English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

6sec(2x)+3tan(2x)-9=0

Решение

6 sec (2 x) + 3 tan (2 x) - 9 = 0

Решение

x = \frac{0.56432 \dots}{2} + πn, x = - \frac{1.20782 \dots}{2} + πn

Градусы

x = 16.16676 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 34.60171 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

6 sec (2 x) + 3 tan (2 x) - 9 = 0

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

6 \cdot \frac{1}{cos ( 2 x )} + 3 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} - 9 = 0

Упростить

6 \cdot \frac{1}{cos ( 2 x )} + 3 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} - 9 : \frac{6 + 3 sin ( 2 x ) - 9 cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

6 \cdot \frac{1}{cos ( 2 x )} + 3 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} - 9

6 \cdot \frac{1}{cos ( 2 x )} = \frac{6}{cos ( 2 x )}

6 \cdot \frac{1}{cos ( 2 x )}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 6}{cos ( 2 x )}

Перемножьте числа:

1 \cdot 6 = 6

= \frac{6}{cos ( 2 x )}

3 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = \frac{3 sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

3 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( 2 x ) \cdot 3}{cos ( 2 x )}

= \frac{6}{cos ( 2 x )} + \frac{3 sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} - 9

Сложите дроби

\frac{6}{cos ( 2 x )} + \frac{3 sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} : \frac{6 + 3 sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 + 3 sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

= \frac{3 sin ( 2 x ) + 6}{cos ( 2 x )} - 9

Преобразуйте элемент в дробь:

9 = \frac{9 cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

= \frac{6 + sin ( 2 x ) \cdot 3}{cos ( 2 x )} - \frac{9 cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 + sin ( 2 x ) \cdot 3 - 9 cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

\frac{6 + 3 sin ( 2 x ) - 9 cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

6 + 3 sin (2 x) - 9 cos (2 x) = 0

Добавьте

9 cos (2 x)

к обеим сторонам

6 + 3 sin (2 x) = 9 cos (2 x)

Возведите в квадрат обе части

(6 + 3 sin (2 x))^{2} = (9 cos (2 x))^{2}

Вычтите

(9 cos (2 x))^{2}

с обеих сторон

(6 + 3 sin (2 x))^{2} - 81 cos^{2} (2 x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

(6 + 3 sin (2 x))^{2} - 81 cos^{2} (2 x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= (6 + 3 sin (2 x))^{2} - 81 (1 - sin^{2} (2 x))

Упростите

(6 + 3 sin (2 x))^{2} - 81 (1 - sin^{2} (2 x)) : 90 sin^{2} (2 x) + 36 sin (2 x) - 45

(6 + 3 sin (2 x))^{2} - 81 (1 - sin^{2} (2 x))

(6 + 3 sin (2 x))^{2} : 36 + 36 sin (2 x) + 9 sin^{2} (2 x)

Примените формулу полного квадрата:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = 6, b = 3 sin (2 x)

= 6^{2} + 2 \cdot 6 \cdot 3 sin (2 x) + (3 sin (2 x))^{2}

Упростить

6^{2} + 2 \cdot 6 \cdot 3 sin (2 x) + (3 sin (2 x))^{2} : 36 + 36 sin (2 x) + 9 sin^{2} (2 x)

6^{2} + 2 \cdot 6 \cdot 3 sin (2 x) + (3 sin (2 x))^{2}

6^{2} = 36

6^{2}

6^{2} = 36

= 36

2 \cdot 6 \cdot 3 sin (2 x) = 36 sin (2 x)

2 \cdot 6 \cdot 3 sin (2 x)

Перемножьте числа:

2 \cdot 6 \cdot 3 = 36

= 36 sin (2 x)

(3 sin (2 x))^{2} = 9 sin^{2} (2 x)

(3 sin (2 x))^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 3^{2} sin^{2} (2 x)

3^{2} = 9

= 9 sin^{2} (2 x)

= 36 + 36 sin (2 x) + 9 sin^{2} (2 x)

= 36 + 36 sin (2 x) + 9 sin^{2} (2 x)

= 36 + 36 sin (2 x) + 9 sin^{2} (2 x) - 81 (1 - sin^{2} (2 x))

Расширить

- 81 (1 - sin^{2} (2 x)) : - 81 + 81 sin^{2} (2 x)

- 81 (1 - sin^{2} (2 x))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = - 81, b = 1, c = sin^{2} (2 x)

= - 81 \cdot 1 - (- 81) sin^{2} (2 x)

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a

= - 81 \cdot 1 + 81 sin^{2} (2 x)

Перемножьте числа:

81 \cdot 1 = 81

= - 81 + 81 sin^{2} (2 x)

= 36 + 36 sin (2 x) + 9 sin^{2} (2 x) - 81 + 81 sin^{2} (2 x)

Упростить

36 + 36 sin (2 x) + 9 sin^{2} (2 x) - 81 + 81 sin^{2} (2 x) : 90 sin^{2} (2 x) + 36 sin (2 x) - 45

36 + 36 sin (2 x) + 9 sin^{2} (2 x) - 81 + 81 sin^{2} (2 x)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 36 sin (2 x) + 9 sin^{2} (2 x) + 81 sin^{2} (2 x) + 36 - 81

Добавьте похожие элементы:

9 sin^{2} (2 x) + 81 sin^{2} (2 x) = 90 sin^{2} (2 x)

= 36 sin (2 x) + 90 sin^{2} (2 x) + 36 - 81

Прибавьте/Вычтите числа:

36 - 81 = - 45

= 90 sin^{2} (2 x) + 36 sin (2 x) - 45

= 90 sin^{2} (2 x) + 36 sin (2 x) - 45

= 90 sin^{2} (2 x) + 36 sin (2 x) - 45

- 45 + 36 sin (2 x) + 90 sin^{2} (2 x) = 0

Решитe подстановкой

- 45 + 36 sin (2 x) + 90 sin^{2} (2 x) = 0

Допустим:

sin (2 x) = u

- 45 + 36 u + 90 u^{2} = 0

- 45 + 36 u + 90 u^{2} = 0 : u = \frac{- 2 + 3 6}{10}, u = - \frac{2 + 3 6}{10}

- 45 + 36 u + 90 u^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

90 u^{2} + 36 u - 45 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

90 u^{2} + 36 u - 45 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 90, b = 36, c = - 45

u_{1, 2} = \frac{- 36 \pm 3 6 ^{2} - 4 \cdot 90 ( - 45 )}{2 \cdot 90}

u_{1, 2} = \frac{- 36 \pm 3 6 ^{2} - 4 \cdot 90 ( - 45 )}{2 \cdot 90}

3 6^{2} - 4 \cdot 90 (- 45) = 546

3 6^{2} - 4 \cdot 90 (- 45)

Примените правило

- (- a) = a

= 3 6^{2} + 4 \cdot 90 \cdot 45

Перемножьте числа:

4 \cdot 90 \cdot 45 = 16200

= 3 6^{2} + 16200

3 6^{2} = 1296

= 1296 + 16200

Добавьте числа:

1296 + 16200 = 17496

= 17496

Первичное разложение на множители

17496 : 2^{3} \cdot 3^{7}

17496

17496

делится на

217496 = 8748 \cdot 2

= 2 \cdot 8748

8748

делится на

28748 = 4374 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 4374

4374

делится на

24374 = 2187 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2187

2187

делится на

32187 = 729 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 729

729

делится на

3729 = 243 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 243

243

делится на

3243 = 81 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 81

81

делится на

381 = 27 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 27

27

делится на

327 = 9 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 9

9

делится на

39 = 3 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3

= 2^{3} \cdot 3^{7}

= 3^{7} \cdot 2^{3}

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 3^{6} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 3

Примените правило радикалов:

= 2^{2} 3^{6} 2 \cdot 3

Примените правило радикалов:

2^{2} = 2

= 2 3^{6} 2 \cdot 3

Примените правило радикалов:

3^{6} = 3^{\frac{6}{2}} = 3^{3}

= 3^{3} \cdot 2 2 \cdot 3

Уточнить

= 546

u_{1, 2} = \frac{- 36 \pm 54 6}{2 \cdot 90}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 36 + 54 6}{2 \cdot 90}, u_{2} = \frac{- 36 - 54 6}{2 \cdot 90}

u = \frac{- 36 + 54 6}{2 \cdot 90} : \frac{- 2 + 3 6}{10}

\frac{- 36 + 54 6}{2 \cdot 90}

Перемножьте числа:

2 \cdot 90 = 180

= \frac{- 36 + 54 6}{180}

коэффициент

- 36 + 546 : 18 (- 2 + 36)

- 36 + 546

Перепишите как

= - 18 \cdot 2 + 18 \cdot 36

Убрать общее значение

18

= 18 (- 2 + 36)

= \frac{18 ( - 2 + 3 6 )}{180}

Отмените общий множитель:

18

= \frac{- 2 + 3 6}{10}

u = \frac{- 36 - 54 6}{2 \cdot 90} : - \frac{2 + 3 6}{10}

\frac{- 36 - 54 6}{2 \cdot 90}

Перемножьте числа:

2 \cdot 90 = 180

= \frac{- 36 - 54 6}{180}

коэффициент

- 36 - 546 : - 18 (2 + 36)

