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Beliebt Trigonometrie >

sec^2(x)=4tan(x)-2

Lösung

sec^{2} (x) = 4 tan (x) - 2

Lösung

x = 1.24904 \dots + πn, x = \frac{π}{4} + πn

Grad

x = 71.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sec^{2} (x) = 4 tan (x) - 2

Subtrahiere

4 tan (x) - 2

von beiden Seiten

sec^{2} (x) - 4 tan (x) + 2 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 + sec^{2} (x) - 4 tan (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= 2 + tan^{2} (x) + 1 - 4 tan (x)

Vereinfache

2 + tan^{2} (x) + 1 - 4 tan (x) : tan^{2} (x) - 4 tan (x) + 3

2 + tan^{2} (x) + 1 - 4 tan (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= tan^{2} (x) - 4 tan (x) + 2 + 1

Addiere die Zahlen:

2 + 1 = 3

= tan^{2} (x) - 4 tan (x) + 3

= tan^{2} (x) - 4 tan (x) + 3

3 + tan^{2} (x) - 4 tan (x) = 0

Löse mit Substitution

3 + tan^{2} (x) - 4 tan (x) = 0

Angenommen:

tan (x) = u

3 + u^{2} - 4 u = 0

3 + u^{2} - 4 u = 0 : u = 3, u = 1

3 + u^{2} - 4 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 4 u + 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - 4 u + 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 4, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3}{2 \cdot 1}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 2

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12

= 4^{2} - 12

4^{2} = 16

= 16 - 12

Subtrahiere die Zahlen:

16 - 12 = 4

= 4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 2}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 2}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 2}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 4 ) + 2}{2 \cdot 1} : 3

\frac{- ( - 4 ) + 2}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{4 + 2}{2 \cdot 1}

Addiere die Zahlen:

4 + 2 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{6}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{2} = 3

= 3

u = \frac{- ( - 4 ) - 2}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- ( - 4 ) - 2}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{4 - 2}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

4 - 2 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 3, u = 1

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = 3, tan (x) = 1

tan (x) = 3, tan (x) = 1

tan (x) = 3 : x = arctan (3) + πn

tan (x) = 3

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = 3

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 3

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (3) + πn

x = arctan (3) + πn

tan (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = 1

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arctan (3) + πn, x = \frac{π}{4} + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.24904 \dots + πn, x = \frac{π}{4} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x)=2sin(x)cos(x)

sin (x) = 2 sin (x) cos (x)

4sin^3(x)+2sin^2(x)-2sin(x)-1=0

4 sin^{3} (x) + 2 sin^{2} (x) - 2 sin (x) - 1 = 0

3tan^2(θ)=7sec(θ)-5

3 tan^{2} (θ) = 7 sec (θ) - 5

sin(x^2+1)-cos(x^2+1)=0

sin (x^{2} + 1) - cos (x^{2} + 1) = 0

sin(8x)=0

sin (8 x) = 0