English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

sin(θ)sec(θ)=tan^2(θ)

Lời Giải

sin (θ) sec (θ) = tan^{2} (θ)

Lời Giải

θ = πn, θ = \frac{π}{4} + πn

Độ

θ = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

sin (θ) sec (θ) = tan^{2} (θ)

Trừ

tan^{2} (θ)

cho cả hai bên

sin (θ) sec (θ) - tan^{2} (θ) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- tan^{2} (θ) + sec (θ) sin (θ)

sec (θ) sin (θ) = tan (θ)

sec (θ) sin (θ)

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

sec (θ) sin (θ)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

sec (θ) = \frac{1}{cos ( θ )}

= \frac{1}{cos ( θ )} sin (θ)

Rút gọn

\frac{1}{cos ( θ )} sin (θ) : \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{1}{cos ( θ )} sin (θ)

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 sin ( θ )}{cos ( θ )}

Nhân:

1 \cdot sin (θ) = sin (θ)

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = tan (θ)

= tan (θ)

= - tan^{2} (θ) + tan (θ)

tan (θ) - tan^{2} (θ) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

tan (θ) - tan^{2} (θ) = 0

Cho:

tan (θ) = u

u - u^{2} = 0

u - u^{2} = 0 : u = 0, u = 1

u - u^{2} = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} + u = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

- u^{2} + u = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = - 1, b = 1, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 0}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 0}{2 ( - 1 )}

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 0 = 1

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 0

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 1) \cdot 0

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 0

Áp dụng quy tắc

0 \cdot a = 0

= 1 + 0

Thêm các số:

1 + 0 = 1

= 1

Áp dụng quy tắc

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1}{2 ( - 1 )}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- 1 + 1}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 1}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 1 + 1}{2 ( - 1 )} : 0

\frac{- 1 + 1}{2 ( - 1 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= \frac{- 1 + 1}{- 2 \cdot 1}

Cộng/Trừ các số:

- 1 + 1 = 0

= \frac{0}{- 2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{- 2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0}{2}

Áp dụng quy tắc

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= - 0

= 0

u = \frac{- 1 - 1}{2 ( - 1 )} : 1

\frac{- 1 - 1}{2 ( - 1 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 1}{- 2 \cdot 1}

Trừ các số:

- 1 - 1 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{- 2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{2}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{a} = 1

= 1

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = 0, u = 1

Thay thế lại

u = tan (θ)

tan (θ) = 0, tan (θ) = 1

tan (θ) = 0, tan (θ) = 1

tan (θ) = 0 : θ = πn

tan (θ) = 0

Các lời giải chung cho

tan (θ) = 0

tan (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = 0 + πn

θ = 0 + πn

Giải

θ = 0 + πn : θ = πn

θ = 0 + πn

0 + πn = πn

θ = πn

θ = πn

tan (θ) = 1 : θ = \frac{π}{4} + πn

tan (θ) = 1

Các lời giải chung cho

tan (θ) = 1

tan (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

Kết hợp tất cả các cách giải

θ = πn, θ = \frac{π}{4} + πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

sin(3x)-2sin(x)=0

sin (3 x) - 2 sin (x) = 0

sin(x+pi/2)-sin(x-pi/2)=sqrt(3)

sin (x + \frac{π}{2}) - sin (x - \frac{π}{2}) = 3

4sin^2(θ)=2

4 sin^{2} (θ) = 2

sinh(x)= 33/56

sinh (x) = \frac{33}{56}

2sin(x)=sqrt(cos(2x)+2)

2 sin (x) = cos (2 x) + 2