English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

75=50cosh(x/(50))

Lời Giải

75 = 50 cosh (\frac{x}{50})

Lời Giải

x = 50 ln (\frac{3 + 5}{2})

Độ

x = 2757.14066 \dots^{\circ}

Các bước giải pháp

75 = 50 cosh (\frac{x}{50})

Đổi bên

50 cosh (\frac{x}{50}) = 75

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

50 cosh (\frac{x}{50}) = 75

Sử dụng hàm Hyperbol:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

50 \cdot \frac{e ^{\frac{x}{50}} + e ^{- \frac{x}{50}}}{2} = 75

50 \cdot \frac{e ^{\frac{x}{50}} + e ^{- \frac{x}{50}}}{2} = 75

50 \cdot \frac{e ^{\frac{x}{50}} + e ^{- \frac{x}{50}}}{2} = 75 : x = 50 ln (\frac{3 + 5}{2})

50 \cdot \frac{e ^{\frac{x}{50}} + e ^{- \frac{x}{50}}}{2} = 75

Áp dụng quy tắc số mũ

50 \cdot \frac{e ^{\frac{x}{50}} + e ^{- \frac{x}{50}}}{2} = 75

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{\frac{x}{50}} = (e^{x})^{0.02}, e^{- \frac{x}{50}} = (e^{x})^{- 0.02}

50 \cdot \frac{( e ^{x} ) ^{0.02} + ( e ^{x} ) ^{- 0.02}}{2} = 75

50 \cdot \frac{( e ^{x} ) ^{0.02} + ( e ^{x} ) ^{- 0.02}}{2} = 75

Viết lại phương trình với

e^{x} = u

50 \cdot \frac{( u ) ^{0.02} + ( u ) ^{- 0.02}}{2} = 75

Giải

50 \cdot \frac{u ^{0.02} + u ^{- 0.02}}{2} = 75 : u = \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}, u = \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

50 \cdot \frac{u ^{0.02} + u ^{- 0.02}}{2} = 75

Mở rộng

50 \cdot \frac{u ^{0.02} + u ^{- 0.02}}{2} : 25 u^{0.02} + \frac{25}{u ^{0.02}}

50 \cdot \frac{u ^{0.02} + u ^{- 0.02}}{2}

\frac{u ^{0.02} + u ^{- 0.02}}{2} = \frac{u ^{0.04} + 1}{2 u ^{0.02}}

\frac{u ^{0.02} + u ^{- 0.02}}{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{u ^{0.02} + \frac{1}{u ^{0.02}}}{2}

Hợp

u^{0.02} + \frac{1}{u ^{0.02}} : \frac{u ^{0.04} + 1}{u ^{0.02}}

u^{0.02} + \frac{1}{u ^{0.02}}

Chuyển phần tử thành phân số:

u^{0.02} = \frac{u ^{0.02} u ^{0.02}}{u ^{0.02}}

= \frac{u ^{0.02} u ^{0.02}}{u ^{0.02}} + \frac{1}{u ^{0.02}}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{u ^{0.02} u ^{0.02} + 1}{u ^{0.02}}

u^{0.02} u^{0.02} + 1 = u^{0.04} + 1

u^{0.02} u^{0.02} + 1

u^{0.02} u^{0.02} = u^{0.04}

u^{0.02} u^{0.02}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{0.02} u^{0.02} = u^{0.02 + 0.02}

= u^{0.02 + 0.02}

Thêm các số:

0.02 + 0.02 = 0.04

= u^{0.04}

= u^{0.04} + 1

= \frac{u ^{0.04} + 1}{u ^{0.02}}

= \frac{\frac{u ^{0.04} + 1}{u ^{0.02}}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{u ^{0.04} + 1}{u ^{0.02} \cdot 2}

= 50 \cdot \frac{u ^{0.04} + 1}{2 u ^{0.02}}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( u ^{0.04} + 1 ) \cdot 50}{u ^{0.02} \cdot 2}

Chia các số:

\frac{50}{2} = 25

= \frac{25 ( u ^{0.04} + 1 )}{u ^{0.02}}

Mở rộng

25 (u^{0.04} + 1) : 25 u^{0.04} + 25

25 (u^{0.04} + 1)

Áp dụng luật phân phối:

a (b + c) = ab + a c

a = 25, b = u^{0.04}, c = 1

= 25 u^{0.04} + 25 \cdot 1

Nhân các số:

