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Beliebt Trigonometrie >

-cot^2(x)=1+2cot(x)

Lösung

- cot^{2} (x) = 1 + 2 cot (x)

Lösung

x = \frac{3 π}{4} + πn

+1

Grad

x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- cot^{2} (x) = 1 + 2 cot (x)

Löse mit Substitution

- cot^{2} (x) = 1 + 2 cot (x)

Angenommen:

cot (x) = u

- u^{2} = 1 + 2 u

- u^{2} = 1 + 2 u : u = - 1

- u^{2} = 1 + 2 u

Verschiebe

2 u

auf die linke Seite

- u^{2} = 1 + 2 u

Subtrahiere

2 u

von beiden Seiten

- u^{2} - 2 u = 1 + 2 u - 2 u

Vereinfache

- u^{2} - 2 u = 1

- u^{2} - 2 u = 1

Verschiebe

1

auf die linke Seite

- u^{2} - 2 u = 1

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

- u^{2} - 2 u - 1 = 1 - 1

Vereinfache

- u^{2} - 2 u - 1 = 0

- u^{2} - 2 u - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- u^{2} - 2 u - 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 1, b = - 2, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

(- 2)^{2} - 4 (- 1) (- 1) = 0

(- 2)^{2} - 4 (- 1) (- 1)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} - 4

2^{2} = 4

= 4 - 4

Subtrahiere die Zahlen:

4 - 4 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 0}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 2 )}{2 ( - 1 )}

\frac{- ( - 2 )}{2 ( - 1 )} = - 1

\frac{- ( - 2 )}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = - 1

Die Lösung für die quadratische Gleichung ist:

u = - 1

Setze in

u = cot (x)

ein

cot (x) = - 1

cot (x) = - 1

cot (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{4} + πn

cot (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

cot (x) = - 1

cot (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{3 π}{4} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

6sec(2x)+3tan(2x)-9=0

6 sec (2 x) + 3 tan (2 x) - 9 = 0

3cos^2(x)+3=4,0<= x<2pi

3 cos^{2} (x) + 3 = 4, 0 \leq x < 2 π

tan (2 x) = 3

3 = tan (x)

12tan(θ)+5=5tan(θ)+5

12 tan (θ) + 5 = 5 tan (θ) + 5