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Beliebt Trigonometrie >

tan(2θ-10)=cot(θ)

Lösung

tan (2 θ - 1 0^{\circ}) = cot (θ)

Lösung

θ = 33.33333 \dots^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}, θ = 93.33333 \dots^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

Radianten

θ = \frac{5 π}{27} + \frac{2 π}{3} n, θ = \frac{14 π}{27} + \frac{2 π}{3} n

Schritte zur Lösung

tan (2 θ - 1 0^{\circ}) = cot (θ)

Subtrahiere

cot (θ)

von beiden Seiten

tan (2 θ - 1 0^{\circ}) - cot (θ) = 0

Drücke mit sin, cos aus

- cot (θ) + tan (- 1 0^{\circ} + 2 θ)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + tan (- 1 0^{\circ} + 2 θ)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{sin ( - 1 0 ^{\circ} + 2 θ )}{cos ( - 1 0 ^{\circ} + 2 θ )}

Vereinfache

- \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{sin ( - 1 0 ^{\circ} + 2 θ )}{cos ( - 1 0 ^{\circ} + 2 θ )} : \frac{- cos ( θ ) cos ( \frac{36 θ - 18 0 ^{\circ}}{18} ) + sin ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} ) sin ( θ )}{sin ( θ ) cos ( \frac{36 θ - 18 0 ^{\circ}}{18} )}

- \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{sin ( - 1 0 ^{\circ} + 2 θ )}{cos ( - 1 0 ^{\circ} + 2 θ )}

\frac{sin ( - 1 0 ^{\circ} + 2 θ )}{cos ( - 1 0 ^{\circ} + 2 θ )} = \frac{sin ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} )}{cos ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} )}

\frac{sin ( - 1 0 ^{\circ} + 2 θ )}{cos ( - 1 0 ^{\circ} + 2 θ )}

Füge

- 1 0^{\circ} + 2 θ

zusammen:

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18}

- 1 0^{\circ} + 2 θ

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 θ = \frac{2 θ 18}{18}

= - 1 0^{\circ} + \frac{2 θ \cdot 18}{18}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 18 0 ^{\circ} + 2 θ \cdot 18}{18}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 18 = 36

= \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18}

= \frac{sin ( - 1 0 ^{\circ} + 2 θ )}{cos ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} )}

Füge

- 1 0^{\circ} + 2 θ

zusammen:

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18}

- 1 0^{\circ} + 2 θ

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 θ = \frac{2 θ 18}{18}

= - 1 0^{\circ} + \frac{2 θ \cdot 18}{18}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 18 0 ^{\circ} + 2 θ \cdot 18}{18}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 18 = 36

= \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18}

= \frac{sin ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} )}{cos ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} )}

= - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{sin ( \frac{36 θ - 18 0 ^{\circ}}{18} )}{cos ( \frac{36 θ - 18 0 ^{\circ}}{18} )}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

sin (θ), cos (\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18}) : sin (θ) cos (\frac{36 θ - 18 0 ^{\circ}}{18})

sin (θ), cos (\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18})

kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

Finde einen mathematischen Ausdruck, der aus Faktoren besteht, die entweder in

sin (θ)

oder

cos (\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18})

auftauchen.

= sin (θ) cos (\frac{36 θ - 18 0 ^{\circ}}{18})

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

sin (θ) cos (\frac{36 θ - 18 0 ^{\circ}}{18})

Für

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

cos (\frac{36 θ - 18 0 ^{\circ}}{18})

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} = \frac{cos ( θ ) cos ( \frac{36 θ - 18 0 ^{\circ}}{18} )}{sin ( θ ) cos ( \frac{36 θ - 18 0 ^{\circ}}{18} )}

Für

\frac{sin ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} )}{cos ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

sin (θ)

\frac{sin ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} )}{cos ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} )} = \frac{sin ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} ) sin ( θ )}{cos ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} ) sin ( θ )}

