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Beliebt Trigonometrie >

sin^2(θ)-1/2 =0

Lösung

sin^{2} (θ) - \frac{1}{2} = 0

Lösung

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

+1

Grad

θ = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin^{2} (θ) - \frac{1}{2} = 0

Löse mit Substitution

sin^{2} (θ) - \frac{1}{2} = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

u^{2} - \frac{1}{2} = 0

u^{2} - \frac{1}{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u^{2} - \frac{1}{2} = 0

Verschiebe

\frac{1}{2}

auf die rechte Seite

u^{2} - \frac{1}{2} = 0

Füge

\frac{1}{2}

zu beiden Seiten hinzu

u^{2} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 0 + \frac{1}{2}

Vereinfache

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = \frac{1}{2}, sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2}, sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x)-sin(x)tan(x)=0

sin (x) - sin (x) tan (x) = 0

tan (θ) = \frac{2}{10}

sin^{2} (θ) = - 1

10sec(2x)+5tan(2x)-15=0

10 sec (2 x) + 5 tan (2 x) - 15 = 0

-tan(x)+sec(x)=1,0<= x<= 2pi

- tan (x) + sec (x) = 1, 0 \leq x \leq 2 π