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人気のある三角関数 >

sin(8θ)-sin(6θ)=cos(7θ),0<= θ<= 2pi

解

sin (8 θ) - sin (6 θ) = cos (7 θ), 0 \leq θ \leq 2 π

解

θ = \frac{π}{14}, θ = \frac{3 π}{14}, θ = \frac{5 π}{14}, θ = \frac{π}{2}, θ = \frac{9 π}{14}, θ = \frac{11 π}{14}, θ = \frac{13 π}{14}, θ = \frac{15 π}{14}, θ = \frac{17 π}{14}, θ = \frac{19 π}{14}, θ = \frac{π}{6}, θ = \frac{5 π}{6}

+1

度

θ = 12.85714 \dots^{\circ}, θ = 38.57142 \dots^{\circ}, θ = 64.28571 \dots^{\circ}, θ = 9 0^{\circ}, θ = 115.71428 \dots^{\circ}, θ = 141.42857 \dots^{\circ}, θ = 167.14285 \dots^{\circ}, θ = 192.85714 \dots^{\circ}, θ = 218.57142 \dots^{\circ}, θ = 244.28571 \dots^{\circ}, θ = 3 0^{\circ}, θ = 15 0^{\circ}

解答ステップ

sin (8 θ) - sin (6 θ) = cos (7 θ), 0 \leq θ \leq 2 π

両辺から

cos (7 θ)

を引く

sin (8 θ) - sin (6 θ) - cos (7 θ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- cos (7 θ) - sin (6 θ) + sin (8 θ)

和・積の公式を使用する:

sin (s) - sin (t) = 2 sin (\frac{s - t}{2}) cos (\frac{s + t}{2})

= - cos (7 θ) + 2 sin (\frac{8 θ - 6 θ}{2}) cos (\frac{8 θ + 6 θ}{2})

2 sin (\frac{8 θ - 6 θ}{2}) cos (\frac{8 θ + 6 θ}{2}) = 2 sin (θ) cos (7 θ)

2 sin (\frac{8 θ - 6 θ}{2}) cos (\frac{8 θ + 6 θ}{2})

\frac{8 θ - 6 θ}{2} = θ

\frac{8 θ - 6 θ}{2}

類似した元を足す:

8 θ - 6 θ = 2 θ

= \frac{2 θ}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= θ

= 2 sin (θ) cos (\frac{8 θ + 6 θ}{2})

\frac{8 θ + 6 θ}{2} = 7 θ

\frac{8 θ + 6 θ}{2}

類似した元を足す:

8 θ + 6 θ = 14 θ

= \frac{14 θ}{2}

数を割る:

\frac{14}{2} = 7

= 7 θ

= 2 sin (θ) cos (7 θ)

= - cos (7 θ) + 2 sin (θ) cos (7 θ)

- cos (7 θ) + 2 cos (7 θ) sin (θ) = 0

因数

- cos (7 θ) + 2 cos (7 θ) sin (θ) : cos (7 θ) (2 sin (θ) - 1)

- cos (7 θ) + 2 cos (7 θ) sin (θ)

共通項をくくり出す

cos (7 θ)

= cos (7 θ) (- 1 + 2 sin (θ))

cos (7 θ) (2 sin (θ) - 1) = 0

各部分を別個に解く

cos (7 θ) = 0 or 2 sin (θ) - 1 = 0

cos (7 θ) = 0, 0 \leq θ \leq 2 π : θ = \frac{π}{14}, θ = \frac{3 π}{14}, θ = \frac{5 π}{14}, θ = \frac{π}{2}, θ = \frac{9 π}{14}, θ = \frac{11 π}{14}, θ = \frac{13 π}{14}, θ = \frac{15 π}{14}, θ = \frac{17 π}{14}, θ = \frac{19 π}{14}

cos (7 θ) = 0, 0 \leq θ \leq 2 π

以下の一般解

cos (7 θ) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

7 θ = \frac{π}{2} + 2 πn, 7 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

7 θ = \frac{π}{2} + 2 πn, 7 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

