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sqrt(2)sec(x)-3tan(x)=-tan(x)

Lösung

2 sec (x) - 3 tan (x) = - tan (x)

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Grad

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sec (x) - 3 tan (x) = - tan (x)

Subtrahiere

- tan (x)

von beiden Seiten

2 sec (x) - 2 tan (x) = 0

Drücke mit sin, cos aus

- 2 tan (x) + sec (x) 2

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - 2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + sec (x) 2

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - 2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{1}{cos ( x )} 2

Vereinfache

- 2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{1}{cos ( x )} 2 : \frac{- 2 sin ( x ) + 2}{cos ( x )}

- 2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{1}{cos ( x )} 2

2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 2}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} 2 = \frac{2}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{cos ( x )}

Multipliziere:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{cos ( x )}

= - \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{2}{cos ( x )}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 sin ( x ) + 2}{cos ( x )}

= \frac{- 2 sin ( x ) + 2}{cos ( x )}

\frac{2 - 2 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 - 2 sin (x) = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

2 - 2 sin (x) = 0

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

2 - 2 sin (x) - 2 = 0 - 2

Vereinfache

- 2 sin (x) = - 2

- 2 sin (x) = - 2

Teile beide Seiten durch

- 2

- 2 sin (x) = - 2

Teile beide Seiten durch

- 2

\frac{- 2 sin ( x )}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}

Vereinfache

sin (x) = \frac{2}{2}

sin (x) = \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{2}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

cot (θ) + csc (θ) = - 3

3 tan^{2} (θ) + 1 = \frac{2}{tan ^{2} ( θ )}

4 tan (x) = 2 sec^{2} (x)

sin (x) + cos (x) + cot (x) = csc (x)

cos^{2} (x) + cos (x) = cos (2 x)