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Beliebt Trigonometrie >

cos(1/(4θ))=(-sqrt(2))/2

Lösung

cos (\frac{1}{4 θ}) = \frac{- 2}{2}

Lösung

θ = \frac{1}{π ( 3 + 8 n )}, θ = \frac{1}{π ( 5 + 8 n )}; n \neq = - \frac{3}{8}, n \neq = - \frac{5}{8}

Grad

θ = 0^{\circ} + 1.65798 \dots^{\circ} n, θ = 0^{\circ} + 1.40290 \dots^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (\frac{1}{4 θ}) = \frac{- 2}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

cos (\frac{1}{4 θ}) = - \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (\frac{1}{4 θ}) = - \frac{2}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{1}{4 θ} = \frac{3 π}{4} + 2 πn, \frac{1}{4 θ} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

\frac{1}{4 θ} = \frac{3 π}{4} + 2 πn, \frac{1}{4 θ} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Löse

\frac{1}{4 θ} = \frac{3 π}{4} + 2 πn : θ = \frac{1}{π ( 3 + 8 n )}; n \neq = - \frac{3}{8}

\frac{1}{4 θ} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

θ

\frac{1}{4 θ} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

θ

\frac{1}{4 θ} θ = \frac{3 π}{4} θ + 2 πn θ

Vereinfache

\frac{1}{4} = \frac{3 π}{4} θ + 2 πn θ

\frac{1}{4} = \frac{3 π}{4} θ + 2 πn θ

Tausche die Seiten

\frac{3 π}{4} θ + 2 πn θ = \frac{1}{4}

Multipliziere beide Seiten mit

4

\frac{3 π}{4} θ + 2 πn θ = \frac{1}{4}

Multipliziere beide Seiten mit

4

\frac{3 π}{4} θ \cdot 4 + 2 πn θ \cdot 4 = \frac{1}{4} \cdot 4

Vereinfache

\frac{3 π}{4} θ \cdot 4 + 2 πn θ \cdot 4 = \frac{1}{4} \cdot 4

Vereinfache

\frac{3 π}{4} θ \cdot 4 : 3 π θ

\frac{3 π}{4} θ \cdot 4

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 4 π}{4} θ

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= θ \cdot 3 π

Vereinfache

2 πn θ \cdot 4 : 8 πn θ

2 πn θ \cdot 4

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= 8 πn θ

Vereinfache

\frac{1}{4} \cdot 4 : 1

\frac{1}{4} \cdot 4

Wandle das Element in einen Bruch um:

4 = \frac{4}{1}

= \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{1}

über Kreuz kürzen:

4

= 1

3 π θ + 8 πn θ = 1

3 π θ + 8 πn θ = 1

3 π θ + 8 πn θ = 1

Faktorisiere

3 π θ + 8 πn θ : π θ (3 + 8 n)

3 π θ + 8 πn θ

Klammere gleiche Terme aus

θ π

= θ π (3 + 8 n)

π θ (3 + 8 n) = 1

Teile beide Seiten durch

π (3 + 8 n); n \neq = - \frac{3}{8}

π θ (3 + 8 n) = 1

Teile beide Seiten durch

π (3 + 8 n); n \neq = - \frac{3}{8}

\frac{π θ ( 3 + 8 n )}{π ( 3 + 8 n )} = \frac{1}{π ( 3 + 8 n )}; n \neq = - \frac{3}{8}

Vereinfache

θ = \frac{1}{π ( 3 + 8 n )}; n \neq = - \frac{3}{8}

θ = \frac{1}{π ( 3 + 8 n )}; n \neq = - \frac{3}{8}

Löse

\frac{1}{4 θ} = \frac{5 π}{4} + 2 πn : θ = \frac{1}{π ( 5 + 8 n )}; n \neq = - \frac{5}{8}

\frac{1}{4 θ} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

θ

\frac{1}{4 θ} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

θ

\frac{1}{4 θ} θ = \frac{5 π}{4} θ + 2 πn θ

Vereinfache

\frac{1}{4} = \frac{5 π}{4} θ + 2 πn θ

\frac{1}{4} = \frac{5 π}{4} θ + 2 πn θ

Tausche die Seiten

\frac{5 π}{4} θ + 2 πn θ = \frac{1}{4}

Multipliziere beide Seiten mit

4

\frac{5 π}{4} θ + 2 πn θ = \frac{1}{4}

Multipliziere beide Seiten mit

4

\frac{5 π}{4} θ \cdot 4 + 2 πn θ \cdot 4 = \frac{1}{4} \cdot 4

Vereinfache

\frac{5 π}{4} θ \cdot 4 + 2 πn θ \cdot 4 = \frac{1}{4} \cdot 4

Vereinfache

\frac{5 π}{4} θ \cdot 4 : 5 π θ

\frac{5 π}{4} θ \cdot 4

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 \cdot 4 π}{4} θ

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= θ \cdot 5 π

Vereinfache

2 πn θ \cdot 4 : 8 πn θ

2 πn θ \cdot 4

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= 8 πn θ

Vereinfache

\frac{1}{4} \cdot 4 : 1

\frac{1}{4} \cdot 4

Wandle das Element in einen Bruch um:

4 = \frac{4}{1}

= \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{1}

über Kreuz kürzen:

4

= 1

5 π θ + 8 πn θ = 1

5 π θ + 8 πn θ = 1

5 π θ + 8 πn θ = 1

Faktorisiere

5 π θ + 8 πn θ : π θ (5 + 8 n)

5 π θ + 8 πn θ

Klammere gleiche Terme aus

θ π

= θ π (5 + 8 n)

π θ (5 + 8 n) = 1

Teile beide Seiten durch

π (5 + 8 n); n \neq = - \frac{5}{8}

π θ (5 + 8 n) = 1

Teile beide Seiten durch

π (5 + 8 n); n \neq = - \frac{5}{8}

\frac{π θ ( 5 + 8 n )}{π ( 5 + 8 n )} = \frac{1}{π ( 5 + 8 n )}; n \neq = - \frac{5}{8}

Vereinfache

θ = \frac{1}{π ( 5 + 8 n )}; n \neq = - \frac{5}{8}

θ = \frac{1}{π ( 5 + 8 n )}; n \neq = - \frac{5}{8}

θ = \frac{1}{π ( 3 + 8 n )}, θ = \frac{1}{π ( 5 + 8 n )}; n \neq = - \frac{3}{8}, n \neq = - \frac{5}{8}

Graph

Beliebte Beispiele

cos(x)tan(x)-2cos^2(x)=-1

cos (x) tan (x) - 2 cos^{2} (x) = - 1

sqrt(3)cot(1/4 x)=1

3 cot (\frac{1}{4} x) = 1

2sin(pi/4-x)+sqrt(3)=0

2 sin (\frac{π}{4} - x) + 3 = 0

3.1=48.1(1-cos((28.66x)/(48.1)))

3.1 = 48.1 (1 - cos (\frac{28.66 x}{48.1}))

sin^2(x)-2cos(x)=-2

sin^{2} (x) - 2 cos (x) = - 2