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Popolare Trigonometria >

2sin^2(x)-3cos(2x)=3

Soluzione

2 sin^{2} (x) - 3 cos (2 x) = 3

Soluzione

x = \frac{π}{3} + πn, x = \frac{2 π}{3} + πn

Gradi

x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

2 sin^{2} (x) - 3 cos (2 x) = 3

Sottrarre

3

da entrambi i lati

2 sin^{2} (x) - 3 cos (2 x) - 3 = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- 3 + 2 sin^{2} (x) - 3 cos (2 x)

Usare l'Identità Doppio Angolo:

1 - 2 sin^{2} (x) = cos (2 x)

- 2 sin^{2} (x) = cos (2 x) - 1

= - 3 - (cos (2 x) - 1) - 3 cos (2 x)

Semplificare

- 3 - (cos (2 x) - 1) - 3 cos (2 x) : - 4 cos (2 x) - 2

- 3 - (cos (2 x) - 1) - 3 cos (2 x)

- (cos (2 x) - 1) : - cos (2 x) + 1

- (cos (2 x) - 1)

Distribuire le parentesi

= - (cos (2 x)) - (- 1)

Applicare le regole di sottrazione-addizione

- (- a) = a, - (a) = - a

= - cos (2 x) + 1

= - 3 - cos (2 x) + 1 - 3 cos (2 x)

Semplifica

- 3 - cos (2 x) + 1 - 3 cos (2 x) : - 4 cos (2 x) - 2

- 3 - cos (2 x) + 1 - 3 cos (2 x)

Raggruppa termini simili

= - cos (2 x) - 3 cos (2 x) - 3 + 1

Aggiungi elementi simili:

- cos (2 x) - 3 cos (2 x) = - 4 cos (2 x)

= - 4 cos (2 x) - 3 + 1

Aggiungi/Sottrai i numeri:

- 3 + 1 = - 2

= - 4 cos (2 x) - 2

= - 4 cos (2 x) - 2

= - 4 cos (2 x) - 2

- 2 - 4 cos (2 x) = 0

Spostare

2

a destra dell'equazione

- 2 - 4 cos (2 x) = 0

Aggiungi

2

ad entrambi i lati

- 2 - 4 cos (2 x) + 2 = 0 + 2

Semplificare

- 4 cos (2 x) = 2

- 4 cos (2 x) = 2

Dividere entrambi i lati per

- 4

- 4 cos (2 x) = 2

Dividere entrambi i lati per

- 4

\frac{- 4 cos ( 2 x )}{- 4} = \frac{2}{- 4}

Semplificare

\frac{- 4 cos ( 2 x )}{- 4} = \frac{2}{- 4}

Semplificare

\frac{- 4 cos ( 2 x )}{- 4} : cos (2 x)

\frac{- 4 cos ( 2 x )}{- 4}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4 cos ( 2 x )}{4}

Dividi i numeri:

\frac{4}{4} = 1

= cos (2 x)

Semplificare

\frac{2}{- 4} : - \frac{1}{2}

\frac{2}{- 4}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Cancella il fattore comune:

2

= - \frac{1}{2}

cos (2 x) = - \frac{1}{2}

cos (2 x) = - \frac{1}{2}

cos (2 x) = - \frac{1}{2}

Soluzioni generali per

cos (2 x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, 2 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

2 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, 2 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Risolvi

2 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn : x = \frac{π}{3} + πn

2 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{3} + πn

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} = \frac{π}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 π}{3 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{2 π}{6}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{π}{3}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

Risolvi

2 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn : x = \frac{2 π}{3} + πn

2 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

\frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{2 π}{3} + πn

\frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{4 π}{3}}{2} = \frac{2 π}{3}

\frac{\frac{4 π}{3}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{4 π}{3 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{4 π}{6}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{2 π}{3}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn, x = \frac{2 π}{3} + πn

Grafico

Esempi popolari

cos(pi+x)+sin(x-pi/2)=1

sin^2(a)+1/(sec(a))= 5/4

(csc(x))/(cot(x))=sqrt(2)

sin(4x)+6cos(2x)=0

sec(a)= 41/12 ,2pi<a<(5pi)/2 ,sin(a/2)