- 36 - 546

Перепишите как

= - 18 \cdot 2 - 18 \cdot 36

Убрать общее значение

18

= - 18 (2 + 36)

= - \frac{18 ( 2 + 3 6 )}{180}

Отмените общий множитель:

18

= - \frac{2 + 3 6}{10}

Решением квадратного уравнения являются:

u = \frac{- 2 + 3 6}{10}, u = - \frac{2 + 3 6}{10}

Делаем обратную замену

u = sin (2 x)

sin (2 x) = \frac{- 2 + 3 6}{10}, sin (2 x) = - \frac{2 + 3 6}{10}

sin (2 x) = \frac{- 2 + 3 6}{10}, sin (2 x) = - \frac{2 + 3 6}{10}

sin (2 x) = \frac{- 2 + 3 6}{10} : x = \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

sin (2 x) = \frac{- 2 + 3 6}{10}

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (2 x) = \frac{- 2 + 3 6}{10}

Общие решения для

sin (2 x) = \frac{- 2 + 3 6}{10}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

2 x = arcsin (\frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 πn, 2 x = π - arcsin (\frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 πn

2 x = arcsin (\frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 πn, 2 x = π - arcsin (\frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 πn

Решить

2 x = arcsin (\frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 πn : x = \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

2 x = arcsin (\frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x = arcsin (\frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

x = \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

x = \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

Решить

2 x = π - arcsin (\frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 πn : x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

2 x = π - arcsin (\frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x = π - arcsin (\frac{- 2 + 3 6}{10}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

x = \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

sin (2 x) = - \frac{2 + 3 6}{10} : x = - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

sin (2 x) = - \frac{2 + 3 6}{10}

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (2 x) = - \frac{2 + 3 6}{10}

Общие решения для

sin (2 x) = - \frac{2 + 3 6}{10}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

2 x = arcsin (- \frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn, 2 x = π + arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn

2 x = arcsin (- \frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn, 2 x = π + arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn

Решить

2 x = arcsin (- \frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn : x = - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

2 x = arcsin (- \frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn

Упростите

arcsin (- \frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn : - arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn

arcsin (- \frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn

Используйте следующее свойство:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{2 + 3 6}{10}) = - arcsin (\frac{2 + 3 6}{10})

= - arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn

2 x = - arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x = - arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

x = - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

x = - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

Решить

2 x = π + arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn : x = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

2 x = π + arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x = π + arcsin (\frac{2 + 3 6}{10}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

x = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

x = - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

Объедините все решения

x = \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + πn, x = - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

Проверьте решения, вставив их в исходное уравнение

Проверьте решения, вставив их в

6 sec (2 x) + 3 tan (2 x) - 9 = 0

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Проверьте решение

\frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + πn :

Верно

\frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

Подставьте

n = 1

\frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + π 1

Для

6 sec (2 x) + 3 tan (2 x) - 9 = 0

подключите

x = \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + π 1

6 sec 2 \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + π 1 + 3 tan 2 \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + π 1 - 9 = 0

Уточнить

0 = 0

\Rightarrow Верно

Проверьте решение

\frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + πn :

Неверно

\frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

Подставьте

n = 1

\frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + π 1

Для

6 sec (2 x) + 3 tan (2 x) - 9 = 0

подключите

x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + π 1

6 sec 2 \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + π 1 + 3 tan 2 \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + π 1 - 9 = 0

Уточнить

- 18 = 0

\Rightarrow Неверно

Проверьте решение

- \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + πn :

Верно

- \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

Подставьте

n = 1

- \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + π 1

Для

6 sec (2 x) + 3 tan (2 x) - 9 = 0

подключите

x = - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + π 1

6 sec 2 - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + π 1 + 3 tan 2 - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + π 1 - 9 = 0

Уточнить

0 = 0

\Rightarrow Верно

Проверьте решение

\frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + πn :

Неверно

\frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

Подставьте

n = 1

\frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + π 1

Для

6 sec (2 x) + 3 tan (2 x) - 9 = 0

подключите

x = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + π 1

6 sec 2 \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + π 1 + 3 tan 2 \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + π 1 - 9 = 0

Уточнить

- 18 = 0

\Rightarrow Неверно

x = \frac{arcsin ( \frac{- 2 + 3 6}{10} )}{2} + πn, x = - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3 6}{10} )}{2} + πn

Покажите решения в десятичной форме

x = \frac{0.56432 \dots}{2} + πn, x = - \frac{1.20782 \dots}{2} + πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры