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人気のある三角関数 >

-3tan^2(θ)-4tan(θ)=-4

解

- 3 tan^{2} (θ) - 4 tan (θ) = - 4

解

θ = - 1.10714 \dots + πn, θ = 0.58800 \dots + πn

+1

度

θ = - 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 33.69006 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

- 3 tan^{2} (θ) - 4 tan (θ) = - 4

置換で解く

- 3 tan^{2} (θ) - 4 tan (θ) = - 4

仮定:

tan (θ) = u

- 3 u^{2} - 4 u = - 4

- 3 u^{2} - 4 u = - 4 : u = - 2, u = \frac{2}{3}

- 3 u^{2} - 4 u = - 4

4

を左側に移動します

- 3 u^{2} - 4 u = - 4

両辺に

4

を足す

- 3 u^{2} - 4 u + 4 = - 4 + 4

簡素化

- 3 u^{2} - 4 u + 4 = 0

- 3 u^{2} - 4 u + 4 = 0

解くとthe二次式

- 3 u^{2} - 4 u + 4 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 3, b = - 4, c = 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 4}{2 ( - 3 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 4}{2 ( - 3 )}

(- 4)^{2} - 4 (- 3) \cdot 4 = 8

(- 4)^{2} - 4 (- 3) \cdot 4

規則を適用

- (- a) = a

= (- 4)^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 4

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 4

数を乗じる:

4 \cdot 3 \cdot 4 = 48

= 4^{2} + 48

4^{2} = 16

= 16 + 48

数を足す:

16 + 48 = 64

= 64

数を因数に分解する:

64 = 8^{2}

= 8^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

8^{2} = 8

= 8

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 8}{2 ( - 3 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 8}{2 ( - 3 )}, u_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 8}{2 ( - 3 )}

u = \frac{- ( - 4 ) + 8}{2 ( - 3 )} : - 2

\frac{- ( - 4 ) + 8}{2 ( - 3 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{4 + 8}{- 2 \cdot 3}

数を足す:

4 + 8 = 12

= \frac{12}{- 2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{12}{- 6}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{12}{6}

数を割る:

\frac{12}{6} = 2

= - 2

u = \frac{- ( - 4 ) - 8}{2 ( - 3 )} : \frac{2}{3}

\frac{- ( - 4 ) - 8}{2 ( - 3 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{4 - 8}{- 2 \cdot 3}

数を引く:

4 - 8 = - 4

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 4}{- 6}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{6}

共通因数を約分する:

2

= \frac{2}{3}

二次equationの解:

u = - 2, u = \frac{2}{3}

代用を戻す

u = tan (θ)

tan (θ) = - 2, tan (θ) = \frac{2}{3}

tan (θ) = - 2, tan (θ) = \frac{2}{3}

tan (θ) = - 2 : θ = arctan (- 2) + πn

tan (θ) = - 2

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (θ) = - 2

以下の一般解

tan (θ) = - 2

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- 2) + πn

θ = arctan (- 2) + πn

tan (θ) = \frac{2}{3} : θ = arctan (\frac{2}{3}) + πn

tan (θ) = \frac{2}{3}

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (θ) = \frac{2}{3}

以下の一般解

tan (θ) = \frac{2}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (\frac{2}{3}) + πn

θ = arctan (\frac{2}{3}) + πn

すべての解を組み合わせる

θ = arctan (- 2) + πn, θ = arctan (\frac{2}{3}) + πn

10進法形式で解を証明する

θ = - 1.10714 \dots + πn, θ = 0.58800 \dots + πn

グラフ

人気の例

(tan(x)+1)(sqrt(3)cot(x)+1)=0

(tan (x) + 1) (3 cot (x) + 1) = 0

4 cos^{2} (x) - 2 = 1

solvefor θ,x=rcos(θ)

so l v e f or θ, x = r cos (θ)

1 + sec^{2} (x) = 3

2cos(a)sin(a)-4cos(a)+6sin(a)-12=0

2 cos (a) sin (a) - 4 cos (a) + 6 sin (a) - 12 = 0