解く

7 θ = \frac{π}{2} + 2 πn : θ = \frac{π}{14} + \frac{2 πn}{7}

7 θ = \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

7

7 θ = \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

7

\frac{7 θ}{7} = \frac{\frac{π}{2}}{7} + \frac{2 πn}{7}

簡素化

\frac{7 θ}{7} = \frac{\frac{π}{2}}{7} + \frac{2 πn}{7}

簡素化

\frac{7 θ}{7} : θ

\frac{7 θ}{7}

数を割る:

\frac{7}{7} = 1

= θ

簡素化

\frac{\frac{π}{2}}{7} + \frac{2 πn}{7} : \frac{π}{14} + \frac{2 πn}{7}

\frac{\frac{π}{2}}{7} + \frac{2 πn}{7}

\frac{\frac{π}{2}}{7} = \frac{π}{14}

\frac{\frac{π}{2}}{7}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 7}

数を乗じる:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{π}{14}

= \frac{π}{14} + \frac{2 πn}{7}

θ = \frac{π}{14} + \frac{2 πn}{7}

θ = \frac{π}{14} + \frac{2 πn}{7}

θ = \frac{π}{14} + \frac{2 πn}{7}

解く

7 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn : θ = \frac{3 π}{14} + \frac{2 πn}{7}

7 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

7

7 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

7

\frac{7 θ}{7} = \frac{\frac{3 π}{2}}{7} + \frac{2 πn}{7}

簡素化

\frac{7 θ}{7} = \frac{\frac{3 π}{2}}{7} + \frac{2 πn}{7}

簡素化

\frac{7 θ}{7} : θ

\frac{7 θ}{7}

数を割る:

\frac{7}{7} = 1

= θ

簡素化

\frac{\frac{3 π}{2}}{7} + \frac{2 πn}{7} : \frac{3 π}{14} + \frac{2 πn}{7}

\frac{\frac{3 π}{2}}{7} + \frac{2 πn}{7}

\frac{\frac{3 π}{2}}{7} = \frac{3 π}{14}

\frac{\frac{3 π}{2}}{7}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 7}

数を乗じる:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{3 π}{14}

= \frac{3 π}{14} + \frac{2 πn}{7}

θ = \frac{3 π}{14} + \frac{2 πn}{7}

θ = \frac{3 π}{14} + \frac{2 πn}{7}

θ = \frac{3 π}{14} + \frac{2 πn}{7}

θ = \frac{π}{14} + \frac{2 πn}{7}, θ = \frac{3 π}{14} + \frac{2 πn}{7}

範囲の解答

0 \leq θ \leq 2 π

θ = \frac{π}{14}, θ = \frac{3 π}{14}, θ = \frac{5 π}{14}, θ = \frac{π}{2}, θ = \frac{9 π}{14}, θ = \frac{11 π}{14}, θ = \frac{13 π}{14}, θ = \frac{15 π}{14}, θ = \frac{17 π}{14}, θ = \frac{19 π}{14}

2 sin (θ) - 1 = 0, 0 \leq θ \leq 2 π : θ = \frac{π}{6}, θ = \frac{5 π}{6}

2 sin (θ) - 1 = 0, 0 \leq θ \leq 2 π

1

を右側に移動します

2 sin (θ) - 1 = 0

両辺に

1

を足す

2 sin (θ) - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

2 sin (θ) = 1

2 sin (θ) = 1

以下で両辺を割る

2

2 sin (θ) = 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 sin ( θ )}{2} = \frac{1}{2}

簡素化

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

範囲の解答

0 \leq θ \leq 2 π

θ = \frac{π}{6}, θ = \frac{5 π}{6}

すべての解を組み合わせる

θ = \frac{π}{14}, θ = \frac{3 π}{14}, θ = \frac{5 π}{14}, θ = \frac{π}{2}, θ = \frac{9 π}{14}, θ = \frac{11 π}{14}, θ = \frac{13 π}{14}, θ = \frac{15 π}{14}, θ = \frac{17 π}{14}, θ = \frac{19 π}{14}, θ = \frac{π}{6}, θ = \frac{5 π}{6}

グラフ

人気の例

cos(2x)+14sin^2(x)=10

cos (2 x) + 14 sin^{2} (x) = 10

6tan(b)+sqrt(14)=0

6 tan (b) + 14 = 0

0 = - 2 cos (x)

sqrt(2)sec(θ)=2

2 sec (θ) = 2

cos(2x)=sqrt(2)-cos(2x)

cos (2 x) = 2 - cos (2 x)