English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

tan((5pi)/4+x)+tan((5pi)/4-x)=4

Lösung

tan (\frac{5 π}{4} + x) + tan (\frac{5 π}{4} - x) = 4

Lösung

x = \frac{5 π}{6} + πn, x = \frac{π}{6} + πn

Grad

x = 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan (\frac{5 π}{4} + x) + tan (\frac{5 π}{4} - x) = 4

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

tan (\frac{5 π}{4} + x) + tan (\frac{5 π}{4} - x) = 4

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

tan (\frac{5 π}{4} + x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( \frac{5 π}{4} + x )}{cos ( \frac{5 π}{4} + x )}

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= \frac{sin ( \frac{5 π}{4} ) cos ( x ) + cos ( \frac{5 π}{4} ) sin ( x )}{cos ( \frac{5 π}{4} + x )}

Benutze die Identität der Winkelsumme:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= \frac{sin ( \frac{5 π}{4} ) cos ( x ) + cos ( \frac{5 π}{4} ) sin ( x )}{cos ( \frac{5 π}{4} ) cos ( x ) - sin ( \frac{5 π}{4} ) sin ( x )}

Vereinfache

\frac{sin ( \frac{5 π}{4} ) cos ( x ) + cos ( \frac{5 π}{4} ) sin ( x )}{cos ( \frac{5 π}{4} ) cos ( x ) - sin ( \frac{5 π}{4} ) sin ( x )} : - \frac{cos ( x ) + sin ( x )}{sin ( x ) - cos ( x )}

\frac{sin ( \frac{5 π}{4} ) cos ( x ) + cos ( \frac{5 π}{4} ) sin ( x )}{cos ( \frac{5 π}{4} ) cos ( x ) - sin ( \frac{5 π}{4} ) sin ( x )}

sin (\frac{5 π}{4}) cos (x) + cos (\frac{5 π}{4}) sin (x) = - \frac{2}{2} cos (x) - \frac{2}{2} sin (x)

sin (\frac{5 π}{4}) cos (x) + cos (\frac{5 π}{4}) sin (x)

sin (\frac{5 π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (\frac{5 π}{4})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (π) cos (\frac{π}{4}) + cos (π) sin (\frac{π}{4})

sin (\frac{5 π}{4})

Schreibe

sin (\frac{5 π}{4})

als

sin (π + \frac{π}{4})

= sin (π + \frac{π}{4})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (π) cos (\frac{π}{4}) + cos (π) sin (\frac{π}{4})

= sin (π) cos (\frac{π}{4}) + cos (π) sin (\frac{π}{4})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 0

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{2}{2}

= 0 \cdot \frac{2}{2} + (- 1) \frac{2}{2}

Vereinfache

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2} cos (x) + cos (\frac{5 π}{4}) sin (x)

cos (\frac{5 π}{4}) = - \frac{2}{2}

cos (\frac{5 π}{4})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (π) cos (\frac{π}{4}) - sin (π) sin (\frac{π}{4})

cos (\frac{5 π}{4})

Schreibe

cos (\frac{5 π}{4})

als

cos (π + \frac{π}{4})

= cos (π + \frac{π}{4})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (π) cos (\frac{π}{4}) - sin (π) sin (\frac{π}{4})

= cos (π) cos (\frac{π}{4}) - sin (π) sin (\frac{π}{4})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 0

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{2}{2}

= (- 1) \frac{2}{2} - 0 \cdot \frac{2}{2}

Vereinfache

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2} cos (x) - \frac{2}{2} sin (x)

= \frac{- \frac{2}{2} cos ( x ) - \frac{2}{2} sin ( x )}{cos ( \frac{5 π}{4} ) cos ( x ) - sin ( \frac{5 π}{4} ) sin ( x )}

cos (\frac{5 π}{4}) cos (x) - sin (\frac{5 π}{4}) sin (x) = - \frac{2}{2} cos (x) + \frac{2}{2} sin (x)

cos (\frac{5 π}{4}) cos (x) - sin (\frac{5 π}{4}) sin (x)

cos (\frac{5 π}{4}) = - \frac{2}{2}

cos (\frac{5 π}{4})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (π) cos (\frac{π}{4}) - sin (π) sin (\frac{π}{4})

cos (\frac{5 π}{4})

