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受欢迎的三角函数 >

-5cos^2(θ)=12sin(θ)+4

解答

- 5 cos^{2} (θ) = 12 sin (θ) + 4

解答

θ = - 0.64350 \dots + 2 πn, θ = π + 0.64350 \dots + 2 πn

+1

度数

θ = - 36.86989 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 216.86989 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

求解步骤

- 5 cos^{2} (θ) = 12 sin (θ) + 4

两边减去

12 sin (θ) + 4

- 5 cos^{2} (θ) - 12 sin (θ) - 4 = 0

使用三角恒等式改写

- 4 - 12 sin (θ) - 5 cos^{2} (θ)

使用毕达哥拉斯恒等式:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 4 - 12 sin (θ) - 5 (1 - sin^{2} (θ))

化简

- 4 - 12 sin (θ) - 5 (1 - sin^{2} (θ)) : 5 sin^{2} (θ) - 12 sin (θ) - 9

- 4 - 12 sin (θ) - 5 (1 - sin^{2} (θ))

乘开

- 5 (1 - sin^{2} (θ)) : - 5 + 5 sin^{2} (θ)

- 5 (1 - sin^{2} (θ))

使用分配律:

a (b - c) = ab - a c

a = - 5, b = 1, c = sin^{2} (θ)

= - 5 \cdot 1 - (- 5) sin^{2} (θ)

使用加减运算法则

- (- a) = a

= - 5 \cdot 1 + 5 sin^{2} (θ)

数字相乘:

5 \cdot 1 = 5

= - 5 + 5 sin^{2} (θ)

= - 4 - 12 sin (θ) - 5 + 5 sin^{2} (θ)

化简

- 4 - 12 sin (θ) - 5 + 5 sin^{2} (θ) : 5 sin^{2} (θ) - 12 sin (θ) - 9

- 4 - 12 sin (θ) - 5 + 5 sin^{2} (θ)

对同类项分组

= - 12 sin (θ) + 5 sin^{2} (θ) - 4 - 5

数字相减:

- 4 - 5 = - 9

= 5 sin^{2} (θ) - 12 sin (θ) - 9

= 5 sin^{2} (θ) - 12 sin (θ) - 9

= 5 sin^{2} (θ) - 12 sin (θ) - 9

- 9 - 12 sin (θ) + 5 sin^{2} (θ) = 0

用替代法求解

- 9 - 12 sin (θ) + 5 sin^{2} (θ) = 0

令

: sin (θ) = u

- 9 - 12 u + 5 u^{2} = 0

- 9 - 12 u + 5 u^{2} = 0 : u = 3, u = - \frac{3}{5}

- 9 - 12 u + 5 u^{2} = 0

改写成标准形式

a x^{2} + b x + c = 0

5 u^{2} - 12 u - 9 = 0

使用求根公式求解

5 u^{2} - 12 u - 9 = 0

二次方程求根公式:

若

a = 5, b = - 12, c = - 9

u_{1, 2} = \frac{- ( - 12 ) \pm ( - 12 ) ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 9 )}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 12 ) \pm ( - 12 ) ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 9 )}{2 \cdot 5}

(- 12)^{2} - 4 \cdot 5 (- 9) = 18

(- 12)^{2} - 4 \cdot 5 (- 9)

使用法则

- (- a) = a

= (- 12)^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 9

使用指数法则:

(- a)^{n} = a^{n},

若

n

是偶数

(- 12)^{2} = 1 2^{2}

= 1 2^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 9

数字相乘:

4 \cdot 5 \cdot 9 = 180

= 1 2^{2} + 180

1 2^{2} = 144

= 144 + 180

数字相加:

144 + 180 = 324

= 324

因式分解数字:

324 = 1 8^{2}

= 1 8^{2}

使用根式运算法则:

n a^{n} = a

1 8^{2} = 18

= 18

u_{1, 2} = \frac{- ( - 12 ) \pm 18}{2 \cdot 5}

将解分隔开

u_{1} = \frac{- ( - 12 ) + 18}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- ( - 12 ) - 18}{2 \cdot 5}

u = \frac{- ( - 12 ) + 18}{2 \cdot 5} : 3

\frac{- ( - 12 ) + 18}{2 \cdot 5}

使用法则

- (- a) = a

= \frac{12 + 18}{2 \cdot 5}

数字相加:

12 + 18 = 30

= \frac{30}{2 \cdot 5}

数字相乘:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{30}{10}

数字相除:

\frac{30}{10} = 3

= 3

u = \frac{- ( - 12 ) - 18}{2 \cdot 5} : - \frac{3}{5}

\frac{- ( - 12 ) - 18}{2 \cdot 5}

使用法则

- (- a) = a

= \frac{12 - 18}{2 \cdot 5}

数字相减:

12 - 18 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 5}

数字相乘:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 6}{10}

使用分式法则:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{10}

约分:

2

= - \frac{3}{5}

二次方程组的解是:

u = 3, u = - \frac{3}{5}

u = sin (θ)

代回

sin (θ) = 3, sin (θ) = - \frac{3}{5}

sin (θ) = 3, sin (θ) = - \frac{3}{5}

sin (θ) = 3 :

无解

sin (θ) = 3

- 1 \leq sin (x) \leq 1

无解

sin (θ) = - \frac{3}{5} : θ = arcsin (- \frac{3}{5}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{3}{5}

使用反三角函数性质

sin (θ) = - \frac{3}{5}

sin (θ) = - \frac{3}{5}

的通解

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{3}{5}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{3}{5}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

合并所有解

θ = arcsin (- \frac{3}{5}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

以小数形式表示解

θ = - 0.64350 \dots + 2 πn, θ = π + 0.64350 \dots + 2 πn

作图

流行的例子

cos^2(t)-2sin(t)-1=0

cos^{2} (t) - 2 sin (t) - 1 = 0

cos(2x)+8sin^2(x)=4

cos (2 x) + 8 sin^{2} (x) = 4

3tan(θ)=sqrt(3)

3 tan (θ) = 3

100cos^2(x)-25=0

100 cos^{2} (x) - 25 = 0

cot (θ) = 5