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Popular Trigonometría >

3tan^2(θ)+1= 2/(tan^2(θ))

Solución

3 tan^{2} (θ) + 1 = \frac{2}{tan ^{2} ( θ )}

Solución

θ = 0.68471 \dots + πn, θ = - 0.68471 \dots + πn

Grados

θ = 39.23152 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = - 39.23152 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

3 tan^{2} (θ) + 1 = \frac{2}{tan ^{2} ( θ )}

Usando el método de sustitución

3 tan^{2} (θ) + 1 = \frac{2}{tan ^{2} ( θ )}

Sea:

tan (θ) = u

3 u^{2} + 1 = \frac{2}{u ^{2}}

3 u^{2} + 1 = \frac{2}{u ^{2}} : u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}, u = i, u = - i

3 u^{2} + 1 = \frac{2}{u ^{2}}

Multiplicar ambos lados por

u^{2}

3 u^{2} + 1 = \frac{2}{u ^{2}}

Multiplicar ambos lados por

u^{2}

3 u^{2} u^{2} + 1 \cdot u^{2} = \frac{2}{u ^{2}} u^{2}

Simplificar

3 u^{2} u^{2} : 3 u^{4}

3 u^{2} u^{2} + 1 \cdot u^{2} = \frac{2}{u ^{2}} u^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= 3 u^{2 + 2}

Sumar:

2 + 2 = 4

= 3 u^{4}

3 u^{4} + u^{2} = 2

3 u^{4} + u^{2} = 2

Resolver

3 u^{4} + u^{2} = 2 : u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}, u = i, u = - i

3 u^{4} + u^{2} = 2

Desplace

2

a la izquierda

3 u^{4} + u^{2} = 2

Restar

2

de ambos lados

3 u^{4} + u^{2} - 2 = 2 - 2

Simplificar

3 u^{4} + u^{2} - 2 = 0

3 u^{4} + u^{2} - 2 = 0

Re-escribir la ecuación con

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

3 v^{2} + v - 2 = 0

Resolver

3 v^{2} + v - 2 = 0 : v = \frac{2}{3}, v = - 1

3 v^{2} + v - 2 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

3 v^{2} + v - 2 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 3, b = 1, c = - 2

v_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 2 )}{2 \cdot 3}

v_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 2 )}{2 \cdot 3}

1^{2} - 4 \cdot 3 (- 2) = 5

1^{2} - 4 \cdot 3 (- 2)

Aplicar la regla

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 3 (- 2)

Aplicar la regla

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 3 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 3 \cdot 2 = 24

= 1 + 24

Sumar:

1 + 24 = 25

= 25

Descomponer el número en factores primos:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

v_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 5}{2 \cdot 3}

Separar las soluciones

v_{1} = \frac{- 1 + 5}{2 \cdot 3}, v_{2} = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 3}

v = \frac{- 1 + 5}{2 \cdot 3} : \frac{2}{3}

\frac{- 1 + 5}{2 \cdot 3}

Sumar/restar lo siguiente:

- 1 + 5 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{4}{6}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{2}{3}

v = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 3} : - 1

\frac{- 1 - 5}{2 \cdot 3}

Restar:

- 1 - 5 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 6}{6}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{6}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

v = \frac{2}{3}, v = - 1

v = \frac{2}{3}, v = - 1

Sustituir hacia atrás la

v = u^{2},

resolver para

u

Resolver

u^{2} = \frac{2}{3} : u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}

u^{2} = \frac{2}{3}

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}

Resolver

u^{2} = - 1 : u = i, u = - i

u^{2} = - 1

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = - 1, u = - - 1

Simplificar

- 1 : i

- 1

Aplicar las propiedades de los numeros imaginarios:

- 1 = i

= i

Simplificar

- - 1 : - i

- - 1

Aplicar las propiedades de los numeros imaginarios:

- 1 = i

= - i

u = i, u = - i

Las soluciones son

u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}, u = i, u = - i

u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}, u = i, u = - i

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

\frac{2}{u ^{2}}

y comparar con cero

Resolver

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

Aplicar la regla

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

Los siguientes puntos no están definidos

u = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}, u = i, u = - i

Sustituir en la ecuación

u = tan (θ)

tan (θ) = \frac{2}{3}, tan (θ) = - \frac{2}{3}, tan (θ) = i, tan (θ) = - i

tan (θ) = \frac{2}{3}, tan (θ) = - \frac{2}{3}, tan (θ) = i, tan (θ) = - i

tan (θ) = \frac{2}{3} : θ = arctan (\frac{2}{3}) + πn

tan (θ) = \frac{2}{3}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (θ) = \frac{2}{3}

Soluciones generales para

tan (θ) = \frac{2}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (\frac{2}{3}) + πn

θ = arctan (\frac{2}{3}) + πn

tan (θ) = - \frac{2}{3} : θ = arctan (- \frac{2}{3}) + πn

tan (θ) = - \frac{2}{3}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (θ) = - \frac{2}{3}

Soluciones generales para

tan (θ) = - \frac{2}{3}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- \frac{2}{3}) + πn

θ = arctan (- \frac{2}{3}) + πn

tan (θ) = i :

Sin solución

tan (θ) = i

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

tan (θ) = - i :

Sin solución

tan (θ) = - i

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

θ = arctan (\frac{2}{3}) + πn, θ = arctan (- \frac{2}{3}) + πn

Mostrar soluciones en forma decimal

θ = 0.68471 \dots + πn, θ = - 0.68471 \dots + πn

Gráfica

Ejemplos populares

4tan(x)=2sec^2(x)

4 tan (x) = 2 sec^{2} (x)

sin(x)+cos(x)+cot(x)=csc(x)

sin (x) + cos (x) + cot (x) = csc (x)

cos^2(x)+cos(x)=cos(2x)

cos^{2} (x) + cos (x) = cos (2 x)

cos(x)= 3/(sqrt(13))

cos (x) = \frac{3}{13}

3tan^3(x)-9tan(x)=0

3 tan^{3} (x) - 9 tan (x) = 0