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Beliebt Trigonometrie >

cos(a)-1=2cos(a)

Lösung

cos (a) - 1 = 2 cos (a)

Lösung

a = π + 2 πn

+1

Grad

a = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (a) - 1 = 2 cos (a)

Löse mit Substitution

cos (a) - 1 = 2 cos (a)

Angenommen:

cos (a) = u

u - 1 = 2 u

u - 1 = 2 u : u = - 1

u - 1 = 2 u

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

u - 1 = 2 u

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

u - 1 + 1 = 2 u + 1

Vereinfache

u = 2 u + 1

u = 2 u + 1

Verschiebe

2 u

auf die linke Seite

u = 2 u + 1

Subtrahiere

2 u

von beiden Seiten

u - 2 u = 2 u + 1 - 2 u

Vereinfache

- u = 1

- u = 1

Teile beide Seiten durch

- 1

- u = 1

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- u}{- 1} = \frac{1}{- 1}

Vereinfache

u = - 1

u = - 1

Setze in

u = cos (a)

ein

cos (a) = - 1

cos (a) = - 1

cos (a) = - 1 : a = π + 2 πn

cos (a) = - 1

Allgemeine Lösung für

cos (a) = - 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

a = π + 2 πn

a = π + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

a = π + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

3cos^2(θ)-sin(θ)=1

5cos(2x)=9sin(x)+4

-sqrt(3)cos(x)-1=cos(2x)

-2tan^2(θ)-4tan(θ)+2=3tan(θ)+5