English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

3tan^2(θ)+1= 2/(tan^2(θ))

Lösung

3 tan^{2} (θ) + 1 = \frac{2}{tan ^{2} ( θ )}

Lösung

θ = 0.68471 \dots + πn, θ = - 0.68471 \dots + πn

Grad

θ = 39.23152 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = - 39.23152 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 tan^{2} (θ) + 1 = \frac{2}{tan ^{2} ( θ )}

Löse mit Substitution

3 tan^{2} (θ) + 1 = \frac{2}{tan ^{2} ( θ )}

Angenommen:

tan (θ) = u

3 u^{2} + 1 = \frac{2}{u ^{2}}

3 u^{2} + 1 = \frac{2}{u ^{2}} : u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}, u = i, u = - i

3 u^{2} + 1 = \frac{2}{u ^{2}}

Multipliziere beide Seiten mit

u^{2}

3 u^{2} + 1 = \frac{2}{u ^{2}}

Multipliziere beide Seiten mit

u^{2}

3 u^{2} u^{2} + 1 \cdot u^{2} = \frac{2}{u ^{2}} u^{2}

Vereinfache

3 u^{2} u^{2} : 3 u^{4}

3 u^{2} u^{2} + 1 \cdot u^{2} = \frac{2}{u ^{2}} u^{2}

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= 3 u^{2 + 2}

Addiere die Zahlen:

2 + 2 = 4

= 3 u^{4}

3 u^{4} + u^{2} = 2

3 u^{4} + u^{2} = 2

Löse

3 u^{4} + u^{2} = 2 : u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}, u = i, u = - i

3 u^{4} + u^{2} = 2

Verschiebe

2

auf die linke Seite

3 u^{4} + u^{2} = 2

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

3 u^{4} + u^{2} - 2 = 2 - 2

Vereinfache

3 u^{4} + u^{2} - 2 = 0

3 u^{4} + u^{2} - 2 = 0

Schreibe die Gleichung um mit

v = u^{2}

und

v^{2} = u^{4}

3 v^{2} + v - 2 = 0

Löse

3 v^{2} + v - 2 = 0 : v = \frac{2}{3}, v = - 1

3 v^{2} + v - 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

3 v^{2} + v - 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 3, b = 1, c = - 2

v_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 2 )}{2 \cdot 3}

v_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 2 )}{2 \cdot 3}

1^{2} - 4 \cdot 3 (- 2) = 5

1^{2} - 4 \cdot 3 (- 2)

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 3 (- 2)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 3 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 \cdot 2 = 24

= 1 + 24

Addiere die Zahlen:

1 + 24 = 25

= 25

Faktorisiere die Zahl:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

v_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 5}{2 \cdot 3}

Trenne die Lösungen

v_{1} = \frac{- 1 + 5}{2 \cdot 3}, v_{2} = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 3}

v = \frac{- 1 + 5}{2 \cdot 3} : \frac{2}{3}

\frac{- 1 + 5}{2 \cdot 3}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 1 + 5 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{4}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{2}{3}

v = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 3} : - 1

\frac{- 1 - 5}{2 \cdot 3}

Subtrahiere die Zahlen:

- 1 - 5 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 6}{6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{6}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

v = \frac{2}{3}, v = - 1

v = \frac{2}{3}, v = - 1

Setze

v = u^{2} w i e d er e in,

löse für

u

Löse

u^{2} = \frac{2}{3} : u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}

u^{2} = \frac{2}{3}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}

Löse

u^{2} = - 1 : u = i, u = - i

u^{2} = - 1

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = - 1, u = - - 1

Vereinfache

- 1 : i

- 1

Wende imaginäre Zahlenregel an:

- 1 = i

= i

Vereinfache

- - 1 : - i

- - 1

Wende imaginäre Zahlenregel an:

- 1 = i

= - i

u = i, u = - i

Die Lösungen sind

u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}, u = i, u = - i

u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}, u = i, u = - i

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

\frac{2}{u ^{2}}

und vergleiche mit Null

Löse

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

Wende Regel an

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}, u = i, u = - i

Setze in

u = tan (θ)

ein

tan (θ) = \frac{2}{3}, tan (θ) = - \frac{2}{3}, tan (θ) = i, tan (θ) = - i

tan (θ) = \frac{2}{3}, tan (θ) = - \frac{2}{3}, tan (θ) = i, tan (θ) = - i

tan (θ) = \frac{2}{3} : θ = arctan (\frac{2}{3}) + πn

tan (θ) = \frac{2}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (θ) = \frac{2}{3}

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = \frac{2}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (\frac{2}{3}) + πn

θ = arctan (\frac{2}{3}) + πn

tan (θ) = - \frac{2}{3} : θ = arctan (- \frac{2}{3}) + πn

tan (θ) = - \frac{2}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (θ) = - \frac{2}{3}

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = - \frac{2}{3}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- \frac{2}{3}) + πn

θ = arctan (- \frac{2}{3}) + πn

tan (θ) = i :

Keine Lösung

tan (θ) = i

Keine L \overset{o}{¨} sung

tan (θ) = - i :

Keine Lösung

tan (θ) = - i

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

θ = arctan (\frac{2}{3}) + πn, θ = arctan (- \frac{2}{3}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 0.68471 \dots + πn, θ = - 0.68471 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

4tan(x)=2sec^2(x)

4 tan (x) = 2 sec^{2} (x)

sin(x)+cos(x)+cot(x)=csc(x)

sin (x) + cos (x) + cot (x) = csc (x)

cos^2(x)+cos(x)=cos(2x)

cos^{2} (x) + cos (x) = cos (2 x)

cos(x)= 3/(sqrt(13))

cos (x) = \frac{3}{13}

3tan^3(x)-9tan(x)=0

3 tan^{3} (x) - 9 tan (x) = 0