Schreibe

cos (\frac{5 π}{4})

als

cos (π + \frac{π}{4})

= cos (π + \frac{π}{4})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (π) cos (\frac{π}{4}) - sin (π) sin (\frac{π}{4})

= cos (π) cos (\frac{π}{4}) - sin (π) sin (\frac{π}{4})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 0

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{2}{2}

= (- 1) \frac{2}{2} - 0 \cdot \frac{2}{2}

Vereinfache

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2} cos (x) - sin (\frac{5 π}{4}) sin (x)

sin (\frac{5 π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (\frac{5 π}{4})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (π) cos (\frac{π}{4}) + cos (π) sin (\frac{π}{4})

sin (\frac{5 π}{4})

Schreibe

sin (\frac{5 π}{4})

als

sin (π + \frac{π}{4})

= sin (π + \frac{π}{4})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (π) cos (\frac{π}{4}) + cos (π) sin (\frac{π}{4})

= sin (π) cos (\frac{π}{4}) + cos (π) sin (\frac{π}{4})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 0

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{2}{2}

= 0 \cdot \frac{2}{2} + (- 1) \frac{2}{2}

Vereinfache

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2} cos (x) - (- \frac{2}{2} sin (x))

Wende Regel an

- (- a) = a

= - \frac{2}{2} cos (x) + \frac{2}{2} sin (x)

= \frac{- \frac{2}{2} cos ( x ) - \frac{2}{2} sin ( x )}{- \frac{2}{2} cos ( x ) + \frac{2}{2} sin ( x )}

Multipliziere

\frac{2}{2} cos (x) : \frac{2 cos ( x )}{2}

\frac{2}{2} cos (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 cos ( x )}{2}

= \frac{- \frac{2}{2} cos ( x ) - \frac{2}{2} sin ( x )}{- \frac{2 c o s ( x )}{2} + \frac{2}{2} sin ( x )}

Multipliziere

\frac{2}{2} sin (x) : \frac{2 sin ( x )}{2}

\frac{2}{2} sin (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 sin ( x )}{2}

= \frac{- \frac{2}{2} cos ( x ) - \frac{2}{2} sin ( x )}{- \frac{2 c o s ( x )}{2} + \frac{2 s i n ( x )}{2}}

Multipliziere

\frac{2}{2} cos (x) : \frac{2 cos ( x )}{2}

\frac{2}{2} cos (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 cos ( x )}{2}

= \frac{- \frac{2 c o s ( x )}{2} - \frac{2}{2} sin ( x )}{- \frac{2 c o s ( x )}{2} + \frac{2 s i n ( x )}{2}}

Multipliziere

\frac{2}{2} sin (x) : \frac{2 sin ( x )}{2}

\frac{2}{2} sin (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 sin ( x )}{2}

= \frac{- \frac{2 c o s ( x )}{2} - \frac{2 s i n ( x )}{2}}{- \frac{2 c o s ( x )}{2} + \frac{2 s i n ( x )}{2}}

Ziehe Brüche zusammen

- \frac{2 cos ( x )}{2} + \frac{2 sin ( x )}{2} : \frac{- 2 cos ( x ) + 2 sin ( x )}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 cos ( x ) + 2 sin ( x )}{2}

= \frac{- \frac{2 c o s ( x )}{2} - \frac{2 s i n ( x )}{2}}{\frac{- 2 c o s ( x ) + 2 s i n ( x )}{2}}

Ziehe Brüche zusammen

- \frac{2 cos ( x )}{2} - \frac{2 sin ( x )}{2} : \frac{- 2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2}

= \frac{\frac{- 2 c o s ( x ) - 2 s i n ( x )}{2}}{\frac{- 2 c o s ( x ) + 2 s i n ( x )}{2}}

Teile Brüche:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( - 2 cos ( x ) - 2 sin ( x ) ) \cdot 2}{2 ( - 2 cos ( x ) + 2 sin ( x ) )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{- 2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{- 2 cos ( x ) + 2 sin ( x )}

Klammere gleiche Terme aus

2

= - \frac{2 ( cos ( x ) + sin ( x ) )}{- 2 cos ( x ) + 2 sin ( x )}

Klammere gleiche Terme aus

2

= - \frac{2 ( cos ( x ) + sin ( x ) )}{2 ( - cos ( x ) + sin ( x ) )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{cos ( x ) + sin ( x )}{sin ( x ) - cos ( x )}

