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Beliebt Trigonometrie >

4cos(θ)=1+2cos(θ)

Lösung

4 cos (θ) = 1 + 2 cos (θ)

Lösung

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

+1

Grad

θ = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 cos (θ) = 1 + 2 cos (θ)

Löse mit Substitution

4 cos (θ) = 1 + 2 cos (θ)

Angenommen:

cos (θ) = u

4 u = 1 + 2 u

4 u = 1 + 2 u : u = \frac{1}{2}

4 u = 1 + 2 u

Verschiebe

2 u

auf die linke Seite

4 u = 1 + 2 u

Subtrahiere

2 u

von beiden Seiten

4 u - 2 u = 1 + 2 u - 2 u

Vereinfache

2 u = 1

2 u = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 u = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Setze in

u = cos (θ)

ein

cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (θ) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(θ)= 3/(sqrt(3))

tan (θ) = \frac{3}{3}

2 sin (3 x) + 2 = 4

sin(4x)-2sin(2x)=0

sin (4 x) - 2 sin (2 x) = 0

4sqrt(3)tan(x)+4=0

43 tan (x) + 4 = 0

-2cos(a)+6=cos(a)+9

- 2 cos (a) + 6 = cos (a) + 9