English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sin(2x)cos(x)+sin(x)=0

Решение

sin (2 x) cos (x) + sin (x) = 0

Решение

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Градусы

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

sin (2 x) cos (x) + sin (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (x) + cos (x) sin (2 x)

Используйте тождество двойного угла:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= sin (x) + cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x)

cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x) = 2 cos^{2} (x) sin (x)

cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 2 sin (x) cos^{1 + 1} (x)

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 2 sin (x) cos^{2} (x)

= sin (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

sin (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x) = 0

коэффициент

sin (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x) : sin (x) (2 cos^{2} (x) + 1)

sin (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

Убрать общее значение

sin (x)

= sin (x) (1 + 2 cos^{2} (x))

sin (x) (2 cos^{2} (x) + 1) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

sin (x) = 0 or 2 cos^{2} (x) + 1 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Общие решения для

sin (x) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Решить

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

2 cos^{2} (x) + 1 = 0 :

Не имеет решения

2 cos^{2} (x) + 1 = 0

Решитe подстановкой

2 cos^{2} (x) + 1 = 0

Допустим:

cos (x) = u

2 u^{2} + 1 = 0

2 u^{2} + 1 = 0 : u = i \frac{1}{2}, u = - i \frac{1}{2}

2 u^{2} + 1 = 0

Переместите

1

вправо

2 u^{2} + 1 = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

2 u^{2} + 1 - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

2 u^{2} = - 1

2 u^{2} = - 1

Разделите обе стороны на

2

2 u^{2} = - 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{- 1}{2}

После упрощения получаем

u^{2} = - \frac{1}{2}

u^{2} = - \frac{1}{2}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = - \frac{1}{2}, u = - - \frac{1}{2}

Упростить

- \frac{1}{2} : i \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

Примените правило радикалов:

- a = - 1 a

- \frac{1}{2} = - 1 \frac{1}{2}

= - 1 \frac{1}{2}

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= i \frac{1}{2}

Упростить

- - \frac{1}{2} : - i \frac{1}{2}

- - \frac{1}{2}

Упростить

- \frac{1}{2} : i \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

Примените правило радикалов:

- a = - 1 a

- \frac{1}{2} = - 1 \frac{1}{2}

= - 1 \frac{1}{2}

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= i \frac{1}{2}

= - i \frac{1}{2}

u = i \frac{1}{2}, u = - i \frac{1}{2}

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = i \frac{1}{2}, cos (x) = - i \frac{1}{2}

cos (x) = i \frac{1}{2}, cos (x) = - i \frac{1}{2}

cos (x) = i \frac{1}{2} :

Не имеет решения

cos (x) = i \frac{1}{2}

Не имеет решения

cos (x) = - i \frac{1}{2} :

Не имеет решения

cos (x) = - i \frac{1}{2}

Не имеет решения

Объедините все решения

Не имеет решения

Объедините все решения

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры