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sin(x)cos(3x)+cos(x)sin(3x)=0

Lösung

sin (x) cos (3 x) + cos (x) sin (3 x) = 0

x = \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

Grad

x = 0^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (x) cos (3 x) + cos (x) sin (3 x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (x) cos (3 x) + cos (x) sin (3 x)

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t) = sin (s + t)

= sin (x + 3 x)

sin (x + 3 x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x + 3 x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x + 3 x = 0 + 2 πn, x + 3 x = π + 2 πn

x + 3 x = 0 + 2 πn, x + 3 x = π + 2 πn

Löse

x + 3 x = 0 + 2 πn : x = \frac{πn}{2}

x + 3 x = 0 + 2 πn

Addiere gleiche Elemente:

x + 3 x = 4 x

4 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

4 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

4

4 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 x}{4} = \frac{2 πn}{4}

Vereinfache

x = \frac{πn}{2}

x = \frac{πn}{2}

Löse

x + 3 x = π + 2 πn : x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

x + 3 x = π + 2 πn

Addiere gleiche Elemente:

x + 3 x = 4 x

4 x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

4

4 x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{4}

Vereinfache

x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

x = \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

4 sin^{2} (x) + 4 = 5

2 csc (θ) + 3 = 0

2 cos (x) - 2 sin (2 x) = 0

cos (x) + 3 sin (x) = 1

2 sin^{2} (x) = 4 sin (x) + 6