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Beliebt Trigonometrie >

8cos^2(x)+16cos(x)+8=0

Lösung

8 cos^{2} (x) + 16 cos (x) + 8 = 0

Lösung

x = π + 2 πn

+1

Grad

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

8 cos^{2} (x) + 16 cos (x) + 8 = 0

Löse mit Substitution

8 cos^{2} (x) + 16 cos (x) + 8 = 0

Angenommen:

cos (x) = u

8 u^{2} + 16 u + 8 = 0

8 u^{2} + 16 u + 8 = 0 : u = - 1

8 u^{2} + 16 u + 8 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

8 u^{2} + 16 u + 8 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 8, b = 16, c = 8

u_{1, 2} = \frac{- 16 \pm 1 6 ^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 8}{2 \cdot 8}

u_{1, 2} = \frac{- 16 \pm 1 6 ^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 8}{2 \cdot 8}

1 6^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 8 = 0

1 6^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 8

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 8 \cdot 8 = 256

= 1 6^{2} - 256

1 6^{2} = 256

= 256 - 256

Subtrahiere die Zahlen:

256 - 256 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 16 \pm 0}{2 \cdot 8}

u = \frac{- 16}{2 \cdot 8}

\frac{- 16}{2 \cdot 8} = - 1

\frac{- 16}{2 \cdot 8}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 16}{16}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{16}{16}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = - 1

Die Lösung für die quadratische Gleichung ist:

u = - 1

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = π + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos (x) = - 0.35

cos (x) = - 0.25

1+sin^2(x)=cos^2(x)

1 + sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

7tan(θ)sin(θ)-6tan(θ)=0

7 tan (θ) sin (θ) - 6 tan (θ) = 0

2sin^2(x)-7cos(x)+2=0

2 sin^{2} (x) - 7 cos (x) + 2 = 0