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人気のある三角関数 >

sin(3x-pi/3)= 1/(sqrt(2))

解

sin (3 x - \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

解

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{7 π}{36}, x = \frac{2 πn}{3} + \frac{13 π}{36}

+1

ラジアン

x = \frac{7 π}{36} + \frac{2 π}{3} n, x = \frac{13 π}{36} + \frac{2 π}{3} n

解答ステップ

sin (3 x - \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

簡素化

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

共役で乗じる

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

累乗根の規則を適用する:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (3 x - \frac{π}{3}) = \frac{2}{2}

以下の一般解

sin (3 x - \frac{π}{3}) = \frac{2}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

3 x - \frac{π}{3} = \frac{π}{4} + 2 πn, 3 x - \frac{π}{3} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

3 x - \frac{π}{3} = \frac{π}{4} + 2 πn, 3 x - \frac{π}{3} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

解く

3 x - \frac{π}{3} = \frac{π}{4} + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3} + \frac{7 π}{36}

3 x - \frac{π}{3} = \frac{π}{4} + 2 πn

\frac{π}{3}

を右側に移動します

3 x - \frac{π}{3} = \frac{π}{4} + 2 πn

両辺に

\frac{π}{3}

を足す

3 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{3}

簡素化

3 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{3}

簡素化

3 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : 3 x

3 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

類似した元を足す:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = 0

= 3 x

簡素化

\frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{3} : 2 πn + \frac{7 π}{12}

\frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{3}

条件のようなグループ

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{π}{3}

以下の最小公倍数:

4, 3 : 12

4, 3

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

4

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

12

\frac{π}{4}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

\frac{π}{3}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

4

\frac{π}{3} = \frac{π 4}{3 \cdot 4} = \frac{π 4}{12}

= \frac{π 3}{12} + \frac{π 4}{12}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + π 4}{12}

類似した元を足す:

3 π + 4 π = 7 π

= 2 πn + \frac{7 π}{12}

3 x = 2 πn + \frac{7 π}{12}

3 x = 2 πn + \frac{7 π}{12}

3 x = 2 πn + \frac{7 π}{12}

以下で両辺を割る

3

3 x = 2 πn + \frac{7 π}{12}

以下で両辺を割る

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{7 π}{12}}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{7 π}{12}}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数を割る:

\frac{3}{3} = 1

= x

簡素化

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{7 π}{12}}{3} : \frac{2 πn}{3} + \frac{7 π}{36}

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{7 π}{12}}{3}

\frac{\frac{7 π}{12}}{3} = \frac{7 π}{36}

\frac{\frac{7 π}{12}}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7 π}{12 \cdot 3}

数を乗じる:

12 \cdot 3 = 36

= \frac{7 π}{36}

= \frac{2 πn}{3} + \frac{7 π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{7 π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{7 π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{7 π}{36}

解く

3 x - \frac{π}{3} = \frac{3 π}{4} + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3} + \frac{13 π}{36}

3 x - \frac{π}{3} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

\frac{π}{3}

を右側に移動します

3 x - \frac{π}{3} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

両辺に

\frac{π}{3}

を足す

3 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{3 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{3}

簡素化

3 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{3 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{3}

簡素化

3 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : 3 x

3 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

類似した元を足す:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = 0

= 3 x

簡素化

\frac{3 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{3} : 2 πn + \frac{13 π}{12}

\frac{3 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{3}

条件のようなグループ

= 2 πn + \frac{π}{3} + \frac{3 π}{4}

以下の最小公倍数:

3, 4 : 12

3, 4

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

3

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

4

= 3 \cdot 2 \cdot 2

数を乗じる:

3 \cdot 2 \cdot 2 = 12

= 12

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

12

\frac{π}{3}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

4

\frac{π}{3} = \frac{π 4}{3 \cdot 4} = \frac{π 4}{12}

\frac{3 π}{4}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{3 π}{4} = \frac{3 π 3}{4 \cdot 3} = \frac{9 π}{12}

= \frac{π 4}{12} + \frac{9 π}{12}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 4 + 9 π}{12}

類似した元を足す:

4 π + 9 π = 13 π

= 2 πn + \frac{13 π}{12}

3 x = 2 πn + \frac{13 π}{12}

3 x = 2 πn + \frac{13 π}{12}

3 x = 2 πn + \frac{13 π}{12}

以下で両辺を割る

3

3 x = 2 πn + \frac{13 π}{12}

以下で両辺を割る

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{13 π}{12}}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{13 π}{12}}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数を割る:

\frac{3}{3} = 1

= x

簡素化

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{13 π}{12}}{3} : \frac{2 πn}{3} + \frac{13 π}{36}

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{13 π}{12}}{3}

\frac{\frac{13 π}{12}}{3} = \frac{13 π}{36}

\frac{\frac{13 π}{12}}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{13 π}{12 \cdot 3}

数を乗じる:

12 \cdot 3 = 36

= \frac{13 π}{36}

= \frac{2 πn}{3} + \frac{13 π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{13 π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{13 π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{13 π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{7 π}{36}, x = \frac{2 πn}{3} + \frac{13 π}{36}

グラフ

人気の例

cos(x)(cos(x)+1)=0

cos (x) (cos (x) + 1) = 0

3 = 6 sin (θ)

sin (a) = \frac{1}{4}

-sin(x/2)+sin(x)=0

- sin (\frac{x}{2}) + sin (x) = 0

3sin(2θ)=2cos(2θ)

3 sin (2 θ) = 2 cos (2 θ)