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Beliebt Trigonometrie >

7cos^2(θ)+6cos(θ)-12=7cos(θ)-6

Lösung

7 cos^{2} (θ) + 6 cos (θ) - 12 = 7 cos (θ) - 6

Lösung

θ = 2 πn, θ = 2.60049 \dots + 2 πn, θ = - 2.60049 \dots + 2 πn

Grad

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 148.99728 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 148.99728 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

7 cos^{2} (θ) + 6 cos (θ) - 12 = 7 cos (θ) - 6

Löse mit Substitution

7 cos^{2} (θ) + 6 cos (θ) - 12 = 7 cos (θ) - 6

Angenommen:

cos (θ) = u

7 u^{2} + 6 u - 12 = 7 u - 6

7 u^{2} + 6 u - 12 = 7 u - 6 : u = 1, u = - \frac{6}{7}

7 u^{2} + 6 u - 12 = 7 u - 6

Verschiebe

6

auf die linke Seite

7 u^{2} + 6 u - 12 = 7 u - 6

Füge

6

zu beiden Seiten hinzu

7 u^{2} + 6 u - 12 + 6 = 7 u - 6 + 6

Vereinfache

7 u^{2} + 6 u - 6 = 7 u

7 u^{2} + 6 u - 6 = 7 u

Verschiebe

7 u

auf die linke Seite

7 u^{2} + 6 u - 6 = 7 u

Subtrahiere

7 u

von beiden Seiten

7 u^{2} + 6 u - 6 - 7 u = 7 u - 7 u

Vereinfache

7 u^{2} - u - 6 = 0

7 u^{2} - u - 6 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

7 u^{2} - u - 6 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 7, b = - 1, c = - 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 7 ( - 6 )}{2 \cdot 7}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 7 ( - 6 )}{2 \cdot 7}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 7 (- 6) = 13

(- 1)^{2} - 4 \cdot 7 (- 6)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 7 \cdot 6

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 7 \cdot 6 = 168

4 \cdot 7 \cdot 6

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 7 \cdot 6 = 168

= 168

= 1 + 168

Addiere die Zahlen:

1 + 168 = 169

= 169

Faktorisiere die Zahl:

169 = 1 3^{2}

= 1 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

1 3^{2} = 13

= 13

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 13}{2 \cdot 7}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 13}{2 \cdot 7}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 13}{2 \cdot 7}

u = \frac{- ( - 1 ) + 13}{2 \cdot 7} : 1

\frac{- ( - 1 ) + 13}{2 \cdot 7}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1 + 13}{2 \cdot 7}

Addiere die Zahlen:

1 + 13 = 14

= \frac{14}{2 \cdot 7}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{14}{14}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 1 ) - 13}{2 \cdot 7} : - \frac{6}{7}

\frac{- ( - 1 ) - 13}{2 \cdot 7}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1 - 13}{2 \cdot 7}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 13 = - 12

= \frac{- 12}{2 \cdot 7}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{- 12}{14}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{12}{14}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{6}{7}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 1, u = - \frac{6}{7}

Setze in

u = cos (θ)

ein

cos (θ) = 1, cos (θ) = - \frac{6}{7}

cos (θ) = 1, cos (θ) = - \frac{6}{7}

cos (θ) = 1 : θ = 2 πn

cos (θ) = 1

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = 0 + 2 πn

θ = 0 + 2 πn

Löse

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn

cos (θ) = - \frac{6}{7} : θ = arccos (- \frac{6}{7}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{6}{7}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{6}{7}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (θ) = - \frac{6}{7}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = - \frac{6}{7}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{6}{7}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{6}{7}) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{6}{7}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{6}{7}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = 2 πn, θ = arccos (- \frac{6}{7}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{6}{7}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 2 πn, θ = 2.60049 \dots + 2 πn, θ = - 2.60049 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan^2(x)-3sec(x)+3=0

tan^{2} (x) - 3 sec (x) + 3 = 0

cos(5t)cos(2t)=-sin(5t)sin(2t)

cos (5 t) cos (2 t) = - sin (5 t) sin (2 t)

solvefor x,cos(x)=sin(y)

so l v e f or x, cos (x) = sin (y)

tan(θ)= 5/8

tan (θ) = \frac{5}{8}

3cos^2(x)=9sin(x)+9

3 cos^{2} (x) = 9 sin (x) + 9