English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular Trigonometría >

sin(40-x)=cos(3x)

Solución

sin (4 0^{\circ} - x) = cos (3 x)

Solución

x = \frac{648 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{36}, x = - \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{72}

Radianes

x = \frac{5 π}{36} + \frac{36 π}{36} n, x = - \frac{5 π}{72} - \frac{36 π}{72} n

Pasos de solución

sin (4 0^{\circ} - x) = cos (3 x)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (4 0^{\circ} - x) = cos (3 x)

Usar la siguiente identidad:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

sin (4 0^{\circ} - x) = sin (9 0^{\circ} - 3 x)

sin (4 0^{\circ} - x) = sin (9 0^{\circ} - 3 x)

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (4 0^{\circ} - x) = sin (9 0^{\circ} - 3 x)

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

4 0^{\circ} - x = 9 0^{\circ} - 3 x + 36 0^{\circ} n, 4 0^{\circ} - x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 3 x) + 36 0^{\circ} n

4 0^{\circ} - x = 9 0^{\circ} - 3 x + 36 0^{\circ} n, 4 0^{\circ} - x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 3 x) + 36 0^{\circ} n

4 0^{\circ} - x = 9 0^{\circ} - 3 x + 36 0^{\circ} n : x = \frac{648 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{36}

4 0^{\circ} - x = 9 0^{\circ} - 3 x + 36 0^{\circ} n

Desplace

4 0^{\circ}

a la derecha

4 0^{\circ} - x = 9 0^{\circ} - 3 x + 36 0^{\circ} n

Restar

4 0^{\circ}

de ambos lados

4 0^{\circ} - x - 4 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - 3 x + 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ}

Simplificar

4 0^{\circ} - x - 4 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - 3 x + 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ}

Simplificar

4 0^{\circ} - x - 4 0^{\circ} : - x

4 0^{\circ} - x - 4 0^{\circ}

Sumar elementos similares:

4 0^{\circ} - 4 0^{\circ} = 0

= - x

Simplificar

9 0^{\circ} - 3 x + 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ} : - 3 x + 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ}

9 0^{\circ} - 3 x + 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ}

Agrupar términos semejantes

= - 3 x + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - 4 0^{\circ}

Mínimo común múltiplo de

2, 9 : 18

2, 9

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Descomposición en factores primos de

9 : 3 \cdot 3

9

9

divida por

39 = 3 \cdot 3

= 3 \cdot 3

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

2

9

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18

= 18

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

9 0^{\circ} :

multiplicar el denominador y el numerador por

9

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 9}{2 \cdot 9} = 9 0^{\circ}

Para

4 0^{\circ} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2

4 0^{\circ} = \frac{36 0 ^{\circ} 2}{9 \cdot 2} = 4 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 4 0^{\circ}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 9 - 72 0 ^{\circ}}{18}

Sumar elementos similares:

162 0^{\circ} - 72 0^{\circ} = 90 0^{\circ}

= - 3 x + 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ}

- x = - 3 x + 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ}

- x = - 3 x + 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ}

- x = - 3 x + 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ}

Desplace

3 x

a la izquierda

- x = - 3 x + 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ}

Sumar

3 x

a ambos lados

- x + 3 x = - 3 x + 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ} + 3 x

Simplificar

2 x = 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ}

2 x = 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ}

Dividir ambos lados entre

2

2 x = 36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ}

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 x}{2} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{5 0 ^{\circ}}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{5 0 ^{\circ}}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{5 0 ^{\circ}}{2} : \frac{648 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{36}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{5 0 ^{\circ}}{2}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n + 5 0 ^{\circ}}{2}

Simplificar

36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ}

en una fracción:

\frac{648 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{18}

36 0^{\circ} n + 5 0^{\circ}

Convertir a fracción:

36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 18}{18}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 18}{18} + 5 0^{\circ}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 18 + 90 0 ^{\circ}}{18}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 18 = 36

= \frac{648 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{18}

= \frac{\frac{648 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{18}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{648 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{18 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

18 \cdot 2 = 36

= \frac{648 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{36}

x = \frac{648 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{36}

x = \frac{648 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{36}

x = \frac{648 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{36}

4 0^{\circ} - x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 3 x) + 36 0^{\circ} n : x = - \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{72}

4 0^{\circ} - x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 3 x) + 36 0^{\circ} n

Desarrollar

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 3 x) + 36 0^{\circ} n : 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 3 x + 36 0^{\circ} n

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 3 x) + 36 0^{\circ} n

- (9 0^{\circ} - 3 x) : - 9 0^{\circ} + 3 x

- (9 0^{\circ} - 3 x)

Poner los parentesis

= - (9 0^{\circ}) - (- 3 x)

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 9 0^{\circ} + 3 x

= 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 3 x + 36 0^{\circ} n

4 0^{\circ} - x = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 3 x + 36 0^{\circ} n

