English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular Trigonometria >

tan(2θ-10)=cot(θ)

Solução

tan (2 θ - 1 0^{\circ}) = cot (θ)

Solução

θ = 33.33333 \dots^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}, θ = 93.33333 \dots^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

Radianos

θ = \frac{5 π}{27} + \frac{2 π}{3} n, θ = \frac{14 π}{27} + \frac{2 π}{3} n

Passos da solução

tan (2 θ - 1 0^{\circ}) = cot (θ)

Subtrair

cot (θ)

de ambos os lados

tan (2 θ - 1 0^{\circ}) - cot (θ) = 0

Expresar com seno, cosseno

- cot (θ) + tan (- 1 0^{\circ} + 2 θ)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + tan (- 1 0^{\circ} + 2 θ)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{sin ( - 1 0 ^{\circ} + 2 θ )}{cos ( - 1 0 ^{\circ} + 2 θ )}

Simplificar

- \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{sin ( - 1 0 ^{\circ} + 2 θ )}{cos ( - 1 0 ^{\circ} + 2 θ )} : \frac{- cos ( θ ) cos ( \frac{36 θ - 18 0 ^{\circ}}{18} ) + sin ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} ) sin ( θ )}{sin ( θ ) cos ( \frac{36 θ - 18 0 ^{\circ}}{18} )}

- \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{sin ( - 1 0 ^{\circ} + 2 θ )}{cos ( - 1 0 ^{\circ} + 2 θ )}

\frac{sin ( - 1 0 ^{\circ} + 2 θ )}{cos ( - 1 0 ^{\circ} + 2 θ )} = \frac{sin ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} )}{cos ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} )}

\frac{sin ( - 1 0 ^{\circ} + 2 θ )}{cos ( - 1 0 ^{\circ} + 2 θ )}

Simplificar

- 1 0^{\circ} + 2 θ

em uma fração:

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18}

- 1 0^{\circ} + 2 θ

Converter para fração:

2 θ = \frac{2 θ 18}{18}

= - 1 0^{\circ} + \frac{2 θ \cdot 18}{18}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 18 0 ^{\circ} + 2 θ \cdot 18}{18}

Multiplicar os números:

2 \cdot 18 = 36

= \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18}

= \frac{sin ( - 1 0 ^{\circ} + 2 θ )}{cos ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} )}

Simplificar

- 1 0^{\circ} + 2 θ

em uma fração:

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18}

- 1 0^{\circ} + 2 θ

Converter para fração:

2 θ = \frac{2 θ 18}{18}

= - 1 0^{\circ} + \frac{2 θ \cdot 18}{18}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 18 0 ^{\circ} + 2 θ \cdot 18}{18}

Multiplicar os números:

2 \cdot 18 = 36

= \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18}

= \frac{sin ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} )}{cos ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} )}

= - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{sin ( \frac{36 θ - 18 0 ^{\circ}}{18} )}{cos ( \frac{36 θ - 18 0 ^{\circ}}{18} )}

Mínimo múltiplo comum de

sin (θ), cos (\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18}) : sin (θ) cos (\frac{36 θ - 18 0 ^{\circ}}{18})

sin (θ), cos (\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18})

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Calcular uma expressão que seja composta por fatores que estejam presentes tanto em

sin (θ)

quanto em

cos (\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18})

= sin (θ) cos (\frac{36 θ - 18 0 ^{\circ}}{18})

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} :

multiplique o numerador e o denominador por

cos (\frac{36 θ - 18 0 ^{\circ}}{18})

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} = \frac{cos ( θ ) cos ( \frac{36 θ - 18 0 ^{\circ}}{18} )}{sin ( θ ) cos ( \frac{36 θ - 18 0 ^{\circ}}{18} )}

Para

\frac{sin ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} )}{cos ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} )} :

multiplique o numerador e o denominador por

sin (θ)

\frac{sin ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} )}{cos ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} )} = \frac{sin ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} ) sin ( θ )}{cos ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} ) sin ( θ )}