= - \frac{cos ( θ ) cos ( \frac{36 θ - 18 0 ^{\circ}}{18} )}{sin ( θ ) cos ( \frac{36 θ - 18 0 ^{\circ}}{18} )} + \frac{sin ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} ) sin ( θ )}{cos ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} ) sin ( θ )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( θ ) cos ( \frac{36 θ - 18 0 ^{\circ}}{18} ) + sin ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} ) sin ( θ )}{sin ( θ ) cos ( \frac{36 θ - 18 0 ^{\circ}}{18} )}

= \frac{- cos ( θ ) cos ( \frac{36 θ - 18 0 ^{\circ}}{18} ) + sin ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} ) sin ( θ )}{sin ( θ ) cos ( \frac{36 θ - 18 0 ^{\circ}}{18} )}

\frac{- cos ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} ) cos ( θ ) + sin ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} ) sin ( θ )}{cos ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} ) sin ( θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18}) cos (θ) + sin (\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18}) sin (θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- cos (\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18}) cos (θ) + sin (\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18}) sin (θ)

Benutze die Identität der Winkelsumme:

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

- cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t) = - cos (s + t)

= - cos (\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} + θ)

- cos (\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} + θ) = 0

Teile beide Seiten durch

- 1

- cos (\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} + θ) = 0

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- cos ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} + θ )}{- 1} = \frac{0}{- 1}

Vereinfache

cos (\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} + θ) = 0

cos (\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} + θ) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} + θ) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} + θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} + θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} + θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} + θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Löse

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} + θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : θ = 33.33333 \dots^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} + θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multipliziere beide Seiten mit

18

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} + θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multipliziere beide Seiten mit

18

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} \cdot 18 + θ \cdot 18 = 9 0^{\circ} \cdot 18 + 36 0^{\circ} n \cdot 18

Vereinfache

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} \cdot 18 + θ \cdot 18 = 9 0^{\circ} \cdot 18 + 36 0^{\circ} n \cdot 18

Vereinfache

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} \cdot 18 : - 18 0^{\circ} + 36 θ

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} \cdot 18

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - 18 0 ^{\circ} + 36 θ ) \cdot 18}{18}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

18

= - - 18 0^{\circ} + 36 θ

Vereinfache

θ \cdot 18 : 18 θ

θ \cdot 18

Apply the commutative law:

θ \cdot 18 = 18 θ

18 θ

Vereinfache

9 0^{\circ} \cdot 18 : 162 0^{\circ}

9 0^{\circ} \cdot 18

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= 162 0^{\circ}

Teile die Zahlen:

\frac{18}{2} = 9

= 162 0^{\circ}

Vereinfache

36 0^{\circ} n \cdot 18 : 648 0^{\circ} n

36 0^{\circ} n \cdot 18

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 18 = 36

= 648 0^{\circ} n

- 18 0^{\circ} + 36 θ + 18 θ = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

- 18 0^{\circ} + 54 θ = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

- 18 0^{\circ} + 54 θ = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

- 18 0^{\circ} + 54 θ = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Verschiebe

18 0^{\circ}

auf die rechte Seite

- 18 0^{\circ} + 54 θ = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Füge

18 0^{\circ}

zu beiden Seiten hinzu

- 18 0^{\circ} + 54 θ + 18 0^{\circ} = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n + 18 0^{\circ}

Vereinfache

54 θ = 180 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

54 θ = 180 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Teile beide Seiten durch

54

54 θ = 180 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Teile beide Seiten durch

54

\frac{54 θ}{54} = 33.33333 \dots^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54}

Vereinfache

\frac{54 θ}{54} = 33.33333 \dots^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54}

Vereinfache

\frac{54 θ}{54} : θ

\frac{54 θ}{54}

Teile die Zahlen:

\frac{54}{54} = 1

= θ

Vereinfache

33.33333 \dots^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54} : 33.33333 \dots^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

33.33333 \dots^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54}

Streiche

33.33333 \dots^{\circ} : 33.33333 \dots^{\circ}

33.33333 \dots^{\circ}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 33.33333 \dots^{\circ}

