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1+4tan^2(θ)=sec^2(θ)

Lösung

1 + 4 tan^{2} (θ) = sec^{2} (θ)

θ = πn

Grad

θ = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

1 + 4 tan^{2} (θ) = sec^{2} (θ)

Subtrahiere

sec^{2} (θ)

von beiden Seiten

1 + 4 tan^{2} (θ) - sec^{2} (θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

1 - sec^{2} (θ) + 4 tan^{2} (θ)

Verwende die Pythagoreische Identität:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

sec^{2} (x) - 1 = tan^{2} (x)

= 4 tan^{2} (θ) - tan^{2} (θ)

Vereinfache

= 3 tan^{2} (θ)

3 tan^{2} (θ) = 0

Teile beide Seiten durch

3

3 tan^{2} (θ) = 0

Teile beide Seiten durch

3

3 tan^{2} (θ) = 0

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 tan ^{2} ( θ )}{3} = \frac{0}{3}

Vereinfache

tan^{2} (θ) = 0

tan^{2} (θ) = 0

Wende Regel an

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

tan (θ) = 0

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = 0

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = 0 + πn

θ = 0 + πn

Löse

θ = 0 + πn : θ = πn

θ = 0 + πn

0 + πn = πn

θ = πn

θ = πn