θ)-3=3sin(θ)

- 2 sin^{2} (θ) + 10 sin (θ) - 3 = 3 sin (θ)

cos(2x)-cos^2(x)=0

cos (2 x) - cos^{2} (x) = 0

tan(pi-θ)=tan(θ)

tan (π - θ) = tan (θ)