= - \frac{cos ( x ) + sin ( x )}{sin ( x ) - cos ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( \frac{5 π}{4} - x )}{cos ( \frac{5 π}{4} - x )}

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= \frac{sin ( \frac{5 π}{4} ) cos ( x ) - cos ( \frac{5 π}{4} ) sin ( x )}{cos ( \frac{5 π}{4} - x )}

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= \frac{sin ( \frac{5 π}{4} ) cos ( x ) - cos ( \frac{5 π}{4} ) sin ( x )}{cos ( \frac{5 π}{4} ) cos ( x ) + sin ( \frac{5 π}{4} ) sin ( x )}

Vereinfache

\frac{sin ( \frac{5 π}{4} ) cos ( x ) - cos ( \frac{5 π}{4} ) sin ( x )}{cos ( \frac{5 π}{4} ) cos ( x ) + sin ( \frac{5 π}{4} ) sin ( x )} : - \frac{sin ( x ) - cos ( x )}{cos ( x ) + sin ( x )}

\frac{sin ( \frac{5 π}{4} ) cos ( x ) - cos ( \frac{5 π}{4} ) sin ( x )}{cos ( \frac{5 π}{4} ) cos ( x ) + sin ( \frac{5 π}{4} ) sin ( x )}

sin (\frac{5 π}{4}) cos (x) - cos (\frac{5 π}{4}) sin (x) = - \frac{2}{2} cos (x) + \frac{2}{2} sin (x)

sin (\frac{5 π}{4}) cos (x) - cos (\frac{5 π}{4}) sin (x)

sin (\frac{5 π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (\frac{5 π}{4})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (π) cos (\frac{π}{4}) + cos (π) sin (\frac{π}{4})

sin (\frac{5 π}{4})

Schreibe

sin (\frac{5 π}{4})

als

sin (π + \frac{π}{4})

= sin (π + \frac{π}{4})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (π) cos (\frac{π}{4}) + cos (π) sin (\frac{π}{4})

= sin (π) cos (\frac{π}{4}) + cos (π) sin (\frac{π}{4})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 0

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{2}{2}

= 0 \cdot \frac{2}{2} + (- 1) \frac{2}{2}

Vereinfache

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2} cos (x) - cos (\frac{5 π}{4}) sin (x)

cos (\frac{5 π}{4}) = - \frac{2}{2}

cos (\frac{5 π}{4})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (π) cos (\frac{π}{4}) - sin (π) sin (\frac{π}{4})

cos (\frac{5 π}{4})

Schreibe

cos (\frac{5 π}{4})

als

cos (π + \frac{π}{4})

= cos (π + \frac{π}{4})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (π) cos (\frac{π}{4}) - sin (π) sin (\frac{π}{4})

= cos (π) cos (\frac{π}{4}) - sin (π) sin (\frac{π}{4})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 0

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{2}{2}

= (- 1) \frac{2}{2} - 0 \cdot \frac{2}{2}

Vereinfache

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2} cos (x) - (- \frac{2}{2} sin (x))

Wende Regel an

- (- a) = a

= - \frac{2}{2} cos (x) + \frac{2}{2} sin (x)

= \frac{- \frac{2}{2} cos ( x ) + \frac{2}{2} sin ( x )}{cos ( \frac{5 π}{4} ) cos ( x ) + sin ( \frac{5 π}{4} ) sin ( x )}

cos (\frac{5 π}{4}) cos (x) + sin (\frac{5 π}{4}) sin (x) = - \frac{2}{2} cos (x) - \frac{2}{2} sin (x)

cos (\frac{5 π}{4}) cos (x) + sin (\frac{5 π}{4}) sin (x)

cos (\frac{5 π}{4}) = - \frac{2}{2}

cos (\frac{5 π}{4})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (π) cos (\frac{π}{4}) - sin (π) sin (\frac{π}{4})

cos (\frac{5 π}{4})

Schreibe

cos (\frac{5 π}{4})

als

cos (π + \frac{π}{4})

= cos (π + \frac{π}{4})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (π) cos (\frac{π}{4}) - sin (π) sin (\frac{π}{4})

= cos (π) cos (\frac{π}{4}) - sin (π) sin (\frac{π}{4})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 0