= - \frac{cos ( θ ) cos ( \frac{36 θ - 18 0 ^{\circ}}{18} )}{sin ( θ ) cos ( \frac{36 θ - 18 0 ^{\circ}}{18} )} + \frac{sin ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} ) sin ( θ )}{cos ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} ) sin ( θ )}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( θ ) cos ( \frac{36 θ - 18 0 ^{\circ}}{18} ) + sin ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} ) sin ( θ )}{sin ( θ ) cos ( \frac{36 θ - 18 0 ^{\circ}}{18} )}

= \frac{- cos ( θ ) cos ( \frac{36 θ - 18 0 ^{\circ}}{18} ) + sin ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} ) sin ( θ )}{sin ( θ ) cos ( \frac{36 θ - 18 0 ^{\circ}}{18} )}

\frac{- cos ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} ) cos ( θ ) + sin ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} ) sin ( θ )}{cos ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} ) sin ( θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18}) cos (θ) + sin (\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18}) sin (θ) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

- cos (\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18}) cos (θ) + sin (\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18}) sin (θ)

Use a identidade de soma de ângulos:

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

- cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t) = - cos (s + t)

= - cos (\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} + θ)

- cos (\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} + θ) = 0

Dividir ambos os lados por

- 1

- cos (\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} + θ) = 0

Dividir ambos os lados por

- 1

\frac{- cos ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} + θ )}{- 1} = \frac{0}{- 1}

Simplificar

cos (\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} + θ) = 0

cos (\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} + θ) = 0

Soluções gerais para

cos (\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} + θ) = 0

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} + θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} + θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} + θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} + θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Resolver

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} + θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : θ = 33.33333 \dots^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} + θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multiplicar ambos os lados por

18

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} + θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multiplicar ambos os lados por

18

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} \cdot 18 + θ \cdot 18 = 9 0^{\circ} \cdot 18 + 36 0^{\circ} n \cdot 18

Simplificar

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} \cdot 18 + θ \cdot 18 = 9 0^{\circ} \cdot 18 + 36 0^{\circ} n \cdot 18

Simplificar

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} \cdot 18 : - 18 0^{\circ} + 36 θ

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} \cdot 18

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - 18 0 ^{\circ} + 36 θ ) \cdot 18}{18}

Eliminar o fator comum:

18

= - - 18 0^{\circ} + 36 θ

Simplificar

θ \cdot 18 : 18 θ

θ \cdot 18

Aplique a regra comutativa:

θ \cdot 18 = 18 θ

18 θ

Simplificar

9 0^{\circ} \cdot 18 : 162 0^{\circ}

9 0^{\circ} \cdot 18

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= 162 0^{\circ}

Dividir:

\frac{18}{2} = 9

= 162 0^{\circ}

Simplificar

36 0^{\circ} n \cdot 18 : 648 0^{\circ} n

36 0^{\circ} n \cdot 18

Multiplicar os números:

2 \cdot 18 = 36

= 648 0^{\circ} n

- 18 0^{\circ} + 36 θ + 18 θ = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

- 18 0^{\circ} + 54 θ = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

- 18 0^{\circ} + 54 θ = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

- 18 0^{\circ} + 54 θ = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Mova

18 0^{\circ}

para o lado direito

- 18 0^{\circ} + 54 θ = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Adicionar

18 0^{\circ}

a ambos os lados

- 18 0^{\circ} + 54 θ + 18 0^{\circ} = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n + 18 0^{\circ}

Simplificar

54 θ = 180 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

54 θ = 180 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Dividir ambos os lados por

54

54 θ = 180 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Dividir ambos os lados por

54

\frac{54 θ}{54} = 33.33333 \dots^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54}

Simplificar

\frac{54 θ}{54} = 33.33333 \dots^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54}

Simplificar

\frac{54 θ}{54} : θ

\frac{54 θ}{54}

Dividir:

\frac{54}{54} = 1

= θ

Simplificar

33.33333 \dots^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54} : 33.33333 \dots^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

