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Beliebt Trigonometrie >

4cos^2(x)+1=0

Lösung

4 cos^{2} (x) + 1 = 0

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Schritte zur Lösung

4 cos^{2} (x) + 1 = 0

Löse mit Substitution

4 cos^{2} (x) + 1 = 0

Angenommen:

cos (x) = u

4 u^{2} + 1 = 0

4 u^{2} + 1 = 0 : u = i \frac{1}{2}, u = - i \frac{1}{2}

4 u^{2} + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

4 u^{2} + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

4 u^{2} + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

4 u^{2} = - 1

4 u^{2} = - 1

Teile beide Seiten durch

4

4 u^{2} = - 1

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 u ^{2}}{4} = \frac{- 1}{4}

Vereinfache

u^{2} = - \frac{1}{4}

u^{2} = - \frac{1}{4}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = - \frac{1}{4}, u = - - \frac{1}{4}

Vereinfache

- \frac{1}{4} : i \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

Wende Radikal Regel an:

- a = - 1 a

- \frac{1}{4} = - 1 \frac{1}{4}

= - 1 \frac{1}{4}

Wende imaginäre Zahlenregel an:

- 1 = i

= i \frac{1}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

\frac{1}{4} = \frac{1}{4}

= i \frac{1}{4}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= i \frac{1}{2}

Wende Regel an

1 = 1

= i \frac{1}{2}

Schreibe

i \frac{1}{2}

in der Standard komplexen Form um:

\frac{1}{2} i

i \frac{1}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 i}{2}

Multipliziere:

1 i = i

= \frac{i}{2}

= \frac{1}{2} i

Vereinfache

- - \frac{1}{4} : - i \frac{1}{2}

- - \frac{1}{4}

Vereinfache

- \frac{1}{4} : i \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

Wende Radikal Regel an:

- a = - 1 a

- \frac{1}{4} = - 1 \frac{1}{4}

= - 1 \frac{1}{4}

Wende imaginäre Zahlenregel an:

- 1 = i

= i \frac{1}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

\frac{1}{4} = \frac{1}{4}

= i \frac{1}{4}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= i \frac{1}{2}

= - i \frac{1}{2}

Wende Regel an

1 = 1

= - \frac{1}{2} i

u = i \frac{1}{2}, u = - i \frac{1}{2}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = i \frac{1}{2}, cos (x) = - i \frac{1}{2}

cos (x) = i \frac{1}{2}, cos (x) = - i \frac{1}{2}

cos (x) = i \frac{1}{2} :

Keine Lösung

cos (x) = i \frac{1}{2}

Keine L \overset{o}{¨} sung

cos (x) = - i \frac{1}{2} :

Keine Lösung

cos (x) = - i \frac{1}{2}

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Graph

Beliebte Beispiele

3cos^2(x)-2cos(x)=0

3 cos^{2} (x) - 2 cos (x) = 0

cos (x - \frac{π}{2}) = 0

2csc^2(2x)-csc(2x)-6=0

2 csc^{2} (2 x) - csc (2 x) - 6 = 0

sin(2x)cos(x)=6sin^3(x)

sin (2 x) cos (x) = 6 sin^{3} (x)

cos (x) = - 0.564