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{2}{2}

= (- 1) \frac{2}{2} - 0 \cdot \frac{2}{2}

Vereinfache

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2} cos (x) + sin (\frac{5 π}{4}) sin (x)

sin (\frac{5 π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (\frac{5 π}{4})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (π) cos (\frac{π}{4}) + cos (π) sin (\frac{π}{4})

sin (\frac{5 π}{4})

Schreibe

sin (\frac{5 π}{4})

als

sin (π + \frac{π}{4})

= sin (π + \frac{π}{4})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (π) cos (\frac{π}{4}) + cos (π) sin (\frac{π}{4})

= sin (π) cos (\frac{π}{4}) + cos (π) sin (\frac{π}{4})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 0

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{2}{2}

= 0 \cdot \frac{2}{2} + (- 1) \frac{2}{2}

Vereinfache

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2} cos (x) - \frac{2}{2} sin (x)

= \frac{- \frac{2}{2} cos ( x ) + \frac{2}{2} sin ( x )}{- \frac{2}{2} cos ( x ) - \frac{2}{2} sin ( x )}

Multipliziere

\frac{2}{2} cos (x) : \frac{2 cos ( x )}{2}

\frac{2}{2} cos (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 cos ( x )}{2}

= \frac{- \frac{2}{2} cos ( x ) + \frac{2}{2} sin ( x )}{- \frac{2 c o s ( x )}{2} - \frac{2}{2} sin ( x )}

Multipliziere

\frac{2}{2} sin (x) : \frac{2 sin ( x )}{2}

\frac{2}{2} sin (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 sin ( x )}{2}

= \frac{- \frac{2}{2} cos ( x ) + \frac{2}{2} sin ( x )}{- \frac{2 c o s ( x )}{2} - \frac{2 s i n ( x )}{2}}

Multipliziere

\frac{2}{2} cos (x) : \frac{2 cos ( x )}{2}

\frac{2}{2} cos (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 cos ( x )}{2}

= \frac{- \frac{2 c o s ( x )}{2} + \frac{2}{2} sin ( x )}{- \frac{2 c o s ( x )}{2} - \frac{2 s i n ( x )}{2}}

Multipliziere

\frac{2}{2} sin (x) : \frac{2 sin ( x )}{2}

\frac{2}{2} sin (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 sin ( x )}{2}

= \frac{- \frac{2 c o s ( x )}{2} + \frac{2 s i n ( x )}{2}}{- \frac{2 c o s ( x )}{2} - \frac{2 s i n ( x )}{2}}

Ziehe Brüche zusammen

- \frac{2 cos ( x )}{2} - \frac{2 sin ( x )}{2} : \frac{- 2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2}

= \frac{- \frac{2 c o s ( x )}{2} + \frac{2 s i n ( x )}{2}}{\frac{- 2 c o s ( x ) - 2 s i n ( x )}{2}}

Ziehe Brüche zusammen

- \frac{2 cos ( x )}{2} + \frac{2 sin ( x )}{2} : \frac{- 2 cos ( x ) + 2 sin ( x )}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 cos ( x ) + 2 sin ( x )}{2}

= \frac{\frac{- 2 c o s ( x ) + 2 s i n ( x )}{2}}{\frac{- 2 c o s ( x ) - 2 s i n ( x )}{2}}

Teile Brüche:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( - 2 cos ( x ) + 2 sin ( x ) ) \cdot 2}{2 ( - 2 cos ( x ) - 2 sin ( x ) )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{- 2 cos ( x ) + 2 sin ( x )}{- 2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}

Klammere gleiche Terme aus

2

= \frac{2 ( - cos ( x ) + sin ( x ) )}{- 2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}

Klammere gleiche Terme aus

2

= - \frac{2 ( - cos ( x ) + sin ( x ) )}{2 ( cos ( x ) + sin ( x ) )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{sin ( x ) - cos ( x )}{cos ( x ) + sin ( x )}

= - \frac{sin ( x ) - cos ( x )}{cos ( x ) + sin ( x )}

- \frac{cos ( x ) + sin ( x )}{sin ( x ) - cos ( x )} - \frac{sin ( x ) - cos ( x )}{cos ( x ) + sin ( x )} = 4

