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Beliebt Trigonometrie >

5cos(x)= 1/(cos(x))

Lösung

5 cos (x) = \frac{1}{cos ( x )}

Lösung

x = 1.10714 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.10714 \dots + 2 πn, x = 2.03444 \dots + 2 πn, x = - 2.03444 \dots + 2 πn

Grad

x = 63.43494 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 296.56505 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 116.56505 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 116.56505 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

5 cos (x) = \frac{1}{cos ( x )}

Löse mit Substitution

5 cos (x) = \frac{1}{cos ( x )}

Angenommen:

cos (x) = u

5 u = \frac{1}{u}

5 u = \frac{1}{u} : u = \frac{1}{5}, u = - \frac{1}{5}

5 u = \frac{1}{u}

Multipliziere beide Seiten mit

u

5 u = \frac{1}{u}

Multipliziere beide Seiten mit

u

5 uu = \frac{1}{u} u

Vereinfache

5 uu : 5 u^{2}

5 uu = \frac{1}{u} u

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 5 u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 5 u^{2}

5 u^{2} = 1

5 u^{2} = 1

Löse

5 u^{2} = 1 : u = \frac{1}{5}, u = - \frac{1}{5}

5 u^{2} = 1

Teile beide Seiten durch

5

5 u^{2} = 1

Teile beide Seiten durch

5

\frac{5 u ^{2}}{5} = \frac{1}{5}

Vereinfache

u^{2} = \frac{1}{5}

u^{2} = \frac{1}{5}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{5}, u = - \frac{1}{5}

u = \frac{1}{5}, u = - \frac{1}{5}

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

\frac{1}{u}

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = \frac{1}{5}, u = - \frac{1}{5}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = \frac{1}{5}, cos (x) = - \frac{1}{5}

cos (x) = \frac{1}{5}, cos (x) = - \frac{1}{5}

cos (x) = \frac{1}{5} : x = arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{5}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{1}{5}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{1}{5}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{5} : x = arccos (- \frac{1}{5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{5}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{5}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = - \frac{1}{5}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{1}{5}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{5}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{5}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = arccos (- \frac{1}{5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{5}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.10714 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.10714 \dots + 2 πn, x = 2.03444 \dots + 2 πn, x = - 2.03444 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

(tan(x)+1)(2sin(x)-sqrt(3))=0

(tan (x) + 1) (2 sin (x) - 3) = 0

3sqrt(3)+2tan(x)=2sqrt(3)-tan(x)

33 + 2 tan (x) = 23 - tan (x)

(csc^2(x)-2)(3csc^2(x)-4)=0

(csc^{2} (x) - 2) (3 csc^{2} (x) - 4) = 0

sqrt(2)sec(x)-3tan(x)=-tan(x)

2 sec (x) - 3 tan (x) = - tan (x)

cot(θ)+csc(θ)=-sqrt(3)

cot (θ) + csc (θ) = - 3