de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

cos^2(θ)+cos(θ)-1=0

Lösung

cos^{2} (θ) + cos (θ) - 1 = 0

Lösung

θ = 0.90455 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.90455 \dots + 2 πn

+1

Grad

θ = 51.82729 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 308.17270 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos^{2} (θ) + cos (θ) - 1 = 0

Löse mit Substitution

cos^{2} (θ) + cos (θ) - 1 = 0

Angenommen:

cos (θ) = u

u^{2} + u - 1 = 0

u^{2} + u - 1 = 0 : u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{- 1 - 5}{2}

u^{2} + u - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} + u - 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = 1, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 5

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 1 + 4

Addiere die Zahlen:

1 + 4 = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 5}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1} : \frac{- 1 + 5}{2}

\frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 + 5}{2}

u = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1} : \frac{- 1 - 5}{2}

\frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 - 5}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{- 1 - 5}{2}

Setze in

u = cos (θ)

ein

cos (θ) = \frac{- 1 + 5}{2}, cos (θ) = \frac{- 1 - 5}{2}

cos (θ) = \frac{- 1 + 5}{2}, cos (θ) = \frac{- 1 - 5}{2}

cos (θ) = \frac{- 1 + 5}{2} : θ = arccos (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{- 1 + 5}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (θ) = \frac{- 1 + 5}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = \frac{- 1 + 5}{2}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{- 1 - 5}{2} :

Keine Lösung

cos (θ) = \frac{- 1 - 5}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

θ = arccos (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 0.90455 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.90455 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin^{2} (x) - 3 = 0

cos(θ)csc(θ)=-sqrt(2)cos(θ)

cos (θ) csc (θ) = - 2 cos (θ)

csc^2(x)-4cot(x)=-2

csc^{2} (x) - 4 cot (x) = - 2

sin(2x-pi/3)=(sqrt(3))/2

sin (2 x - \frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

-sin^3(t)+sin(2t)cos(t)=0

- sin^{3} (t) + sin (2 t) cos (t) = 0