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Beliebt Trigonometrie >

0=sqrt(1-cos(2x))

Lösung

0 = 1 - cos (2 x)

Lösung

x = πn

Grad

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

0 = 1 - cos (2 x)

Tausche die Seiten

1 - cos (2 x) = 0

Quadriere beide Seiten:

1 - cos (2 x) = 0

1 - cos (2 x) = 0

(1 - cos (2 x))^{2} = 0^{2}

Schreibe

(1 - cos (2 x))^{2}

um:

1 - cos (2 x)

(1 - cos (2 x))^{2}

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((1 - cos (2 x))^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (1 - cos (2 x))^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 1 - cos (2 x)

Schreibe

0^{2}

um:

0

0^{2}

Wende Regel an

0^{a} = 0

= 0

1 - cos (2 x) = 0

1 - cos (2 x) = 0

Löse

1 - cos (2 x) = 0 : cos (2 x) = 1

1 - cos (2 x) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 - cos (2 x) = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 - cos (2 x) - 1 = 0 - 1

Vereinfache

- cos (2 x) = - 1

- cos (2 x) = - 1

Teile beide Seiten durch

- 1

- cos (2 x) = - 1

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- cos ( 2 x )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Vereinfache

cos (2 x) = 1

cos (2 x) = 1

cos (2 x) = 1

Überprüfe die Lösungen:

cos (2 x) = 1

Wahr

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

1 - cos (2 x) = 0

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Setze ein

cos (2 x) = 1 :

Wahr

1 - 1 = 0

1 - 1 = 0

1 - 1

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 1 = 0

= 0

Wende Regel an

0 = 0

= 0

0 = 0

Wahr

Deshalb ist die Lösung

cos (2 x) = 1

Allgemeine Lösung für

cos (2 x) = 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x = 0 + 2 πn

2 x = 0 + 2 πn

Löse

2 x = 0 + 2 πn : x = πn

2 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

2 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

x = πn

x = πn

x = πn

Graph

Beliebte Beispiele

sec^2(x)+2=3sec(x)

sec^{2} (x) + 2 = 3 sec (x)

cos(x)-1=-cos(x)

cos (x) - 1 = - cos (x)

2cos^2(x)=3

2 cos^{2} (x) = 3

9tan(2x)-9cot(x)=0

9 tan (2 x) - 9 cot (x) = 0

sin(2x)=2sin^2(x)

sin (2 x) = 2 sin^{2} (x)