= 33.33333 \dots^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54}

Streiche

\frac{648 0 ^{\circ} n}{54} : \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

\frac{648 0 ^{\circ} n}{54}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

18

= \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

= 33.33333 \dots^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

θ = 33.33333 \dots^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

θ = 33.33333 \dots^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

θ = 33.33333 \dots^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

Löse

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} + θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : θ = 93.33333 \dots^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} + θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multipliziere beide Seiten mit

18

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} + θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multipliziere beide Seiten mit

18

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} \cdot 18 + θ \cdot 18 = 27 0^{\circ} \cdot 18 + 36 0^{\circ} n \cdot 18

Vereinfache

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} \cdot 18 + θ \cdot 18 = 27 0^{\circ} \cdot 18 + 36 0^{\circ} n \cdot 18

Vereinfache

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} \cdot 18 : - 18 0^{\circ} + 36 θ

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} \cdot 18

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - 18 0 ^{\circ} + 36 θ ) \cdot 18}{18}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

18

= - - 18 0^{\circ} + 36 θ

Vereinfache

θ \cdot 18 : 18 θ

θ \cdot 18

Apply the commutative law:

θ \cdot 18 = 18 θ

18 θ

Vereinfache

27 0^{\circ} \cdot 18 : 486 0^{\circ}

27 0^{\circ} \cdot 18

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= 486 0^{\circ}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 18 = 54

= 486 0^{\circ}

Teile die Zahlen:

\frac{54}{2} = 27

= 486 0^{\circ}

Vereinfache

36 0^{\circ} n \cdot 18 : 648 0^{\circ} n

36 0^{\circ} n \cdot 18

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 18 = 36

= 648 0^{\circ} n

- 18 0^{\circ} + 36 θ + 18 θ = 486 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

- 18 0^{\circ} + 54 θ = 486 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

- 18 0^{\circ} + 54 θ = 486 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

- 18 0^{\circ} + 54 θ = 486 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Verschiebe

18 0^{\circ}

auf die rechte Seite

- 18 0^{\circ} + 54 θ = 486 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Füge

18 0^{\circ}

zu beiden Seiten hinzu

- 18 0^{\circ} + 54 θ + 18 0^{\circ} = 486 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n + 18 0^{\circ}

Vereinfache

54 θ = 504 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

54 θ = 504 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Teile beide Seiten durch

54

54 θ = 504 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Teile beide Seiten durch

54

\frac{54 θ}{54} = 93.33333 \dots^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54}

Vereinfache

\frac{54 θ}{54} = 93.33333 \dots^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54}

Vereinfache

\frac{54 θ}{54} : θ

\frac{54 θ}{54}

Teile die Zahlen:

\frac{54}{54} = 1

= θ

Vereinfache

93.33333 \dots^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54} : 93.33333 \dots^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

93.33333 \dots^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54}

Streiche

93.33333 \dots^{\circ} : 93.33333 \dots^{\circ}

93.33333 \dots^{\circ}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 93.33333 \dots^{\circ}

= 93.33333 \dots^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54}

Streiche

\frac{648 0 ^{\circ} n}{54} : \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

\frac{648 0 ^{\circ} n}{54}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

18

= \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

= 93.33333 \dots^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

θ = 93.33333 \dots^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

θ = 93.33333 \dots^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

θ = 93.33333 \dots^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

θ = 33.33333 \dots^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}, θ = 93.33333 \dots^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

Graph

Beliebte Beispiele

sinh(x)=4

sinh (x) = 4

2cos^2(θ)-3cos(θ)+1=0,0<= θ<2pi

2 cos^{2} (θ) - 3 cos (θ) + 1 = 0, 0 \leq θ < 2 π

cos(x)sin(x)=1

cos (x) sin (x) = 1

24arctan(x)=4pi

24 arctan (x) = 4 π

cos^2(x)-sin(x)-1=0

cos^{2} (x) - sin (x) - 1 = 0