25 \cdot 1 = 25

= 25 u^{0.04} + 25

= \frac{25 u ^{0.04} + 25}{u ^{0.02}}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{25 u ^{0.04} + 25}{u ^{0.02}} = \frac{25 u ^{0.04}}{u ^{0.02}} + \frac{25}{u ^{0.02}}

= \frac{25 u ^{0.04}}{u ^{0.02}} + \frac{25}{u ^{0.02}}

Triệt tiêu

\frac{25 u ^{0.04}}{u ^{0.02}} : 25 u^{0.02}

\frac{25 u ^{0.04}}{u ^{0.02}}

Triệt tiêu

\frac{25 u ^{0.04}}{u ^{0.02}} : 25 u^{0.02}

\frac{25 u ^{0.04}}{u ^{0.02}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{u ^{0.04}}{u ^{0.02}} = u^{0.04 - 0.02}

= 25 u^{0.04 - 0.02}

Trừ các số:

0.04 - 0.02 = 0.02

= 25 u^{0.02}

= 25 u^{0.02}

= 25 u^{0.02} + \frac{25}{u ^{0.02}}

25 u^{0.02} + \frac{25}{u ^{0.02}} = 75

Viết lại phương trình với

u^{\frac{1}{50}} = v

25 v + \frac{25}{v} = 75

Giải

25 v + \frac{25}{v} = 75 : v = \frac{3 + 5}{2}, v = \frac{3 - 5}{2}

25 v + \frac{25}{v} = 75

Nhân cả hai vế với

v

25 v + \frac{25}{v} = 75

Nhân cả hai vế với

v

25 vv + \frac{25}{v} v = 75 v

Rút gọn

25 vv + \frac{25}{v} v = 75 v

Rút gọn

25 vv : 25 v^{2}

25 vv

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

vv = v^{1 + 1}

= 25 v^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 25 v^{2}

Rút gọn

\frac{25}{v} v : 25

\frac{25}{v} v

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{25 v}{v}

Triệt tiêu thừa số chung:

v

= 25

25 v^{2} + 25 = 75 v

25 v^{2} + 25 = 75 v

25 v^{2} + 25 = 75 v

Giải

25 v^{2} + 25 = 75 v : v = \frac{3 + 5}{2}, v = \frac{3 - 5}{2}

25 v^{2} + 25 = 75 v

Di chuyển

75 v

sang bên trái

25 v^{2} + 25 = 75 v

Trừ

75 v

cho cả hai bên

25 v^{2} + 25 - 75 v = 75 v - 75 v

Rút gọn

25 v^{2} + 25 - 75 v = 0

25 v^{2} + 25 - 75 v = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

25 v^{2} - 75 v + 25 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

25 v^{2} - 75 v + 25 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 25, b = - 75, c = 25

v_{1, 2} = \frac{- ( - 75 ) \pm ( - 75 ) ^{2} - 4 \cdot 25 \cdot 25}{2 \cdot 25}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 75 ) \pm ( - 75 ) ^{2} - 4 \cdot 25 \cdot 25}{2 \cdot 25}

(- 75)^{2} - 4 \cdot 25 \cdot 25 = 255

(- 75)^{2} - 4 \cdot 25 \cdot 25

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 75)^{2} = 7 5^{2}

= 7 5^{2} - 4 \cdot 25 \cdot 25

Nhân các số:

4 \cdot 25 \cdot 25 = 2500

= 7 5^{2} - 2500

7 5^{2} = 5625

= 5625 - 2500

Trừ các số:

5625 - 2500 = 3125

= 3125

Tìm thừa số nguyên tố của

3125 : 5^{5}

3125

3125

chia cho

53125 = 625 \cdot 5

= 5 \cdot 625

625

chia cho

5625 = 125 \cdot 5

= 5 \cdot 5 \cdot 125

125

chia cho

5125 = 25 \cdot 5

= 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 25

25

chia cho

525 = 5 \cdot 5

= 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5

5

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5

= 5^{5}

= 5^{5}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 5^{4} \cdot 5

Áp dụng quy tắc căn thức:

n ab = n a n b

= 5 5^{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

5^{4} = 5^{\frac{4}{2}} = 5^{2}

= 5^{2} 5

Tinh chỉnh

= 255

v_{1, 2} = \frac{- ( - 75 ) \pm 25 5}{2 \cdot 25}

Tách các lời giải

v_{1} = \frac{- ( - 75 ) + 25 5}{2 \cdot 25}, v_{2} = \frac{- ( - 75 ) - 25 5}{2 \cdot 25}

v = \frac{- ( - 75 ) + 25 5}{2 \cdot 25} : \frac{3 + 5}{2}

\frac{- ( - 75 ) + 25 5}{2 \cdot 25}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{75 + 25 5}{2 \cdot 25}