Vereinfache

- \frac{cos ( x ) + sin ( x )}{sin ( x ) - cos ( x )} - \frac{sin ( x ) - cos ( x )}{cos ( x ) + sin ( x )} : \frac{- 2 cos ^{2} ( x ) - 2 sin ^{2} ( x )}{( sin ( x ) - cos ( x ) ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )}

- \frac{cos ( x ) + sin ( x )}{sin ( x ) - cos ( x )} - \frac{sin ( x ) - cos ( x )}{cos ( x ) + sin ( x )}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

sin (x) - cos (x), cos (x) + sin (x) : (sin (x) - cos (x)) (cos (x) + sin (x))

sin (x) - cos (x), cos (x) + sin (x)

kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

Finde einen mathematischen Ausdruck, der aus Faktoren besteht, die entweder in

sin (x) - cos (x)

oder

cos (x) + sin (x)

auftauchen.

= (sin (x) - cos (x)) (cos (x) + sin (x))

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

(sin (x) - cos (x)) (cos (x) + sin (x))

Für

\frac{cos ( x ) + sin ( x )}{sin ( x ) - cos ( x )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

cos (x) + sin (x)

\frac{cos ( x ) + sin ( x )}{sin ( x ) - cos ( x )} = \frac{( cos ( x ) + sin ( x ) ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )}{( sin ( x ) - cos ( x ) ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )} = \frac{( cos ( x ) + sin ( x ) ) ^{2}}{( sin ( x ) - cos ( x ) ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )}

Für

\frac{sin ( x ) - cos ( x )}{cos ( x ) + sin ( x )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

sin (x) - cos (x)

\frac{sin ( x ) - cos ( x )}{cos ( x ) + sin ( x )} = \frac{( sin ( x ) - cos ( x ) ) ( sin ( x ) - cos ( x ) )}{( cos ( x ) + sin ( x ) ) ( sin ( x ) - cos ( x ) )} = \frac{( sin ( x ) - cos ( x ) ) ^{2}}{( sin ( x ) - cos ( x ) ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )}

= - \frac{( cos ( x ) + sin ( x ) ) ^{2}}{( sin ( x ) - cos ( x ) ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )} - \frac{( sin ( x ) - cos ( x ) ) ^{2}}{( sin ( x ) - cos ( x ) ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- ( cos ( x ) + sin ( x ) ) ^{2} - ( sin ( x ) - cos ( x ) ) ^{2}}{( sin ( x ) - cos ( x ) ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )}

Multipliziere aus

- (cos (x) + sin (x))^{2} - (sin (x) - cos (x))^{2} : - 2 cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x)

- (cos (x) + sin (x))^{2} - (sin (x) - cos (x))^{2}

(cos (x) + sin (x))^{2} : cos^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x) + sin^{2} (x)

Wende Formel für perfekte quadratische Gleichungen an:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = cos (x), b = sin (x)

= cos^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x) + sin^{2} (x)

= - (cos^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x) + sin^{2} (x)) - (sin (x) - cos (x))^{2}

(sin (x) - cos (x))^{2} : sin^{2} (x) - 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x)

Wende Formel für perfekte quadratische Gleichungen an:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = sin (x), b = cos (x)

= sin^{2} (x) - 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x)

= - (cos^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x) + sin^{2} (x)) - (sin^{2} (x) - 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x))

- (cos^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x) + sin^{2} (x)) : - cos^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x) - sin^{2} (x)

- (cos^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x) + sin^{2} (x))

Setze Klammern

= - (cos^{2} (x)) - (2 cos (x) sin (x)) - (sin^{2} (x))

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - cos^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x) - sin^{2} (x)

= - cos^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x) - sin^{2} (x) - (sin^{2} (x) - 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x))

- (sin^{2} (x) - 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x)) : - sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x)

- (sin^{2} (x) - 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x))

Setze Klammern

= - (sin^{2} (x)) - (- 2 sin (x) cos (x)) - (cos^{2} (x))

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x)

= - cos^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x) - sin^{2} (x) - sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x)

Vereinfache

- cos^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x) - sin^{2} (x) - sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x) : - 2 cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x)

- cos^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x) - sin^{2} (x) - sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x)

Addiere gleiche Elemente:

- 2 cos (x) sin (x) + 2 sin (x) cos (x) = 0

= - cos^{2} (x) - sin^{2} (x) - sin^{2} (x) - cos^{2} (x)