33.33333 \dots^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54}

Cancelar

33.33333 \dots^{\circ} : 33.33333 \dots^{\circ}

33.33333 \dots^{\circ}

Eliminar o fator comum:

2

= 33.33333 \dots^{\circ}

= 33.33333 \dots^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54}

Cancelar

\frac{648 0 ^{\circ} n}{54} : \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

\frac{648 0 ^{\circ} n}{54}

Eliminar o fator comum:

18

= \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

= 33.33333 \dots^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

θ = 33.33333 \dots^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

θ = 33.33333 \dots^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

θ = 33.33333 \dots^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

Resolver

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} + θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : θ = 93.33333 \dots^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} + θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multiplicar ambos os lados por

18

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} + θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multiplicar ambos os lados por

18

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} \cdot 18 + θ \cdot 18 = 27 0^{\circ} \cdot 18 + 36 0^{\circ} n \cdot 18

Simplificar

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} \cdot 18 + θ \cdot 18 = 27 0^{\circ} \cdot 18 + 36 0^{\circ} n \cdot 18

Simplificar

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} \cdot 18 : - 18 0^{\circ} + 36 θ

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 θ}{18} \cdot 18

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - 18 0 ^{\circ} + 36 θ ) \cdot 18}{18}

Eliminar o fator comum:

18

= - - 18 0^{\circ} + 36 θ

Simplificar

θ \cdot 18 : 18 θ

θ \cdot 18

Aplique a regra comutativa:

θ \cdot 18 = 18 θ

18 θ

Simplificar

27 0^{\circ} \cdot 18 : 486 0^{\circ}

27 0^{\circ} \cdot 18

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= 486 0^{\circ}

Multiplicar os números:

3 \cdot 18 = 54

= 486 0^{\circ}

Dividir:

\frac{54}{2} = 27

= 486 0^{\circ}

Simplificar

36 0^{\circ} n \cdot 18 : 648 0^{\circ} n

36 0^{\circ} n \cdot 18

Multiplicar os números:

2 \cdot 18 = 36

= 648 0^{\circ} n

- 18 0^{\circ} + 36 θ + 18 θ = 486 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

- 18 0^{\circ} + 54 θ = 486 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

- 18 0^{\circ} + 54 θ = 486 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

- 18 0^{\circ} + 54 θ = 486 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Mova

18 0^{\circ}

para o lado direito

- 18 0^{\circ} + 54 θ = 486 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Adicionar

18 0^{\circ}

a ambos os lados

- 18 0^{\circ} + 54 θ + 18 0^{\circ} = 486 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n + 18 0^{\circ}

Simplificar

54 θ = 504 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

54 θ = 504 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Dividir ambos os lados por

54

54 θ = 504 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Dividir ambos os lados por

54

\frac{54 θ}{54} = 93.33333 \dots^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54}

Simplificar

\frac{54 θ}{54} = 93.33333 \dots^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54}

Simplificar

\frac{54 θ}{54} : θ

\frac{54 θ}{54}

Dividir:

\frac{54}{54} = 1

= θ

Simplificar

93.33333 \dots^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54} : 93.33333 \dots^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

93.33333 \dots^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54}

Cancelar

93.33333 \dots^{\circ} : 93.33333 \dots^{\circ}

93.33333 \dots^{\circ}

Eliminar o fator comum:

2

= 93.33333 \dots^{\circ}

= 93.33333 \dots^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54}

Cancelar

\frac{648 0 ^{\circ} n}{54} : \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

\frac{648 0 ^{\circ} n}{54}

Eliminar o fator comum:

18

= \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

= 93.33333 \dots^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

θ = 93.33333 \dots^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

θ = 93.33333 \dots^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

θ = 93.33333 \dots^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

θ = 33.33333 \dots^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}, θ = 93.33333 \dots^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

Gráfico

Exemplos populares

sinh(x)=4

2cos^2(θ)-3cos(θ)+1=0,0<= θ<2pi

cos(x)sin(x)=1

24arctan(x)=4pi

cos^2(x)-sin(x)-1=0