Nhân các số:

2 \cdot 25 = 50

= \frac{75 + 25 5}{50}

Hệ số

75 + 255 : 25 (3 + 5)

75 + 255

Viết lại thành

= 25 \cdot 3 + 255

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

25

= 25 (3 + 5)

= \frac{25 ( 3 + 5 )}{50}

Triệt tiêu thừa số chung:

25

= \frac{3 + 5}{2}

v = \frac{- ( - 75 ) - 25 5}{2 \cdot 25} : \frac{3 - 5}{2}

\frac{- ( - 75 ) - 25 5}{2 \cdot 25}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{75 - 25 5}{2 \cdot 25}

Nhân các số:

2 \cdot 25 = 50

= \frac{75 - 25 5}{50}

Hệ số

75 - 255 : 25 (3 - 5)

75 - 255

Viết lại thành

= 25 \cdot 3 - 255

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

25

= 25 (3 - 5)

= \frac{25 ( 3 - 5 )}{50}

Triệt tiêu thừa số chung:

25

= \frac{3 - 5}{2}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

v = \frac{3 + 5}{2}, v = \frac{3 - 5}{2}

v = \frac{3 + 5}{2}, v = \frac{3 - 5}{2}

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

v = 0

Lấy (các) mẫu số của

25 v + \frac{25}{v}

và so sánh với 0

v = 0

Các điểm sau đây là không xác định

v = 0

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

v = \frac{3 + 5}{2}, v = \frac{3 - 5}{2}

v = \frac{3 + 5}{2}, v = \frac{3 - 5}{2}

Thay thế trở lại

v = u^{\frac{1}{50}},

giải quyết cho

u

Giải

u^{\frac{1}{50}} = \frac{3 + 5}{2} : u = \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

u^{\frac{1}{50}} = \frac{3 + 5}{2}

Đưa cả hai vế của phương trình thành lũy thừa của

50 : u = \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

u^{\frac{1}{50}} = \frac{3 + 5}{2}

(u^{\frac{1}{50}})^{50} = (\frac{3 + 5}{2})^{50}

Mở rộng

(u^{\frac{1}{50}})^{50} : u

(u^{\frac{1}{50}})^{50}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= u^{\frac{1}{50} \cdot 50}

\frac{1}{50} \cdot 50 = 1

\frac{1}{50} \cdot 50

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 50}{50}

Triệt tiêu thừa số chung:

50

= 1

= u

Mở rộng

(\frac{3 + 5}{2})^{50} : \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

(\frac{3 + 5}{2})^{50}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

u = \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

u = \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

Xác minh lời giải:

u = \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

Đúng

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

u^{\frac{1}{50}} = \frac{3 + 5}{2}

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Thay

u = \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} :

Đúng

(\frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}})^{\frac{1}{50}} = \frac{3 + 5}{2}

(\frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}})^{\frac{1}{50}} = \frac{3 + 5}{2}

(\frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}})^{\frac{1}{50}}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{50 ( 3 + 5 ) ^{50}}{50 2 ^{50}}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a,

giả sử

a \geq 0

50 2^{50} = 2

= \frac{50 ( 3 + 5 ) ^{50}}{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a,

giả sử

a \geq 0

50 (3 + 5)^{50} = 3 + 5

= \frac{3 + 5}{2}

\frac{3 + 5}{2} = \frac{3 + 5}{2}

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Giải pháp là

u = \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

Giải

u^{\frac{1}{50}} = \frac{3 - 5}{2} : u = \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

u^{\frac{1}{50}} = \frac{3 - 5}{2}

Đưa cả hai vế của phương trình thành lũy thừa của

50 : u = \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

u^{\frac{1}{50}} = \frac{3 - 5}{2}

(u^{\frac{1}{50}})^{50} = (\frac{3 - 5}{2})^{50}

Mở rộng

(u^{\frac{1}{50}})^{50} : u

(u^{\frac{1}{50}})^{50}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= u^{\frac{1}{50} \cdot 50}

\frac{1}{50} \cdot 50 = 1

\frac{1}{50} \cdot 50

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 50}{50}

Triệt tiêu thừa số chung:

50

= 1

= u

Mở rộng

(\frac{3 - 5}{2})^{50} : \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

(\frac{3 - 5}{2})^{50}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

u = \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

u = \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

Xác minh lời giải:

u = \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

Đúng

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

u^{\frac{1}{50}} = \frac{3 - 5}{2}

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Thay

u = \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} :

