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人気のある三角関数 >

2sin(2x)+6sin(x)-2cos(x)=3

解

2 sin (2 x) + 6 sin (x) - 2 cos (x) = 3

解

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

度

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

2 sin (2 x) + 6 sin (x) - 2 cos (x) = 3

両辺から

3

を引く

2 sin (2 x) + 6 sin (x) - 2 cos (x) - 3 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 3 - 2 cos (x) + 2 sin (2 x) + 6 sin (x)

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - 3 - 2 cos (x) + 2 \cdot 2 sin (x) cos (x) + 6 sin (x)

簡素化

= - 3 - 2 cos (x) + 4 sin (x) cos (x) + 6 sin (x)

- 3 - 2 cos (x) + 6 sin (x) + 4 cos (x) sin (x) = 0

因数

- 3 - 2 cos (x) + 6 sin (x) + 4 cos (x) sin (x) : (2 cos (x) + 3) (2 sin (x) - 1)

- 3 - 2 cos (x) + 6 sin (x) + 4 cos (x) sin (x)

= (- 2 cos (x) - 3) + (4 sin (x) cos (x) + 6 sin (x))

2 sin (x)

を

4 sin (x) cos (x) + 6 sin (x) : 2 sin (x) (2 cos (x) + 3)

からくくり出す

4 sin (x) cos (x) + 6 sin (x)

6

を書き換え

3 \cdot 2

4

を書き換え

2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 sin (x) cos (x) + 3 \cdot 2 sin (x)

共通項をくくり出す

2 sin (x)

= 2 sin (x) (2 cos (x) + 3)

- 1

を

- 2 cos (x) - 3 : - (2 cos (x) + 3)

からくくり出す

- 2 cos (x) - 3

共通項をくくり出す

- 1

= - (2 cos (x) + 3)

= 2 sin (x) (2 cos (x) + 3) - (2 cos (x) + 3)

共通項をくくり出す

2 cos (x) + 3

= (2 cos (x) + 3) (2 sin (x) - 1)

(2 cos (x) + 3) (2 sin (x) - 1) = 0

各部分を別個に解く

2 cos (x) + 3 = 0 or 2 sin (x) - 1 = 0

2 cos (x) + 3 = 0 :

解なし

2 cos (x) + 3 = 0

3

を右側に移動します

2 cos (x) + 3 = 0

両辺から

3

を引く

2 cos (x) + 3 - 3 = 0 - 3

簡素化

2 cos (x) = - 3

2 cos (x) = - 3

以下で両辺を割る

2

2 cos (x) = - 3

以下で両辺を割る

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{- 3}{2}

簡素化

cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x) = - \frac{3}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

解なし

2 sin (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2 sin (x) - 1 = 0

1

を右側に移動します

2 sin (x) - 1 = 0

両辺に

1

を足す

2 sin (x) - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

2 sin (x) = 1

2 sin (x) = 1

以下で両辺を割る

2

2 sin (x) = 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{1}{2}

簡素化

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

グラフ

人気の例

sin (2 x) = \frac{4}{5}

2csc(x)+17=15+csc(x)

2 csc (x) + 17 = 15 + csc (x)

cos(x)-sin(x)=sqrt(2)

cos (x) - sin (x) = 2

cot(θ)=(5.8473)

cot (θ) = (5.8473)

6=2+5arctan(x/2)

6 = 2 + 5 arctan (\frac{x}{2})