ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

tan(x)+1/(tan(x))=2

الحلّ

tan (x) + \frac{1}{tan ( x )} = 2

الحلّ

x = \frac{π}{4} + πn

+1

درجات

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

tan (x) + \frac{1}{tan ( x )} = 2

بالاستعانة بطريقة التعويض

tan (x) + \frac{1}{tan ( x )} = 2

tan (x) = u :

على افتراض أنّ

u + \frac{1}{u} = 2

u + \frac{1}{u} = 2 : u = 1

u + \frac{1}{u} = 2

u

اضرب الطرفين بـ

u + \frac{1}{u} = 2

u

اضرب الطرفين بـ

uu + \frac{1}{u} u = 2 u

بسّط

uu + \frac{1}{u} u = 2 u

uu

بسّط:

u^{2}

uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= u^{2}

\frac{1}{u} u

بسّط:

1

\frac{1}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot u}{u}

u :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

u^{2} + 1 = 2 u

u^{2} + 1 = 2 u

u^{2} + 1 = 2 u

u^{2} + 1 = 2 u

حلّ:

u = 1

u^{2} + 1 = 2 u

انقل

2 u

إلى الجانب الأيسر

u^{2} + 1 = 2 u

من الطرفين

2 u

اطرح

u^{2} + 1 - 2 u = 2 u - 2 u

بسّط

u^{2} + 1 - 2 u = 0

u^{2} + 1 - 2 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

u^{2} - 2 u + 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

u^{2} - 2 u + 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

:

a = 1, b = - 2, c = 1

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 0

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 2^{2} - 4

2^{2} = 4

= 4 - 4

4 - 4 = 0 :

اطرح الأعداد

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 0}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1}

\frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1} = 1

\frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{2}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{2}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= 1

u = 1

حلّ المعادلة التربيعيّة هو

u = 1

u = 1

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

u + \frac{1}{u}

خذ المقامات في

u = 0

النقاط التالية غير معرّفة

u = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = 1

u = tan (x)

استبدل مجددًا

tan (x) = 1

tan (x) = 1

tan (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = 1

tan (x) = 1 :

حلول عامّة لـ

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{4} + πn

رسم

أمثلة شائعة

4 csc (θ) - 5 = 3

csc(5x)=-1,0<= x<= 2pi

csc (5 x) = - 1, 0 \leq x \leq 2 π

-4*cos^2(x)+3=0

- 4 \cdot cos^{2} (x) + 3 = 0

8sin(θ)+1=6sin(θ)

8 sin (θ) + 1 = 6 sin (θ)

-cot^2(x)=1+2cot(x)

- cot^{2} (x) = 1 + 2 cot (x)