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Beliebt Trigonometrie >

-sin(x)+2(2sin(x)cos(x))=0

Lösung

- sin (x) + 2 (2 sin (x) cos (x)) = 0

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 1.31811 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.31811 \dots + 2 πn

+1

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 75.52248 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 284.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- sin (x) + 2 (2 sin (x) cos (x)) = 0

Faktorisiere

- sin (x) + 2 \cdot 2 sin (x) cos (x) : sin (x) (4 cos (x) - 1)

- sin (x) + 2 \cdot 2 sin (x) cos (x)

Klammere gleiche Terme aus

sin (x)

= sin (x) (- 1 + 2 \cdot 2 cos (x))

Fasse zusammen

= sin (x) (4 cos (x) - 1)

sin (x) (4 cos (x) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) = 0 or 4 cos (x) - 1 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

4 cos (x) - 1 = 0 : x = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

4 cos (x) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

4 cos (x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

4 cos (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

4 cos (x) = 1

4 cos (x) = 1

Teile beide Seiten durch

4

4 cos (x) = 1

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 cos ( x )}{4} = \frac{1}{4}

Vereinfache

cos (x) = \frac{1}{4}

cos (x) = \frac{1}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{1}{4}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{1}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 1.31811 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.31811 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin^{2} (x) - 2 = 0

0.5 = sin (x)

cos^2(θ)+cos(θ)-1=0

cos^{2} (θ) + cos (θ) - 1 = 0

sin^{2} (x) - 3 = 0

cos(θ)csc(θ)=-sqrt(2)cos(θ)

cos (θ) csc (θ) = - 2 cos (θ)