English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

arctan(x+1)+arctan(x-1)=arctan(8/31)

פתרון

arctan (x + 1) + arctan (x - 1) = arctan (\frac{8}{31})

פתרון

x = \frac{1}{4}

צעדי פתרון

arctan (x + 1) + arctan (x - 1) = arctan (\frac{8}{31})

Rewrite using trig identities

arctan (x + 1) + arctan (x - 1)

arctan (s) + arctan (t) = arctan (\frac{s + t}{1 - s t})

Eq u a t i o n 0 :

זהות של המרת סכום למכפלה

= arctan (\frac{x + 1 + x - 1}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )})

arctan (\frac{x + 1 + x - 1}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )}) = arctan (\frac{8}{31})

Apply trig inverse properties

arctan (\frac{x + 1 + x - 1}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )}) = arctan (\frac{8}{31})

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{x + 1 + x - 1}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )} = tan (arctan (\frac{8}{31}))

tan (arctan (\frac{8}{31})) = \frac{8}{31}

tan (arctan (\frac{8}{31}))

Rewrite using trig identities:

tan (arctan (\frac{8}{31})) = \frac{8}{31}

tan (arctan (x)) = x :

השתמש בזהות הבאה

= \frac{8}{31}

= \frac{8}{31}

\frac{x + 1 + x - 1}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )} = \frac{8}{31}

\frac{x + 1 + x - 1}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )} = \frac{8}{31}

\frac{x + 1 + x - 1}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )} = \frac{8}{31}

פתור את:

x = - 8, x = \frac{1}{4}

\frac{x + 1 + x - 1}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )} = \frac{8}{31}

הכפל בהצלבה

\frac{x + 1 + x - 1}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )} = \frac{8}{31}

\frac{x + 1 + x - 1}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )}

פשט את:

\frac{2 x}{- x ^{2} + 2}

\frac{x + 1 + x - 1}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )}

x + 1 + x - 1 = 2 x

x + 1 + x - 1

קבץ ביטויים דומים יחד

= x + x + 1 - 1

x + x = 2 x :

חבר איברים דומים

= 2 x + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 x

= \frac{2 x}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )}

1 - (x + 1) (x - 1)

הרחב את:

- x^{2} + 2

1 - (x + 1) (x - 1)

- (x + 1) (x - 1)

הרחב את:

- x^{2} + 1

(x + 1) (x - 1)

הרחב את:

x^{2} - 1

(x + 1) (x - 1)

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

הפעל את חוק הפרש הריבועים

a = x, b = 1

= x^{2} - 1^{2}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= x^{2} - 1

= - (x^{2} - 1)

פתח סוגריים

= - (x^{2}) - (- 1)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= - x^{2} + 1

= 1 - x^{2} + 1

1 - x^{2} + 1

פשט את:

- x^{2} + 2

1 - x^{2} + 1

קבץ ביטויים דומים יחד

= - x^{2} + 1 + 1

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= - x^{2} + 2

= - x^{2} + 2

= \frac{2 x}{- x ^{2} + 2}

\frac{2 x}{- x ^{2} + 2} = \frac{8}{31}

\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow a \cdot d = b \cdot c

הכפל בהצלבה

2 x \cdot 31 = (- x^{2} + 2) \cdot 8

2 x \cdot 31

פשט את:

62 x

2 x \cdot 31

2 \cdot 31 = 62 :

הכפל את המספרים

= 62 x

62 x = (- x^{2} + 2) \cdot 8

62 x = (- x^{2} + 2) \cdot 8

62 x = (- x^{2} + 2) \cdot 8

פתור את:

x = - 8, x = \frac{1}{4}

62 x = (- x^{2} + 2) \cdot 8

(- x^{2} + 2) \cdot 8

הרחב את:

- 8 x^{2} + 16

(- x^{2} + 2) \cdot 8

= 8 (- x^{2} + 2)

a (b + c) = ab + a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 8, b = - x^{2}, c = 2

= 8 (- x^{2}) + 8 \cdot 2

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= - 8 x^{2} + 8 \cdot 2

8 \cdot 2 = 16 :

הכפל את המספרים

= - 8 x^{2} + 16

62 x = - 8 x^{2} + 16

הפוך את האגפים

- 8 x^{2} + 16 = 62 x

לצד שמאל

62 x

העבר

- 8 x^{2} + 16 = 62 x

משני האגפים

62 x

החסר

- 8 x^{2} + 16 - 62 x = 62 x - 62 x

פשט

- 8 x^{2} + 16 - 62 x = 0

- 8 x^{2} + 16 - 62 x = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 8 x^{2} - 62 x + 16 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 8 x^{2} - 62 x + 16 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 8, b = - 62, c = 16

עבור

x_{1, 2} = \frac{- ( - 62 ) \pm ( - 62 ) ^{2} - 4 ( - 8 ) \cdot 16}{2 ( - 8 )}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 62 ) \pm ( - 62 ) ^{2} - 4 ( - 8 ) \cdot 16}{2 ( - 8 )}

(- 62)^{2} - 4 (- 8) \cdot 16 = 66

(- 62)^{2} - 4 (- 8) \cdot 16

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 62)^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 16

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 62)^{2} = 6 2^{2}

= 6 2^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 16

4 \cdot 8 \cdot 16 = 512 :

הכפל את המספרים

= 6 2^{2} + 512

6 2^{2} = 3844

= 3844 + 512

3844 + 512 = 4356 :

חבר את המספרים

= 4356

4356 = 6 6^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 6 6^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

6 6^{2} = 66

= 66

x_{1, 2} = \frac{- ( - 62 ) \pm 66}{2 ( - 8 )}

Separate the solutions

x_{1} = \frac{- ( - 62 ) + 66}{2 ( - 8 )}, x_{2} = \frac{- ( - 62 ) - 66}{2 ( - 8 )}

x = \frac{- ( - 62 ) + 66}{2 ( - 8 )} : - 8

\frac{- ( - 62 ) + 66}{2 ( - 8 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{62 + 66}{- 2 \cdot 8}

62 + 66 = 128 :

חבר את המספרים

= \frac{128}{- 2 \cdot 8}

2 \cdot 8 = 16 :

הכפל את המספרים

= \frac{128}{- 16}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{128}{16}

\frac{128}{16} = 8 :

חלק את המספרים

= - 8

x = \frac{- ( - 62 ) - 66}{2 ( - 8 )} : \frac{1}{4}

\frac{- ( - 62 ) - 66}{2 ( - 8 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{62 - 66}{- 2 \cdot 8}

62 - 66 = - 4 :

חסר את המספרים

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 8}

2 \cdot 8 = 16 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 4}{- 16}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{4}{16}

4 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{4}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

x = - 8, x = \frac{1}{4}

x = - 8, x = \frac{1}{4}

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

x = - 2, x = 2

והשווה אותם לאפס

\frac{x + 1 + x - 1}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )}

קח את המכנים של

1 - (x + 1) (x - 1) = 0

פתור את:

x = - 2, x = 2

1 - (x + 1) (x - 1) = 0

1 - (x + 1) (x - 1)

הרחב את:

- x^{2} + 2

1 - (x + 1) (x - 1)

- (x + 1) (x - 1)

הרחב את:

- x^{2} + 1

(x + 1) (x - 1)

הרחב את:

x^{2} - 1

(x + 1) (x - 1)

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

הפעל את חוק הפרש הריבועים

a = x, b = 1

= x^{2} - 1^{2}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= x^{2} - 1

= - (x^{2} - 1)

פתח סוגריים

= - (x^{2}) - (- 1)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= - x^{2} + 1

= 1 - x^{2} + 1

1 - x^{2} + 1

פשט את:

- x^{2} + 2

1 - x^{2} + 1

קבץ ביטויים דומים יחד

= - x^{2} + 1 + 1

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= - x^{2} + 2

= - x^{2} + 2

- x^{2} + 2 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- x^{2} + 2 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 1, b = 0, c = 2

עבור

x_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 0 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 2}{2 ( - 1 )}

x_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 0 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 2}{2 ( - 1 )}

0^{2} - 4 (- 1) \cdot 2 = 22

0^{2} - 4 (- 1) \cdot 2

0^{a} = 0

הפעל את החוק

0^{2} = 0

= 0 - 4 (- 1) \cdot 2

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 0 + 4 \cdot 1 \cdot 2

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8 :

הכפל את המספרים

= 0 + 8

0 + 8 = 8 :

חבר את המספרים

= 8

8

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2^{3}

8

8 = 4 \cdot 2, 2

מתחלק ב

8

= 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

מתחלק ב

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק נוסף לגורמים אינו אפשרי

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{2} \cdot 2

n ab = n a n b

:הפעל את חוק השורשים

= 2 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 22

x_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 2 2}{2 ( - 1 )}

Separate the solutions

x_{1} = \frac{- 0 + 2 2}{2 ( - 1 )}, x_{2} = \frac{- 0 - 2 2}{2 ( - 1 )}

x = \frac{- 0 + 2 2}{2 ( - 1 )} : - 2

\frac{- 0 + 2 2}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 0 + 2 2}{- 2 \cdot 1}

- 0 + 22 = 22

= \frac{2 2}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{2 2}{- 2}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{2 2}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= - 2

x = \frac{- 0 - 2 2}{2 ( - 1 )} : 2

\frac{- 0 - 2 2}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 0 - 2 2}{- 2 \cdot 1}

- 0 - 22 = - 22

= \frac{- 2 2}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 2 2}{- 2}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{2 2}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= 2

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

x = - 2, x = 2

הנקודות הבאות לא מוגדרות

x = - 2, x = 2

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

x = - 8, x = \frac{1}{4}

x = - 8, x = \frac{1}{4}

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

arctan (x + 1) + arctan (x - 1) = arctan (\frac{8}{31})

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

- 8

בדוק את הפתרון:

לא נכון

- 8

n = 1

החלף את

- 8

x = - 8

הצב

, arctan (x + 1) + arctan (x - 1) = arctan (\frac{8}{31})

עבור

arctan (- 8 + 1) + arctan (- 8 - 1) = arctan (\frac{8}{31})

פשט

- 2.88903 \dots = 0.25255 \dots

\Rightarrow לא נכון

\frac{1}{4}

בדוק את הפתרון:

נכון

\frac{1}{4}

n = 1

החלף את

\frac{1}{4}

x = \frac{1}{4}

הצב

, arctan (x + 1) + arctan (x - 1) = arctan (\frac{8}{31})

עבור

arctan (\frac{1}{4} + 1) + arctan (\frac{1}{4} - 1) = arctan (\frac{8}{31})

פשט

0.25255 \dots = 0.25255 \dots

\Rightarrow נכון

x = \frac{1}{4}

גרף

דוגמאות פופולריות

4cos(2θ)+19=-22cos(θ)+6

4 cos (2 θ) + 19 = - 22 cos (θ) + 6

8cos^2(x)+16cos(x)+8=0

8 cos^{2} (x) + 16 cos (x) + 8 = 0

cos(x)=-0.35

cos (x) = - 0.35

cos(x)=-0.25

cos (x) = - 0.25

1+sin^2(x)=cos^2(x)

1 + sin^{2} (x) = cos^{2} (x)