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Popular Trigonometría >

7sec^3(x)+16sec^2(x)+11sec(x)+2=0

Solución

7 sec^{3} (x) + 16 sec^{2} (x) + 11 sec (x) + 2 = 0

Solución

x = π + 2 πn

Grados

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

7 sec^{3} (x) + 16 sec^{2} (x) + 11 sec (x) + 2 = 0

Usando el método de sustitución

7 sec^{3} (x) + 16 sec^{2} (x) + 11 sec (x) + 2 = 0

Sea:

sec (x) = u

7 u^{3} + 16 u^{2} + 11 u + 2 = 0

7 u^{3} + 16 u^{2} + 11 u + 2 = 0 : u = - 1, u = - \frac{2}{7}

7 u^{3} + 16 u^{2} + 11 u + 2 = 0

Factorizar

7 u^{3} + 16 u^{2} + 11 u + 2 : (u + 1)^{2} (7 u + 2)

7 u^{3} + 16 u^{2} + 11 u + 2

Utilizar el teorema de la raíz racional

a_{0} = 2, a_{n} = 7

Los divisores de

a_{0} : 1, 2,

Los divisores de

a_{n} : 1, 7

Por lo tanto, verificar los siguientes numeros racionales:

\pm \frac{1 , 2}{1 , 7}

- \frac{1}{1}

es la raíz de la expresión, por lo tanto, factorizar

u + 1

= (u + 1) \frac{7 u ^{3} + 16 u ^{2} + 11 u + 2}{u + 1}

\frac{7 u ^{3} + 16 u ^{2} + 11 u + 2}{u + 1} = 7 u^{2} + 9 u + 2

\frac{7 u ^{3} + 16 u ^{2} + 11 u + 2}{u + 1}

Dividir

\frac{7 u ^{3} + 16 u ^{2} + 11 u + 2}{u + 1} : \frac{7 u ^{3} + 16 u ^{2} + 11 u + 2}{u + 1} = 7 u^{2} + \frac{9 u ^{2} + 11 u + 2}{u + 1}

Dividir los coeficientes de los términos de mayor grado del numerador

7 u^{3} + 16 u^{2} + 11 u + 2

y el divisor

u + 1 : \frac{7 u ^{3}}{u} = 7 u^{2}

Cociente = 7 u^{2}

Multiplicar

u + 1

por

7 u^{2} : 7 u^{3} + 7 u^{2}

Substraer

7 u^{3} + 7 u^{2}

7 u^{3} + 16 u^{2} + 11 u + 2

para obtener un nuevo residuo

Residuo = 9 u^{2} + 11 u + 2

Por lo tanto

\frac{7 u ^{3} + 16 u ^{2} + 11 u + 2}{u + 1} = 7 u^{2} + \frac{9 u ^{2} + 11 u + 2}{u + 1}

= 7 u^{2} + \frac{9 u ^{2} + 11 u + 2}{u + 1}

Dividir

\frac{9 u ^{2} + 11 u + 2}{u + 1} : \frac{9 u ^{2} + 11 u + 2}{u + 1} = 9 u + \frac{2 u + 2}{u + 1}

Dividir los coeficientes de los términos de mayor grado del numerador

9 u^{2} + 11 u + 2

y el divisor

u + 1 : \frac{9 u ^{2}}{u} = 9 u

Cociente = 9 u

Multiplicar

u + 1

por

9 u : 9 u^{2} + 9 u

Substraer

9 u^{2} + 9 u

9 u^{2} + 11 u + 2

para obtener un nuevo residuo

Residuo = 2 u + 2

Por lo tanto

\frac{9 u ^{2} + 11 u + 2}{u + 1} = 9 u + \frac{2 u + 2}{u + 1}

= 7 u^{2} + 9 u + \frac{2 u + 2}{u + 1}

Dividir

\frac{2 u + 2}{u + 1} : \frac{2 u + 2}{u + 1} = 2

Dividir los coeficientes de los términos de mayor grado del numerador

2 u + 2

y el divisor

u + 1 : \frac{2 u}{u} = 2

Cociente = 2

Multiplicar

u + 1

por

2 : 2 u + 2

Substraer

2 u + 2

2 u + 2

para obtener un nuevo residuo

Residuo = 0

Por lo tanto

\frac{2 u + 2}{u + 1} = 2

= 7 u^{2} + 9 u + 2

= 7 u^{2} + 9 u + 2

Factorizar

7 u^{2} + 9 u + 2 : (7 u + 2) (u + 1)

7 u^{2} + 9 u + 2

Factorizar la expresión

7 u^{2} + 9 u + 2

Definición

Factores de

14 : 1, 2, 7, 14

14

Divisores (factores)

Encontrar los factores primos de

14 : 2, 7

14

14

divida por

214 = 7 \cdot 2

= 2 \cdot 7

2, 7

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 7

Agregar factores primos:

2, 7

Agregar 1 y su propio número

14

1, 14

Divisores de

14

1, 2, 7, 14

Por cada dos factores tales que

u * v = 14,

revisar si

u + v = 9

Revisar

u = 1, v = 14 : u * v = 14, u + v = 15 \Rightarrow

FalsoRevisar

u = 2, v = 7 : u * v = 14, u + v = 9 \Rightarrow

Verdadero

u = 2, v = 7

Agrupar en

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(7 u^{2} + 2 u) + (7 u + 2)

= (7 u^{2} + 2 u) + (7 u + 2)

Factorizar

u

7 u^{2} + 2 u

u (7 u + 2)

7 u^{2} + 2 u

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 7 uu + 2 u

Factorizar el termino común

u

= u (7 u + 2)

= u (7 u + 2) + (7 u + 2)

Factorizar el termino común

7 u + 2

= (7 u + 2) (u + 1)

= (u + 1) (7 u + 2) (u + 1)

Simplificar

= (u + 1)^{2} (7 u + 2)

(u + 1)^{2} (7 u + 2) = 0

Usando la propiedad del factor cero:

ab = 0

entonces

a = 0

b = 0

u + 1 = 0 or 7 u + 2 = 0

Resolver

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

Desplace

1

a la derecha

u + 1 = 0

Restar

1

de ambos lados

u + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

u = - 1

u = - 1

Resolver

7 u + 2 = 0 : u = - \frac{2}{7}

7 u + 2 = 0

Desplace

2

a la derecha

7 u + 2 = 0

Restar

2

de ambos lados

7 u + 2 - 2 = 0 - 2

Simplificar

7 u = - 2

7 u = - 2

Dividir ambos lados entre

7

7 u = - 2

Dividir ambos lados entre

7

\frac{7 u}{7} = \frac{- 2}{7}

Simplificar

u = - \frac{2}{7}

u = - \frac{2}{7}

Las soluciones son

u = - 1, u = - \frac{2}{7}

Sustituir en la ecuación

u = sec (x)

sec (x) = - 1, sec (x) = - \frac{2}{7}

sec (x) = - 1, sec (x) = - \frac{2}{7}

sec (x) = - 1 : x = π + 2 πn

sec (x) = - 1

Soluciones generales para

sec (x) = - 1

sec (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

sec (x) = - \frac{2}{7} :

Sin solución

sec (x) = - \frac{2}{7}

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

x = π + 2 πn

Gráfica

Ejemplos populares

1+sin(5x)=0

0= pi/2-2arctan((pi/2-2-c)/(pi/2-c))

2sin(2x+10)-sqrt(3)=0

cos(θ)=(13)/(sqrt(6)*\sqrt{86)}

(1+tan(x))/(1+cot(x))=2