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Beliebt Trigonometrie >

cos(x)cot^2(x)=cos(x)

Lösung

cos (x) cot^{2} (x) = cos (x)

Lösung

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + πn, x = \frac{π}{4} + πn

+1

Grad

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (x) cot^{2} (x) = cos (x)

Subtrahiere

cos (x)

von beiden Seiten

cot^{2} (x) cos (x) - cos (x) = 0

Faktorisiere

cot^{2} (x) cos (x) - cos (x) : cos (x) (cot (x) + 1) (cot (x) - 1)

cot^{2} (x) cos (x) - cos (x)

Klammere gleiche Terme aus

cos (x)

= cos (x) (cot^{2} (x) - 1)

Faktorisiere

cot^{2} (x) - 1 : (cot (x) + 1) (cot (x) - 1)

cot^{2} (x) - 1

Schreibe

1

um:

1^{2}

= cot^{2} (x) - 1^{2}

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

cot^{2} (x) - 1^{2} = (cot (x) + 1) (cot (x) - 1)

= (cot (x) + 1) (cot (x) - 1)

= cos (x) (cot (x) + 1) (cot (x) - 1)

cos (x) (cot (x) + 1) (cot (x) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (x) = 0 or cot (x) + 1 = 0 or cot (x) - 1 = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cot (x) + 1 = 0 : x = \frac{3 π}{4} + πn

cot (x) + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

cot (x) + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

cot (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

cot (x) = - 1

cot (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

cot (x) = - 1

cot (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

cot (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

cot (x) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

cot (x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

cot (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

cot (x) = 1

cot (x) = 1

Allgemeine Lösung für

cot (x) = 1

cot (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + πn, x = \frac{π}{4} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

4sin(x)cos(x)=-9cos(x)

4 sin (x) cos (x) = - 9 cos (x)

cos(t)=-(sqrt(3))/2

cos (t) = - \frac{3}{2}

- 7 sin (7 x) = 0

5cos(x)+3=-cos(x)

5 cos (x) + 3 = - cos (x)

9tan(x)sin(x)=-5sin(x)

9 tan (x) sin (x) = - 5 sin (x)