English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

(1-sin(x))/(cos(x))=(cos(x))/(1-sin(x))

Решение

\frac{1 - sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{cos ( x )}{1 - sin ( x )}

Решение

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Градусы

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

\frac{1 - sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{cos ( x )}{1 - sin ( x )}

Вычтите

\frac{cos ( x )}{1 - sin ( x )}

с обеих сторон

\frac{1 - sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{cos ( x )}{1 - sin ( x )} = 0

Упростить

\frac{1 - sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{cos ( x )}{1 - sin ( x )} : \frac{( 1 - sin ( x ) ) ^{2} - cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) ( - sin ( x ) + 1 )}

\frac{1 - sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{cos ( x )}{1 - sin ( x )}

Наименьший Общий Множитель

cos (x), 1 - sin (x) : cos (x) (- sin (x) + 1)

cos (x), 1 - sin (x)

Наименьший Общий Кратный (НОК)

Вычислите выражение, состоящее из факторов, которые появляются либо в

cos (x)

либо

1 - sin (x)

= cos (x) (- sin (x) + 1)

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

cos (x) (- sin (x) + 1)

Для

\frac{1 - sin ( x )}{cos ( x )} :

умножить знаменатель и числитель на

- sin (x) + 1

\frac{1 - sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{( 1 - sin ( x ) ) ( - sin ( x ) + 1 )}{cos ( x ) ( - sin ( x ) + 1 )} = \frac{( 1 - sin ( x ) ) ^{2}}{cos ( x ) ( - sin ( x ) + 1 )}

Для

\frac{cos ( x )}{1 - sin ( x )} :

умножить знаменатель и числитель на

cos (x)

\frac{cos ( x )}{1 - sin ( x )} = \frac{cos ( x ) cos ( x )}{( 1 - sin ( x ) ) cos ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) ( - sin ( x ) + 1 )}

= \frac{( 1 - sin ( x ) ) ^{2}}{cos ( x ) ( - sin ( x ) + 1 )} - \frac{cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) ( - sin ( x ) + 1 )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{( 1 - sin ( x ) ) ^{2} - cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) ( - sin ( x ) + 1 )}

\frac{( 1 - sin ( x ) ) ^{2} - cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) ( - sin ( x ) + 1 )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

(1 - sin (x))^{2} - cos^{2} (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

(1 - sin (x))^{2} - cos^{2} (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= (1 - sin (x))^{2} - (1 - sin^{2} (x))

Упростите

(1 - sin (x))^{2} - (1 - sin^{2} (x)) : 2 sin^{2} (x) - 2 sin (x)

(1 - sin (x))^{2} - (1 - sin^{2} (x))

(1 - sin (x))^{2} : 1 - 2 sin (x) + sin^{2} (x)

Примените формулу полного квадрата:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 1, b = sin (x)

= 1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot sin (x) + sin^{2} (x)

Упростить

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot sin (x) + sin^{2} (x) : 1 - 2 sin (x) + sin^{2} (x)

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot sin (x) + sin^{2} (x)

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 2 \cdot 1 \cdot sin (x) + sin^{2} (x)

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= 1 - 2 sin (x) + sin^{2} (x)

= 1 - 2 sin (x) + sin^{2} (x)

= 1 - 2 sin (x) + sin^{2} (x) - (1 - sin^{2} (x))

- (1 - sin^{2} (x)) : - 1 + sin^{2} (x)

- (1 - sin^{2} (x))

Расставьте скобки

= - (1) - (- sin^{2} (x))

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + sin^{2} (x)

= 1 - 2 sin (x) + sin^{2} (x) - 1 + sin^{2} (x)

Упростить

1 - 2 sin (x) + sin^{2} (x) - 1 + sin^{2} (x) : 2 sin^{2} (x) - 2 sin (x)

1 - 2 sin (x) + sin^{2} (x) - 1 + sin^{2} (x)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= - 2 sin (x) + sin^{2} (x) + sin^{2} (x) + 1 - 1

Добавьте похожие элементы:

sin^{2} (x) + sin^{2} (x) = 2 sin^{2} (x)

= - 2 sin (x) + 2 sin^{2} (x) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 sin^{2} (x) - 2 sin (x)

= 2 sin^{2} (x) - 2 sin (x)

= 2 sin^{2} (x) - 2 sin (x)

- 2 sin (x) + 2 sin^{2} (x) = 0

Решитe подстановкой

- 2 sin (x) + 2 sin^{2} (x) = 0

Допустим:

sin (x) = u

- 2 u + 2 u^{2} = 0

- 2 u + 2 u^{2} = 0 : u = 1, u = 0

- 2 u + 2 u^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - 2 u = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

2 u^{2} - 2 u = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 2, b = - 2, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0 = 2

(- 2)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 2^{2} - 0

2^{2} - 0 = 2^{2}

= 2^{2}

Применить радикальное правило:

n a^{n} = a,

, предположив

a \geq 0

= 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2}{2 \cdot 2}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 2} : 1

\frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 2}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{2 + 2}{2 \cdot 2}

Добавьте числа:

2 + 2 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4}{4}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 2} : 0

\frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 2}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{2 - 2}{2 \cdot 2}

Вычтите числа:

2 - 2 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{0}{4}

Примените правило

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

Решением квадратного уравнения являются:

u = 1, u = 0

Делаем обратную замену

u = sin (x)

sin (x) = 1, sin (x) = 0

sin (x) = 1, sin (x) = 0

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Общие решения для

sin (x) = 1

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Общие решения для

sin (x) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Решить

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Объедините все решения

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = 2 πn, x = π + 2 πn

Поскольку уравнение не определено для:

\frac{π}{2} + 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры