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Beliebt Trigonometrie >

7sin^2(θ)-16sin(θ)+9=0

Lösung

7 sin^{2} (θ) - 16 sin (θ) + 9 = 0

Lösung

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

+1

Grad

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

7 sin^{2} (θ) - 16 sin (θ) + 9 = 0

Löse mit Substitution

7 sin^{2} (θ) - 16 sin (θ) + 9 = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

7 u^{2} - 16 u + 9 = 0

7 u^{2} - 16 u + 9 = 0 : u = \frac{9}{7}, u = 1

7 u^{2} - 16 u + 9 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

7 u^{2} - 16 u + 9 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 7, b = - 16, c = 9

u_{1, 2} = \frac{- ( - 16 ) \pm ( - 16 ) ^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 9}{2 \cdot 7}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 16 ) \pm ( - 16 ) ^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 9}{2 \cdot 7}

(- 16)^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 9 = 2

(- 16)^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 9

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 16)^{2} = 1 6^{2}

= 1 6^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 9

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 7 \cdot 9 = 252

= 1 6^{2} - 252

1 6^{2} = 256

= 256 - 252

Subtrahiere die Zahlen:

256 - 252 = 4

= 4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 16 ) \pm 2}{2 \cdot 7}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 16 ) + 2}{2 \cdot 7}, u_{2} = \frac{- ( - 16 ) - 2}{2 \cdot 7}

u = \frac{- ( - 16 ) + 2}{2 \cdot 7} : \frac{9}{7}

\frac{- ( - 16 ) + 2}{2 \cdot 7}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{16 + 2}{2 \cdot 7}

Addiere die Zahlen:

16 + 2 = 18

= \frac{18}{2 \cdot 7}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{18}{14}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{9}{7}

u = \frac{- ( - 16 ) - 2}{2 \cdot 7} : 1

\frac{- ( - 16 ) - 2}{2 \cdot 7}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{16 - 2}{2 \cdot 7}

Subtrahiere die Zahlen:

16 - 2 = 14

= \frac{14}{2 \cdot 7}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{14}{14}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{9}{7}, u = 1

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = \frac{9}{7}, sin (θ) = 1

sin (θ) = \frac{9}{7}, sin (θ) = 1

sin (θ) = \frac{9}{7} :

Keine Lösung

sin (θ) = \frac{9}{7}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (θ) = 1 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (θ) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

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