Desplace

4 0^{\circ}

a la derecha

4 0^{\circ} - x = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 3 x + 36 0^{\circ} n

Restar

4 0^{\circ}

de ambos lados

4 0^{\circ} - x - 4 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 3 x + 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ}

Simplificar

4 0^{\circ} - x - 4 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 3 x + 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ}

Simplificar

4 0^{\circ} - x - 4 0^{\circ} : - x

4 0^{\circ} - x - 4 0^{\circ}

Sumar elementos similares:

4 0^{\circ} - 4 0^{\circ} = 0

= - x

Simplificar

18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 3 x + 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ} : 3 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13 0^{\circ}

18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 3 x + 36 0^{\circ} n - 4 0^{\circ}

Agrupar términos semejantes

= 3 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ} - 4 0^{\circ}

Mínimo común múltiplo de

2, 9 : 18

2, 9

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Descomposición en factores primos de

9 : 3 \cdot 3

9

9

divida por

39 = 3 \cdot 3

= 3 \cdot 3

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

2

9

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18

= 18

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

9 0^{\circ} :

multiplicar el denominador y el numerador por

9

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 9}{2 \cdot 9} = 9 0^{\circ}

Para

4 0^{\circ} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2

4 0^{\circ} = \frac{36 0 ^{\circ} 2}{9 \cdot 2} = 4 0^{\circ}

= - 9 0^{\circ} - 4 0^{\circ}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 18 0 ^{\circ} 9 - 72 0 ^{\circ}}{18}

Sumar elementos similares:

- 162 0^{\circ} - 72 0^{\circ} = - 234 0^{\circ}

= \frac{- 234 0 ^{\circ}}{18}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 3 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13 0^{\circ}

- x = 3 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13 0^{\circ}

- x = 3 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13 0^{\circ}

- x = 3 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13 0^{\circ}

Desplace

3 x

a la izquierda

- x = 3 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13 0^{\circ}

Restar

3 x

de ambos lados

- x - 3 x = 3 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13 0^{\circ} - 3 x

Simplificar

- 4 x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13 0^{\circ}

- 4 x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13 0^{\circ}

Dividir ambos lados entre

- 4

- 4 x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13 0^{\circ}

Dividir ambos lados entre

- 4

\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{18 0 ^{\circ}}{- 4} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 4} - \frac{13 0 ^{\circ}}{- 4}

Simplificar

\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{18 0 ^{\circ}}{- 4} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 4} - \frac{13 0 ^{\circ}}{- 4}

Simplificar

\frac{- 4 x}{- 4} : x

\frac{- 4 x}{- 4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4 x}{4}

Dividir:

\frac{4}{4} = 1

= x

Simplificar

\frac{18 0 ^{\circ}}{- 4} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 4} - \frac{13 0 ^{\circ}}{- 4} : - \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{72}

\frac{18 0 ^{\circ}}{- 4} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 4} - \frac{13 0 ^{\circ}}{- 4}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} + 36 0 ^{\circ} n - 13 0 ^{\circ}}{- 4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{18 0 ^{\circ} + 36 0 ^{\circ} n - 13 0 ^{\circ}}{4}

Simplificar

18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13 0^{\circ}

en una fracción:

\frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{18}

18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13 0^{\circ}

Convertir a fracción:

18 0^{\circ} = 18 0^{\circ}, 36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 18}{18}

= 18 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 18}{18} - 13 0^{\circ}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 18 + 36 0 ^{\circ} n \cdot 18 - 234 0 ^{\circ}}{18}

18 0^{\circ} 18 + 36 0^{\circ} n \cdot 18 - 234 0^{\circ} = 90 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

18 0^{\circ} 18 + 36 0^{\circ} n \cdot 18 - 234 0^{\circ}

Sumar elementos similares:

324 0^{\circ} - 234 0^{\circ} = 90 0^{\circ}

= 90 0^{\circ} + 2 \cdot 324 0^{\circ} n

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 18 = 36

= 90 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

= \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{18}

= - \frac{\frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{18}}{4}

Simplificar

\frac{\frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{18}}{4} : \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{72}

\frac{\frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{18}}{4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{18 \cdot 4}

Multiplicar los numeros:

18 \cdot 4 = 72

= \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{72}

= - \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{72}

x = - \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{72}

x = - \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{72}

x = - \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{72}

x = \frac{648 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{36}, x = - \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{72}

x = \frac{648 0 ^{\circ} n + 90 0 ^{\circ}}{36}, x = - \frac{90 0 ^{\circ} + 648 0 ^{\circ} n}{72}

Gráfica

Ejemplos populares

solvefor y,e^x-sin(y)=x

cot(x)-tan(x)=2sqrt(3)

cos(5t)cos(3t)= 1/2+sin(-5t)sin(3t)

sin(3θ+72)=cos(48),0<= θ<= 360

cot^2(y)+csc(y)-5=0