Đúng

(\frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}})^{\frac{1}{50}} = \frac{3 - 5}{2}

(\frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}})^{\frac{1}{50}} = \frac{3 - 5}{2}

(\frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}})^{\frac{1}{50}}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{50 ( 3 - 5 ) ^{50}}{50 2 ^{50}}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a,

giả sử

a \geq 0

50 2^{50} = 2

= \frac{50 ( 3 - 5 ) ^{50}}{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a,

giả sử

a \geq 0

50 (3 - 5)^{50} = 3 - 5

= \frac{3 - 5}{2}

\frac{3 - 5}{2} = \frac{3 - 5}{2}

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Giải pháp là

u = \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

u = \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}, u = \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

Xác minh lời giải:

u = \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

Đúng

, u = \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

Đúng

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

50 \frac{u ^{0.02} + u ^{- 0.02}}{2} = 75

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Thay

u = \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} :

Đúng

50 \cdot \frac{( \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} ) ^{0.02} + ( \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} ) ^{- 0.02}}{2} = 75

50 \cdot \frac{( \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} ) ^{0.02} + ( \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} ) ^{- 0.02}}{2} = 75

50 \cdot \frac{( \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} ) ^{0.02} + ( \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} ) ^{- 0.02}}{2}

\frac{( \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} ) ^{0.02} + ( \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} ) ^{- 0.02}}{2} = \frac{3}{2}

\frac{( \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} ) ^{0.02} + ( \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} ) ^{- 0.02}}{2}

(\frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}})^{0.02} = 2.61803 \dots

(\frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}})^{0.02}

\frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} = 7.92071 E 20

\frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

Chuyển đổi phần tử sang dạng thập phân

2^{50} = 1.1259 E 15

= \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{1.1259 E 15}

Chuyển đổi phần tử sang dạng thập phân

(3 + 5)^{50} = 8.91792 E 35

= \frac{8.91792 E 35}{1.1259 E 15}

Chia các số:

\frac{8.91792 E 35}{1.1259 E 15} = 7.92071 E 20

= 7.92071 E 20

= 7.92071 E 2 0^{0.02}

7.92071 E 2 0^{0.02} = 2.61803 \dots

= 2.61803 \dots

(\frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}})^{- 0.02} = 0.38196 \dots

(\frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}})^{- 0.02}

\frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} = 7.92071 E 20

\frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

Chuyển đổi phần tử sang dạng thập phân

2^{50} = 1.1259 E 15

= \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{1.1259 E 15}

Chuyển đổi phần tử sang dạng thập phân

(3 + 5)^{50} = 8.91792 E 35

= \frac{8.91792 E 35}{1.1259 E 15}

Chia các số:

\frac{8.91792 E 35}{1.1259 E 15} = 7.92071 E 20

= 7.92071 E 20

= 7.92071 E 2 0^{- 0.02}

7.92071 E 2 0^{- 0.02} = 0.38196 \dots

= 0.38196 \dots

= \frac{2.61803 \dots + 0.38196 \dots}{2}

Thêm các số:

2.61803 \dots + 0.38196 \dots = 3

= \frac{3}{2}

= 50 \cdot \frac{3}{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 50}{2}

Nhân các số:

3 \cdot 50 = 150

= \frac{150}{2}

Chia các số:

\frac{150}{2} = 75

= 75

75 = 75

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Thay

u = \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} :

Đúng

50 \cdot \frac{( \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} ) ^{0.02} + ( \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} ) ^{- 0.02}}{2} = 75

50 \cdot \frac{( \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} ) ^{0.02} + ( \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} ) ^{- 0.02}}{2} = 75

50 \cdot \frac{( \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} ) ^{0.02} + ( \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} ) ^{- 0.02}}{2}

\frac{( \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} ) ^{0.02} + ( \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} ) ^{- 0.02}}{2} = \frac{3}{2}

\frac{( \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} ) ^{0.02} + ( \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} ) ^{- 0.02}}{2}

(\frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}})^{0.02} = 0.38196 \dots

(\frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}})^{0.02}

\frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} = 1.26251 E - 21

\frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

Chuyển đổi phần tử sang dạng thập phân

2^{50} = 1.1259 E 15

= \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{1.1259 E 15}

Chuyển đổi phần tử sang dạng thập phân

(3 - 5)^{50} = 1.42146 E - 6

= \frac{1.42146 E - 6}{1.1259 E 15}

Chia các số:

