English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

5cos(x)+cot(x)=0

Lösung

5 cos (x) + cot (x) = 0

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = - 0.20135 \dots + 2 πn, x = π + 0.20135 \dots + 2 πn

Grad

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 11.53695 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 191.53695 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

5 cos (x) + cot (x) = 0

Drücke mit sin, cos aus

cot (x) + 5 cos (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + 5 cos (x)

Vereinfache

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + 5 cos (x) : \frac{cos ( x ) + 5 cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + 5 cos (x)

Wandle das Element in einen Bruch um:

5 cos (x) = \frac{5 cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{5 cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( x ) + 5 cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x ) + 5 cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

\frac{cos ( x ) + 5 cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (x) + 5 cos (x) sin (x) = 0

Faktorisiere

cos (x) + 5 cos (x) sin (x) : cos (x) (5 sin (x) + 1)

cos (x) + 5 cos (x) sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

cos (x)

= cos (x) (1 + 5 sin (x))

cos (x) (5 sin (x) + 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (x) = 0 or 5 sin (x) + 1 = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

5 sin (x) + 1 = 0 : x = arcsin (- \frac{1}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn

5 sin (x) + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

5 sin (x) + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

5 sin (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

5 sin (x) = - 1

5 sin (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

5

5 sin (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

5

\frac{5 sin ( x )}{5} = \frac{- 1}{5}

Vereinfache

sin (x) = - \frac{1}{5}

sin (x) = - \frac{1}{5}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = - \frac{1}{5}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{1}{5}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = arcsin (- \frac{1}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{5}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = - 0.20135 \dots + 2 πn, x = π + 0.20135 \dots + 2 πn

tan (θ) = - 0.76

9 tan^{2} (x) = 3

cos^{2} (x) - 10 cos (x) - 1 = 0

- sin (x) + 2 (2 sin (x) cos (x)) = 0

sin^{2} (x) - 2 = 0