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Beliebt Trigonometrie >

sin^2(x)=-3sin(x)+4

Lösung

sin^{2} (x) = - 3 sin (x) + 4

Lösung

x = \frac{π}{2} + 2 πn

+1

Grad

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin^{2} (x) = - 3 sin (x) + 4

Löse mit Substitution

sin^{2} (x) = - 3 sin (x) + 4

Angenommen:

sin (x) = u

u^{2} = - 3 u + 4

u^{2} = - 3 u + 4 : u = 1, u = - 4

u^{2} = - 3 u + 4

Verschiebe

4

auf die linke Seite

u^{2} = - 3 u + 4

Subtrahiere

4

von beiden Seiten

u^{2} - 4 = - 3 u + 4 - 4

Vereinfache

u^{2} - 4 = - 3 u

u^{2} - 4 = - 3 u

Verschiebe

3 u

auf die linke Seite

u^{2} - 4 = - 3 u

Füge

3 u

zu beiden Seiten hinzu

u^{2} - 4 + 3 u = - 3 u + 3 u

Vereinfache

u^{2} - 4 + 3 u = 0

u^{2} - 4 + 3 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} + 3 u - 4 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} + 3 u - 4 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = 3, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 4 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 4 )}{2 \cdot 1}

3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4) = 5

3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 3^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 4

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 4 = 16

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

Addiere die Zahlen:

9 + 16 = 25

= 25

Faktorisiere die Zahl:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 5}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 3 + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 3 - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 3 + 5}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- 3 + 5}{2 \cdot 1}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 3 + 5 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- 3 - 5}{2 \cdot 1} : - 4

\frac{- 3 - 5}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

- 3 - 5 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 8}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{2} = 4

= - 4

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 1, u = - 4

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = 1, sin (x) = - 4

sin (x) = 1, sin (x) = - 4

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 4 :

Keine Lösung

sin (x) = - 4

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan^2(x)csc(x)=tan^2(x)

tan^{2} (x) csc (x) = tan^{2} (x)

12.3=2.3sin(24x)+14.1

12.3 = 2.3 sin (24 x) + 14.1

7 sec^{2} (x) - 7 = 0

-5cos^2(θ)-9sin(θ)+8=-sin(θ)

- 5 cos^{2} (θ) - 9 sin (θ) + 8 = - sin (θ)

2sin(3θ)+sqrt(2)=0

2 sin (3 θ) + 2 = 0