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3arccos(4x)=2pi

Solution

3 arccos (4 x) = 2 π

x = - \frac{1}{8}

étapes des solutions

3 arccos (4 x) = 2 π

Diviser les deux côtés par

3

3 arccos (4 x) = 2 π

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 arccos ( 4 x )}{3} = \frac{2 π}{3}

Simplifier

arccos (4 x) = \frac{2 π}{3}

arccos (4 x) = \frac{2 π}{3}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

arccos (4 x) = \frac{2 π}{3}

arccos (x) = a \Rightarrow x = cos (a)

4 x = cos (\frac{2 π}{3})

cos (\frac{2 π}{3}) = - \frac{1}{2}

cos (\frac{2 π}{3})

Utiliser l'identité triviale suivante:

cos (\frac{2 π}{3}) = - \frac{1}{2}

cos (\frac{2 π}{3})

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2}

4 x = - \frac{1}{2}

4 x = - \frac{1}{2}

Résoudre

4 x = - \frac{1}{2} : x = - \frac{1}{8}

4 x = - \frac{1}{2}

Diviser les deux côtés par

4

4 x = - \frac{1}{2}

Diviser les deux côtés par

4

\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{1}{2}}{4}

Simplifier

\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{1}{2}}{4}

Simplifier

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Diviser les nombres :

\frac{4}{4} = 1

= x

Simplifier

\frac{- \frac{1}{2}}{4} : - \frac{1}{8}

\frac{- \frac{1}{2}}{4}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{1}{2}}{4}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{1}{2}}{4} = \frac{1}{2 \cdot 4}

= - \frac{1}{2 \cdot 4}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 4 = 8

= - \frac{1}{8}

x = - \frac{1}{8}

x = - \frac{1}{8}

x = - \frac{1}{8}

x = - \frac{1}{8}