\frac{1.42146 E - 6}{1.1259 E 15} = 1.26251 E - 21

= 1.26251 E - 21

= 1.26251 E - 2 1^{0.02}

1.26251 E - 2 1^{0.02} = 0.38196 \dots

= 0.38196 \dots

(\frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}})^{- 0.02} = 2.61803 \dots

(\frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}})^{- 0.02}

\frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} = 1.26251 E - 21

\frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

Chuyển đổi phần tử sang dạng thập phân

2^{50} = 1.1259 E 15

= \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{1.1259 E 15}

Chuyển đổi phần tử sang dạng thập phân

(3 - 5)^{50} = 1.42146 E - 6

= \frac{1.42146 E - 6}{1.1259 E 15}

Chia các số:

\frac{1.42146 E - 6}{1.1259 E 15} = 1.26251 E - 21

= 1.26251 E - 21

= 1.26251 E - 2 1^{- 0.02}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{1.26251 E - 2 1 ^{0.02}}

1.26251 E - 2 1^{0.02} = 0.38196 \dots

= \frac{1}{0.38196 \dots}

Chia các số:

\frac{1}{0.38196 \dots} = 2.61803 \dots

= 2.61803 \dots

= \frac{0.38196 \dots + 2.61803 \dots}{2}

Thêm các số:

0.38196 \dots + 2.61803 \dots = 3

= \frac{3}{2}

= 50 \cdot \frac{3}{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 50}{2}

Nhân các số:

3 \cdot 50 = 150

= \frac{150}{2}

Chia các số:

\frac{150}{2} = 75

= 75

75 = 75

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các lời giải là

u = \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}, u = \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

u = \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}, u = \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

Thay thế trở lại

u = e^{x},

giải quyết cho

x

Giải

e^{x} = \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} : x = 50 ln (\frac{3 + 5}{2})

e^{x} = \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

Áp dụng quy tắc số mũ

e^{x} = \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{2 ^{50}} = 2^{- 50}

e^{x} = (3 + 5)^{50} \cdot 2^{- 50}

Nếu

f (x) = g (x)

, thì

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln ((3 + 5)^{50} \cdot 2^{- 50})

Áp dụng quy tắc lôgarit:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln ((3 + 5)^{50} \cdot 2^{- 50})

Rút gọn

ln ((3 + 5)^{50} \cdot 2^{- 50}) : 50 ln (\frac{3 + 5}{2})

ln ((3 + 5)^{50} \cdot 2^{- 50})

Nhân

(3 + 5)^{50} \cdot 2^{- 50} : \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

(3 + 5)^{50} \cdot 2^{- 50}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

2^{- 50} = \frac{1}{2 ^{50}}

= \frac{1}{2 ^{50}} (3 + 5)^{50}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

Nhân:

1 \cdot (3 + 5)^{50} = (3 + 5)^{50}

= \frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

= ln (\frac{( 3 + 5 ) ^{50}}{2 ^{50}})

Kết hợp lũy thừa giống nhau :

\frac{x ^{n}}{y ^{n}} = (\frac{x}{y})^{n}

= ln (\frac{3 + 5}{2})^{50}

Áp dụng quy tắc lôgarit

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

giả sử

x \geq 0

= 50 ln (\frac{3 + 5}{2})

x = 50 ln (\frac{3 + 5}{2})

x = 50 ln (\frac{3 + 5}{2})

Giải

e^{x} = \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}} :

Không có nghiệm cho

x \in R

e^{x} = \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

Áp dụng quy tắc số mũ

e^{x} = \frac{( 3 - 5 ) ^{50}}{2 ^{50}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{2 ^{50}} = 2^{- 50}

e^{x} = (3 - 5)^{50} \cdot 2^{- 50}

e^{x} = (3 - 5)^{50} \cdot 2^{- 50}

a^{f (x)}

không được bằng 0 hoặc âm cho

x \in R

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho x \in R

x = 50 ln (\frac{3 + 5}{2})

x = 50 ln (\frac{3 + 5}{2})

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

3sin^2(θ)-4=-4sin(θ)

3 sin^{2} (θ) - 4 = - 4 sin (θ)

2cos^2(x)-1+cos(x)=0

2 cos^{2} (x) - 1 + cos (x) = 0

4cot(θ)sin(θ)=2

4 cot (θ) sin (θ) = 2

2sin(2x)-5tan(2x)=0

2 sin (2 x) - 5 tan (2 x) = 0

75= 120/4*cos((2*pi*x)/(360))+120/2

75 = \frac{120}{4} \cdot cos (\frac{2 \cdot π \cdot x}{360}) + \frac{120}{2}