Addiere gleiche Elemente:

- cos^{2} (x) - cos^{2} (x) = - 2 cos^{2} (x)

= - 2 cos^{2} (x) - sin^{2} (x) - sin^{2} (x)

Addiere gleiche Elemente:

- sin^{2} (x) - sin^{2} (x) = - 2 sin^{2} (x)

= - 2 cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x)

= - 2 cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x)

= \frac{- 2 cos ^{2} ( x ) - 2 sin ^{2} ( x )}{( sin ( x ) - cos ( x ) ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )}

\frac{- 2 cos ^{2} ( x ) - 2 sin ^{2} ( x )}{( sin ( x ) - cos ( x ) ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )} = 4

\frac{- 2 cos ^{2} ( x ) - 2 sin ^{2} ( x )}{( sin ( x ) - cos ( x ) ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )} = 4

Subtrahiere

4

von beiden Seiten

\frac{- 2 cos ^{2} ( x ) - 2 sin ^{2} ( x )}{( sin ( x ) - cos ( x ) ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )} - 4 = 0

Vereinfache

\frac{- 2 cos ^{2} ( x ) - 2 sin ^{2} ( x )}{( sin ( x ) - cos ( x ) ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )} - 4 : \frac{2 cos ^{2} ( x ) - 6 sin ^{2} ( x )}{( sin ( x ) - cos ( x ) ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )}

\frac{- 2 cos ^{2} ( x ) - 2 sin ^{2} ( x )}{( sin ( x ) - cos ( x ) ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )} - 4

Wandle das Element in einen Bruch um:

4 = \frac{4 ( sin ( x ) - cos ( x ) ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )}{( sin ( x ) - cos ( x ) ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )}

= \frac{- 2 cos ^{2} ( x ) - 2 sin ^{2} ( x )}{( sin ( x ) - cos ( x ) ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )} - \frac{4 ( sin ( x ) - cos ( x ) ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )}{( sin ( x ) - cos ( x ) ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 cos ^{2} ( x ) - 2 sin ^{2} ( x ) - 4 ( sin ( x ) - cos ( x ) ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )}{( sin ( x ) - cos ( x ) ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )}

Multipliziere aus

- 2 cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x) - 4 (sin (x) - cos (x)) (cos (x) + sin (x)) : 2 cos^{2} (x) - 6 sin^{2} (x)

- 2 cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x) - 4 (sin (x) - cos (x)) (cos (x) + sin (x))

Multipliziere aus

- 4 (sin (x) - cos (x)) (cos (x) + sin (x)) : - 4 sin^{2} (x) + 4 cos^{2} (x)

Multipliziere aus

(sin (x) - cos (x)) (cos (x) + sin (x)) : sin^{2} (x) - cos^{2} (x)

(sin (x) - cos (x)) (cos (x) + sin (x))

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = sin (x), b = cos (x)

= sin^{2} (x) - cos^{2} (x)

= - 4 (sin^{2} (x) - cos^{2} (x))

Multipliziere aus

- 4 (sin^{2} (x) - cos^{2} (x)) : - 4 sin^{2} (x) + 4 cos^{2} (x)

- 4 (sin^{2} (x) - cos^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 4, b = sin^{2} (x), c = cos^{2} (x)

= - 4 sin^{2} (x) - (- 4) cos^{2} (x)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 4 sin^{2} (x) + 4 cos^{2} (x)

= - 4 sin^{2} (x) + 4 cos^{2} (x)

= - 2 cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) + 4 cos^{2} (x)

Vereinfache

- 2 cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) : 2 cos^{2} (x) - 6 sin^{2} (x)

- 2 cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) + 4 cos^{2} (x)

Addiere gleiche Elemente:

- 2 cos^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) = 2 cos^{2} (x)

= 2 cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x)

Addiere gleiche Elemente:

- 2 sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) = - 6 sin^{2} (x)

= 2 cos^{2} (x) - 6 sin^{2} (x)

= 2 cos^{2} (x) - 6 sin^{2} (x)

= \frac{2 cos ^{2} ( x ) - 6 sin ^{2} ( x )}{( sin ( x ) - cos ( x ) ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )}

\frac{2 cos ^{2} ( x ) - 6 sin ^{2} ( x )}{( sin ( x ) - cos ( x ) ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 cos^{2} (x) - 6 sin^{2} (x) = 0

Faktorisiere

2 cos^{2} (x) - 6 sin^{2} (x) : 2 (cos (x) + 3 sin (x)) (cos (x) - 3 sin (x))

2 cos^{2} (x) - 6 sin^{2} (x)

Schreibe

- 6

um:

3 \cdot 2

= 2 cos^{2} (x) + 3 \cdot 2 sin^{2} (x)

Klammere gleiche Terme aus

2

= 2 (cos^{2} (x) - 3 sin^{2} (x))

Faktorisiere

cos^{2} (x) - 3 sin^{2} (x) : (cos (x) + 3 sin (x)) (cos (x) - 3 sin (x))

cos^{2} (x) - 3 sin^{2} (x)

Schreibe

cos^{2} (x) - 3 sin^{2} (x)

um:

cos^{2} (x) - (3 sin (x))^{2}

cos^{2} (x) - 3 sin^{2} (x)

Wende Radikal Regel an:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= cos^{2} (x) - (3)^{2} sin^{2} (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(3)^{2} sin^{2} (x) = (3 sin (x))^{2}

= cos^{2} (x) - (3 sin (x))^{2}

= cos^{2} (x) - (3 sin (x))^{2}

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

cos^{2} (x) - (3 sin (x))^{2} = (cos (x) + 3 sin (x)) (cos (x) - 3 sin (x))

= (cos (x) + 3 sin (x)) (cos (x) - 3 sin (x))

= 2 (cos (x) + 3 sin (x)) (cos (x) - 3 sin (x))

2 (cos (x) + 3 sin (x)) (cos (x) - 3 sin (x)) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (x) + 3 sin (x) = 0 or cos (x) - 3 sin (x) = 0

cos (x) + 3 sin (x) = 0 : x = \frac{5 π}{6} + πn

cos (x) + 3 sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (x) + 3 sin (x) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{cos ( x ) + 3 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Vereinfache

1 + \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 + 3 tan (x) = 0

1 + 3 tan (x) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 + 3 tan (x) = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 + 3 tan (x) - 1 = 0 - 1

Vereinfache

3 tan (x) = - 1

3 tan (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

3

3 tan (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{- 1}{3}

Vereinfache

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{- 1}{3}

Vereinfache

\frac{3 tan ( x )}{3} : tan (x)

\frac{3 tan ( x )}{3}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= tan (x)

Vereinfache

\frac{- 1}{3} : - \frac{3}{3}

\frac{- 1}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{3}

Rationalisiere

- \frac{1}{3} : - \frac{3}{3}

- \frac{1}{3}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{3}{3}

= - \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Wende Radikal Regel an:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

tan (x) = - \frac{3}{3}

tan (x) = - \frac{3}{3}

tan (x) = - \frac{3}{3}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - \frac{3}{3}

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

cos (x) - 3 sin (x) = 0 : x = \frac{π}{6} + πn

cos (x) - 3 sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (x) - 3 sin (x) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{cos ( x ) - 3 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Vereinfache

1 - \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 - 3 tan (x) = 0

1 - 3 tan (x) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 - 3 tan (x) = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 - 3 tan (x) - 1 = 0 - 1

Vereinfache

- 3 tan (x) = - 1

- 3 tan (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

- 3

- 3 tan (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

- 3

\frac{- 3 tan ( x )}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}

Vereinfache

\frac{- 3 tan ( x )}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}

Vereinfache

\frac{- 3 tan ( x )}{- 3} : tan (x)

\frac{- 3 tan ( x )}{- 3}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{3 tan ( x )}{3}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= tan (x)

Vereinfache

\frac{- 1}{- 3} : \frac{3}{3}

\frac{- 1}{- 3}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{1}{3}

Rationalisiere

\frac{1}{3} : \frac{3}{3}

\frac{1}{3}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Wende Radikal Regel an:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = \frac{3}{3}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{5 π}{6} + πn, x = \frac{π}{6} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

-8cos(8x)=0

tan^2(x)+7tan(x)+9=0

4cos(x)=sec(x)+3,0<= x<2pi

solvefor x,-1/(2y^2)=3sin(x)-1/8

sin(θ)=(150sin(115))/(212.6)